1221三角形全等的判定(SSS)

1、知識回顧,1. 什么叫全等三角形？,能夠完全重合的兩個三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性質(zhì)？ 全等三角形的對應邊相等，對應角相等,知識回顧,即：三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三角形全等。,六個條件，可得到什么結(jié)論？,與 滿足上述六個條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？,問題,一個條件可以嗎？,兩個條件可以嗎？,三個條件可以嗎？,兩個條件,（1) 三角形的一個角 ,一條邊對應相等,（2）三角形的兩條邊對應相等,（3）三角形的兩個角對應相等,(1) 三角形的三個角對應相等。,三個條件,一個條件,（1）有一條邊對應相等的三角形,（2）有一個角對應相等的三角形,(4) 三角形的一條

2、邊和兩個角對應相等。,(2) 三角形的三條邊對應相等。,(3) 三角形的兩條邊和一個角對應相等。,一個條件可以嗎？,有一條邊相等的兩個三角形,不一定全等,探究活動,2. 有一個角相等的兩個三角形,不一定全等,結(jié)論：,有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.,有兩個條件對應相等不能保證三角形全等.,不一定全等,有兩個角對應相等的兩個三角形,兩個條件可以嗎？,3. 有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形,2. 有兩條邊對應相等的兩個三角形,不一定全等,不一定全等,結(jié)論：,探究活動,三個條件呢？,探究活動,三個角；,2. 三條邊；,3. 兩邊一角；,4. 兩角一邊。,如果給出三個條件畫三角形， 你能說出

3、有哪幾種可能的情況？,結(jié)論: 三個內(nèi)角對應相等的三角形 不一定全等。,探究活動,有三個角對應相等的兩個三角形,三個條件呢？,用刻度尺和圓規(guī)畫一個ABC，再作,作 法:,1.把你所畫的三角形剪下來，放到ABC上， 它們?nèi)葐?？為什么?2.若它們?nèi)龋瑒t它們滿足了什么條件？,思考,三邊對應相等的兩個三角形會全等嗎？,探究活動,三邊對應相等的兩個三角形全等 （簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）,ABAB（已知）,ACAC （已知）,BCBC（已知）, ABC ABC（SSS）,在ABC和 ABC中,三角形全等的判定1,“SSS”的作用 （1）證明三角形全等 （2）作圖 （3）證明角相等,結(jié)論,三邊對應

4、相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。,用上面的結(jié)論可以判定兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等, ABC ADC（SSS）,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADC,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ),證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,分析：要證明 ABC ADC，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。,結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。,歸納：,準備條件： 證全等時要用的間接條件

5、要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,例2 如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC， AD是連接點A與BC中點D的支架. 求證： ABDACD.,A,B,C,D,應用遷移，鞏固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形對應角相等）,ABDACD（SSS）,AD=AD（公共邊）,BD=CD,AB=AC,工人師傅常用角尺平分一個任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過

6、角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？,（全等三角形對應角相等）,（已知）,（已知）,（公共邊）,作法： （1）以點O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點C、D；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所學，例題解析,O,D,B,C,A,作法： （2）畫一條射線OA，以點O為圓心，OC 長為半 徑畫弧，交OA于點C；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所學，例題解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法： （3）以點C為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第2 步中 所畫的弧交于點D；,已知：AOB求作： AOB=A

7、OB,用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所學，例題解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法： （4）過點D畫射線OB，則AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所學，例題解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法： （1）以點O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點C、D； （2）畫一條射線OA，以點O為圓心，OC 長為半 徑畫弧，交OA于點C； （3）以點C為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第2 步中 所畫的弧交于點D； （4）過點D畫射線OB，則AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所

8、學，例題解析,小明做了一個如圖所示的風箏，他想去驗證BAC與DAC是否相等，但手頭卻只有一把足夠長的尺子。你能幫助他想個方法嗎？說明你這樣做的理由。,思,考,？,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD,練一練,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？,解：要證明ABC FDE， 還應該有AB=DF這個條件,AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB

9、=FD,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？,練習1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？,解：有三組。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）；,在ABD和ACD中, AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中 BD=CD，BH=CH，DH=DH, DBHDCH（SSS）.,（2）如圖，D、F是線段

10、BC上的兩點， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 還需要條件 .,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,練習2,解： ABCDCB 理由如下： AB = DC AC = DB =,ABC ( ),SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。,A,E,B D F C,練習3、如圖，在四邊形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求證： A= C.,證明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB（SSS）,（已知）,（已知）,（公共邊）, A=C （全等三角形的對應角相等）,你能說明ABCD，A

11、DBC嗎？,解：,E、F分別是AB，CD的中點（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,DE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,補充練習：,如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.,ADECBF,A=C,線段中點的定義,BF,AD,AE,CF,SSS,ADECBF,全等三角形對應角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,小 結(jié),2. 三邊對應相等的兩個三角形全等 （簡寫成“邊邊邊” 或“SSS”）；,1. 知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形；,3. 初步學會理解證明的思路， 應用“邊邊邊”證明兩個三角形全等.,請同學們談談本節(jié)課的收獲與體會,本節(jié)課你學到了什么？ 發(fā)現(xiàn)了什么？ 有什么收獲？ 還存在什么沒有解決的問題？,自主,合作,探究,互動,如圖，小明在做數(shù)學作業(yè)時，遇到這樣一個問題： AB=CD，BC=AD，請說明A=C的