九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.4.4 探索三角形相似的條件教案 （新版）北師大版

1、課題：4.4探索三角形相似的條件 教學(xué)目標(biāo)：1知道黃金分割的定義；能找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；2通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力. 進(jìn)一步理解線段的比與成比例線段等相關(guān)內(nèi)容；在探索交流的過程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心.3理解黃金分割的現(xiàn)實(shí)意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系. 感受黃金分割的美，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解黃金分割的定義，作出一條線段的黃金分割點(diǎn)難點(diǎn)：用黃金分割來解決實(shí)際問題教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：自主探究、合作交流.通過選擇美的圖片提出事物之間存在的黃金比例，導(dǎo)入

2、課題；以五角星為模型，結(jié)合上節(jié)比例線段的知識(shí)，以自學(xué)的方式獲得黃金分割的相關(guān)概念；進(jìn)而動(dòng)手確定線段黃金分割點(diǎn)的方法，并通過習(xí)題加深對(duì)黃金分割的理解.學(xué)法：突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，通過合作交流和同伴互助，達(dá)到理解知識(shí)、掌握知識(shí)，鍛煉能力的目的課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容1：黑板上方有我們偉大祖國(guó)的國(guó)旗，國(guó)旗中的五角星中存在黃金分割.2.建筑中的黃金分割，古埃及胡夫金字塔：文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異.但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.3. 攝影和繪畫中的黃金分割:蒙娜麗莎的微笑的魅力所在是畫面中處處有黃金分割.4

3、. 為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳? 為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺?因?yàn)樗齻兊纳习肷砗拖掳肷淼谋戎到咏?.618. 5.宇宙的鑰匙圖片神秘的0.618，人們把0.618稱作宇宙的鑰匙.這些美麗、壯觀的作品怎么都與0.618有什么關(guān)系呢？ 本節(jié)課我們一起來研究黃金分割.處理方式：展示課件，學(xué)生欣賞攝影作品，比較其構(gòu)圖方式與自己平時(shí)拍照經(jīng)驗(yàn)的不同，體會(huì)攝影家構(gòu)圖方式的巧妙，結(jié)合課本P97讀一讀耐人尋味的0.618.從而揭示其中蘊(yùn)含著黃金分割律，初步體會(huì)黃金分割的美學(xué)價(jià)值.設(shè)計(jì)意圖：營(yíng)造一個(gè)感受美、關(guān)注美、探究美的氛圍，喚醒學(xué)生對(duì)美的感受；

4、在述說美的原因中，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在好奇與興趣的環(huán)境中產(chǎn)生探索新知的愿望.二、分析探索, 新知學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容1：學(xué)生以手中的標(biāo)準(zhǔn)五角星為操作材料，進(jìn)行小組合作探究活動(dòng).（1）從圖中找出相等的角、相等的線段.（2）在圖中找出兩對(duì)相似比不同的相似三角形.小亮認(rèn)為， .你同意他的看法嗎？說說你的理由.處理方式：讓學(xué)生通過觀察、度量、計(jì)算、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)到對(duì)意會(huì)、感悟.設(shè)計(jì)意圖：利用五角星，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生探究和綜合運(yùn)用線段比的情境。學(xué)生通過探究活動(dòng)，親歷知識(shí)的形成過程，發(fā)現(xiàn)黃金分割所描述的線段之比，獲得對(duì)黃金分割最直觀的認(rèn)識(shí)，為下一步自學(xué)定義打下基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容2: 在線段AB上，點(diǎn)

5、C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比.處理方式：學(xué)生通過觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、填空（1）黃金分割的定義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn) 黃金分割.CAB（2）黃金分割點(diǎn)：點(diǎn) 叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).一條線段有 個(gè)黃金分割點(diǎn).（3）黃金比： 與 的比叫做黃金比，比值為 .（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可將變形為 .設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已獲得對(duì)黃金分割感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師給出導(dǎo)向性信息，讓學(xué)生自己閱讀思考，把握概念中的關(guān)鍵點(diǎn)。使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由表及里、由淺入深，由直觀到抽象的學(xué)

6、習(xí)過程，從而深刻理解和把握定義的內(nèi)涵和外延. 三、拓展升華, 動(dòng)手創(chuàng)造11活動(dòng)內(nèi)容：利用黃金分割，我們可以創(chuàng)作出令人賞心悅目的事物.心動(dòng)不如行動(dòng)，讓我們一起創(chuàng)造美！根據(jù)課本97頁(yè)“隨堂練習(xí)”的步驟完成作圖，并思考：（1）若設(shè)AB =2，那么BD，AD，AC，BC分別等于多少？（2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？處理方式：學(xué)生利用三角板、圓規(guī)等根據(jù)課本步驟完成作圖，并在小組內(nèi)討論、交流、驗(yàn)證.師巡視，觀察學(xué)生的動(dòng)手操作能力，推理驗(yàn)證能力及合作交流的態(tài)度.對(duì)于學(xué)困生進(jìn)行幫輔指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：求作一條線段的黃金分割點(diǎn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以本環(huán)節(jié)先根據(jù)黃金分割的定義引導(dǎo)學(xué)生推理探索，使黃金分割點(diǎn)的作法自然

7、生成，然后學(xué)生自己動(dòng)手嘗試，再通過多媒體課件展示，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)，體現(xiàn)了知識(shí)由特殊到一般的螺旋上升。學(xué)生不僅掌握了作法，更能理解作法的合理性.四、感悟新知，學(xué)以致用古希臘人對(duì)黃金分割非常崇拜，很多的建筑都能體現(xiàn)黃金分割，例如巴臺(tái)農(nóng)神廟.整個(gè)神廟氣勢(shì)宏偉，各部分比例勻稱，體現(xiàn)了和諧之美.如果把圖中用藍(lán)線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn). 想一想：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？ 處理方式：以現(xiàn)實(shí)問題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問題，既能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.學(xué)生情緒高漲

8、，討論熱烈.而且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)既是黃金分割定義的應(yīng)用，也是對(duì)黃金分割之美的欣賞.寓學(xué)于樂，寓所學(xué)知識(shí)于欣賞之中，既有感性的體會(huì)，又有理性的思考，體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值五、小結(jié)歸納，顆粒歸倉(cāng)教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)基本內(nèi)容和存在疑惑點(diǎn)，建議學(xué)生積極發(fā)言，教師了解學(xué)生的掌握情況及存在問題.1.本節(jié)課有哪些收獲？2.學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還有哪些疑惑？設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自覺總結(jié)，并自覺地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高 A組：1.把一條長(zhǎng)10cm的線段黃金分割，分割點(diǎn)可有 個(gè)點(diǎn)

9、，則較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是 cm.（精確到0.01）2.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且APBP，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.AP:BP=AB:AP B.AP0.618ABC.AP=AB D.BP=AB3.如圖，把窗臺(tái)看成線段AB，點(diǎn)C是 AB的黃金分割點(diǎn)為了美觀，現(xiàn)把原來放在A處的一盆花移到點(diǎn)C處，若AB=2米，則這盆花應(yīng)由點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)_米.B組：4.科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高比為0.618時(shí)，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長(zhǎng)為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 cm.（精確到0.1cm）處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖：分層設(shè)練，使學(xué)生知識(shí)、技能螺旋式的上升，也是