內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理含解析

1、內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如圖所示，且E()6.3，則a的值為()4a9P0.50.1bA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因?yàn)镋(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水

2、平.(2) 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：，；.2.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A. 24B. 48C. 60D. 72【答案】D【解析】試題分析：由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列、組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏，分步時(shí)要注意整個(gè)事件的完成步驟在本題中，個(gè)位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個(gè)位置，第二步再安排其他四個(gè)位置【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】3.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者,其中至少有1名女生的選法共有()A. 36

3、種B. 30種C. 42種D. 60種【答案】A【解析】試題分析：從名男生和名女生中選出名志愿者，共有種結(jié)果，其中包括不合題意的沒有女生的選法，其中沒有女生的選法有，至少有名女生的選法有故選A考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.4.展開式中的系數(shù)為（ ）A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】分析：分析展開式中的項(xiàng)的兩種可能的來由，結(jié)合二項(xiàng)式定理求系數(shù)詳解：當(dāng)選擇1時(shí)，展開式選擇的項(xiàng)為 ；當(dāng)（選擇時(shí)，展開式選擇的項(xiàng)為 所以（展開式中的系數(shù)為 故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用；解題的關(guān)鍵是明確展開式得到的兩種情況5.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則

4、不同的安排方式共有A. 12種B. 18種C. 24種D. 36種【答案】D【解析】4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種。故選：D.6.已知的展開式中第項(xiàng)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二項(xiàng)式定理求出，然后利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果【詳解】的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為故選【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，代入公式進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題。7.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000

5、粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】試題分析：，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布XB（n，p），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】8.已知 ，則 （ ）A. 256B. 257C. 254D. 255【答案】C【解析】【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式

6、可求出及，對(duì)賦值為1即可解決問題。【詳解】展開式的第項(xiàng)為：，令，則，所以，令，則，所以，令，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及賦值法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)條件概率的掌握水平.(2) 條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自

7、己利用條件概率的定義識(shí)別.10.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）A. 144種B. 288種C. 360種D. 720種【答案】A【解析】將進(jìn)酒、望岳和另確定的兩首詩(shī)詞排列全排列共有種排法，滿足將進(jìn)酒排在望岳的前面的排法共有，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，將進(jìn)酒排在望岳的前面、山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且

8、均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有種，故選A.11.（x2+3xy）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A. 90B. 30C. 30D. 90【答案】D【解析】的展開式中通項(xiàng)公式：，令，解得 ，的系數(shù)，故選D【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.12.已知雙曲線 的右頂點(diǎn)為 , 以為圓心的圓與雙曲線的某一條漸近線交于兩點(diǎn).若,且 （

9、其中為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】雙曲線一條漸近線為，求出Q坐標(biāo)，得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩直線垂直可得，應(yīng)用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得的關(guān)系，即可求出離心率.【詳解】設(shè)雙曲線一條漸近線為，由，可得Q,圓的半徑為，PQ的中點(diǎn)為H，由可得解得，A到漸近線的距離為，則，即，即有， 可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線離心率的求法，注意應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線垂直斜率之積為以及圓的弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題.二.填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量，則的方差_.【答案】12【解析】分析：先求出,再求的方差.詳解：

10、因?yàn)殡S機(jī)變量，所以.所以.故答案為：12點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)分布的期望方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.（2）如果則 .14.設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_.【答案】【解析】拋物線的方程為，15.有5名學(xué)生做志愿者服務(wù)，將他們分配到圖書館、科技館、養(yǎng)老院這三個(gè)地方去服務(wù)，每個(gè)地方至少有1名學(xué)生，則不同的分配方案有_種（用數(shù)字作答）.【答案】150【解析】【分析】由題意可知，由兩種分配方案分別為2，2，1型或3,1,1型，每一種分配全排即可.【詳解】解：將5名志愿者分配到這三

11、個(gè)地方服務(wù)，每個(gè)地方至少1人，其方案為2，2，1型或3,1,1型其選法有或，而每一種選法可有安排方法，故不同的分配方案有150種故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查了排列與組合的計(jì)算公式、“乘法原理”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題16.若 ，則_【答案】251【解析】，所以.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).三.解答題：（本大題共6個(gè)小題，總分70分；第22題10分，17-21題各12分）

12、17.若 的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128.()求n的值; () 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng).【答案】() ；() .【解析】【分析】()可根據(jù)二項(xiàng)式的系數(shù)之和為，即可解出結(jié)果；()首先可根據(jù)()得出二項(xiàng)式，再根據(jù)二項(xiàng)式的次方為7即可得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為哪幾項(xiàng)，最后通過計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻?)因?yàn)榈恼归_式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，所以() 由第一題可知，二項(xiàng)式為，故二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第四項(xiàng)和第五項(xiàng)，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式

13、；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用。18.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）記X表示抽取的3名工人中男工人人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）從甲組抽取2名，從乙組抽取1名；（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為（3）X的分布列為【解析】本題考查離散形隨機(jī)變量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，

14、是一道應(yīng)用概率解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率越來越高，應(yīng)加以研究體會(huì)此類題的規(guī)范解法（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)，根據(jù)分層的規(guī)則計(jì)算即可；（2）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個(gè)事件表明是從甲組中抽取了一男一女，計(jì)算出總抽法的種數(shù)與）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數(shù)，用古典概率公式即可求解；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，則X可取值：0，1，2，3，依次算出每和種情況的概率，列出分布列，據(jù)公式求出其期望值即可解： （1）答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為（3）X可取值：0，1，2，

15、3X的分布列為【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】19.為了增強(qiáng)高考與高中學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度，考生總成績(jī)由統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和高中學(xué)業(yè)水平考試3個(gè)科目成績(jī)組成.保持統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)科目不變，分值不變，不分文理科，外語(yǔ)科目提供兩次考試機(jī)會(huì).計(jì)入總成績(jī)的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報(bào)考高校要求和自身特長(zhǎng)，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)七科目中自主選擇三科.（1）某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報(bào)考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；（2）甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合，各學(xué)科成績(jī)達(dá)到二級(jí)的概率都是0.8，且三人約定如果達(dá)到二級(jí)不參加第

16、二次考試，達(dá)不到二級(jí)參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）15（2）見解析【解析】試題分析：（1）因?yàn)檫x定物理，所以只需從剩余6科中選兩科即可；（2）從題意分析，參加第二次考試的總次數(shù)服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布公式即可解決.試題解析：（1）考生要報(bào)考該校該專業(yè)，除選擇物理外，還需從其他六門學(xué)科中任選兩科，故共有種不同選擇.（2）因?yàn)榧滓冶瑢W(xué)每一學(xué)科達(dá)到二級(jí)的概率都相同且相互獨(dú)立，所以參加第二次考試的總次數(shù)服從二項(xiàng)分布，所以分布列為所以的數(shù)序期望.20.2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參

17、加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).試分別計(jì)算他選

18、擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？【答案】(1) (2)第一種抽獎(jiǎng)方案.【解析】【分析】(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率 (2)分別計(jì)算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計(jì)算即可，方案二根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算期望即可 根據(jù)得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A，則所以兩位顧客均獲得180元返金劵的概率（2）若選擇抽獎(jiǎng)方案一

19、，則每一次摸到紅球的概率為，每一次摸到白球的概率為.設(shè)獲得返金劵金額為元，則可能的取值為60，100，140，180.則；.所以選擇抽獎(jiǎng)方案一，該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為（元）若選擇抽獎(jiǎng)方案二，設(shè)三次摸球的過程中，摸到紅球的次數(shù)為，最終獲得返金劵的金額為元，則，故所以選擇抽獎(jiǎng)方案二，該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為（元）.即，所以該超市應(yīng)選擇第一種抽獎(jiǎng)方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型，相互獨(dú)立事件的概率，二項(xiàng)分布，期望，及概率知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.21.已知橢圓 的離心率為，且橢圓過點(diǎn)（1，）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是圓上任一點(diǎn)，由引橢圓兩條切線,當(dāng)切線斜率存在時(shí)，求證兩條斜率的積為定值。【答案】(1);(2)定值為-1，證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知列方程組解之即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) 設(shè)則過點(diǎn)P的切線方程為聯(lián)立直線和橢圓方程得到，再根據(jù)=0得到,再求即得證.【詳解】由題得.所以橢圓的方程為.設(shè)則過點(diǎn)P的切線方程為聯(lián)立，因?yàn)橹本€和橢圓相切，化簡(jiǎn)得，所以，因?yàn)樗运詢蓷l斜率的積為定值-1.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)