浙江省臨海市白云高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題含解析

1、浙江省臨海市白云高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題: 本大題共14小題每小題4分，共56分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)，則()A. 4B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先對原函數(shù)求導(dǎo)，再把-3帶入即可求解.【詳解】 故選D.【點睛】本題考查常見函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)的計算題.2.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（ ）A. 4B. C. D. 4x【答案】B【解析】【分析】先由變化量的定義得到，再根據(jù)平均變化率的計算公式對化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以 +4.故選B【點睛】本題主要考查平均變化率的計算，結(jié)合概念，即可

2、求解，屬于基礎(chǔ)題型.3.曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】，在點（1，-1）處的切線斜率為，所以切線方程為y=-3x+2。4.函數(shù)的圖象與直線相切，則a等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.設(shè)切點為 則，消去解得故選B5.(05廣東)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性6.函數(shù)，已知在處取得極值，則等于()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】求出，由解方程即可得結(jié)果.【詳解】因為，所

3、以，因為在處取得極值，所以即，解得，經(jīng)檢驗，時，在處取得極大值，符合題意，故選D.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于簡單題.7.已知函數(shù)yf(x)x21，則在x2，x0.1時，y的值為()A. 0.40B. 0.41C. 0.43D. 0.44【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計算即可【詳解】解： 故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題8.函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為，所以，即，應(yīng)選答案C。9.函數(shù)（）的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時

4、，單調(diào)遞減，故選D.10.函數(shù)=（1）（2）（4）在0處的導(dǎo)數(shù)值為（）A. 0B. 6C. 2D. 24【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出【詳解】令 ，則 ，故選D.【點睛】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（-，0），（2，+）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減，從而可得結(jié)論. 解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（-，0），（2，+）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減，由此可知函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是A，故選A考點：導(dǎo)數(shù)的符號與函

5、數(shù)單調(diào)性關(guān)系點評:本題考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，屬于基礎(chǔ)題12.在曲線上切線的傾斜角為的點是（ ）A. （0,0）B. （2,4）C. D. 【答案】D【解析】依題意，此時，故選.13.如圖，直線是曲線在處的切線，則= （ ）A. B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由圖可知又過直線，即故選14.函數(shù)在點處切線的斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線斜率.【詳解】 時，k=-1,故選A.【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線斜率的求法，屬于計算題.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共

6、24分.將答案填在題中橫線上) 15.y3x2xcosx；y=_【答案】=6x+cosx-xsinx【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)即可。【詳解】 【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題。16.y,則 y=_【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題。17.ylgxex ,y=_【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題。18.函數(shù)y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1時，有極值10，則a = _,b = _.【答案】 (1). 4 (2).

7、-11【解析】【分析】由f（1）0與f（1）10即可建立方程求得a，b的值【詳解】解：函數(shù)yf（x）x3+ax2+bx+a2，f（x）3x2+2ax+b，又x1時，有極值10， ，即 ，解得 或 若， 恒成立，yf（x）在R上單調(diào)遞增，無極值，故舍去；若，經(jīng)檢驗滿足題意故故答案為：4，11【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查方程思想與分類討論思想及分析推理與運算能力，屬于中檔題19.已知函數(shù)在上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】a0【解析】原函數(shù)在上有兩個極值點，則其導(dǎo)函數(shù)有兩個零點，只需即可.點睛：求函數(shù)f(x)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，

8、求出導(dǎo)函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值20.若函數(shù) 是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】 【解析】 在 上是單調(diào)函數(shù)； 對于 恒成立； ，所以實數(shù) 的取值范圍為 ，故答案為.【方法點晴】本題主要考查利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法： 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍，本題是利用方法 求解的三

9、、解答題21.求垂直于直線2x+6y1=0且與曲線y = x33x5相切的直線方程.【答案】y=3x-5【解析】【分析】先根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率，再根據(jù)相切關(guān)系求出切點坐標(biāo)，即可確定切線方程。【詳解】 切線與2x+6y+1=0垂直，k=3,y=3x2+3, 設(shè)切點坐標(biāo)（x0,y0）則y(x0)=k，即：3x02+3=3，得x0=0,代入曲線方程：y0=-5,切點坐標(biāo)（0，-5） 切線方程為：y-(-5)=3(x-0)，即：y=3x-5【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法與應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想，考查計算能力22.已知函數(shù)求：（1)函數(shù)的極值；（2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

10、【答案】（1)函數(shù)有極大值；極小值，；（2)最大值是，最小值是【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),通過分解因式解出導(dǎo)函數(shù)為0的方程根,并根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),即原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間,列出表格,進(jìn)而求出極值;(2)根據(jù)定義域結(jié)合函數(shù)圖象,比較端點值的大小確定出函數(shù)的最大值,極小值即為最小值.試題解析:(1) 令，得或令，得或，令，得 當(dāng)變化時，的變化情況如下表：200極大值極小值時，取極大值，時，取極小值，（2），由（1）可知的極大值為，極小值為，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.點睛: 導(dǎo)數(shù)與極值點的關(guān)系：(1)定義域D上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，

11、并且f(x)在x0兩側(cè)異號，若左負(fù)右正為極小值點，若左正右負(fù)為極大值點；(2)函數(shù)f(x)在點x0處取得極值時，它在這點的導(dǎo)數(shù)不一定存在，例如函數(shù)y|x|，結(jié)合圖象，知它在x0處有極小值，但它在x0處的導(dǎo)數(shù)不存在；(3)f(x0)0既不是函數(shù)f(x)在xx0處取得極值的充分條件也不是必要條件最后提醒學(xué)生一定要注意對極值點進(jìn)行檢驗23.已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）與為的增區(qū)間；為函數(shù)的減區(qū)間.【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過P（0

12、，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 點M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、聯(lián)立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.當(dāng)x1+時，f（x）0；當(dāng)1-x1+時，f（x）0. 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點睛：（1）過曲線上一點處的切線方程是；（2）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.24.有一長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，求矩形場地的最大面積?！敬鸢浮?6【解析】解：因為設(shè)方形的邊長為a,b，則2a+2b=16,a+b=8,則ab25.已知函數(shù) .（）求 的最小值；（）若對所有都有 ，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）最小值 .； （2）.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式 ，對于恒成立，然后令 ，對函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可判斷其單調(diào)性進(jìn)而求出