極坐標(biāo)與參數(shù)方程經(jīng)典練習(xí)題

1、望子成龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)學(xué)案 發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！ 第八講 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 知識(shí)梳理 一、極坐標(biāo) 1、極坐標(biāo)定義：M是平面上一點(diǎn)，表示OM的長度，是，則有序?qū)崝?shù)實(shí)數(shù)對,叫?MOx?)(,極徑，叫極角；一般地，。 ?)?0,20?222?y?x?cosx?，或的象限由點(diǎn)(x,y)所在象限確定. 2、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式： ?y?siny?(x?tan0)? x? 二、常見曲線的極坐標(biāo)方程 1、圓的極坐標(biāo)方程 （1）圓心在極點(diǎn)，半徑為R的圓的極坐標(biāo)方程是 ； （2）圓心在極軸上的點(diǎn)處，且過極點(diǎn)O的圓的極坐標(biāo)方程是 ；)0a,( ?（3）圓心在點(diǎn)處且過極點(diǎn)的圓O的極坐標(biāo)方程是 。)

2、a,( 2 2、直線的極坐標(biāo)方程 （1）過極點(diǎn)且極角為的直線的極坐標(biāo)方程是 ； k （2）過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 ； )a(,0 ?的直線的極坐標(biāo)方程是 ，且與極軸所成的角為（3）過點(diǎn) ； )a?0)(a,0 ?的直線的極坐標(biāo)方程是 ）（4過點(diǎn)，且與極軸所成的角為 。 )(,11 三、常見曲線的參數(shù)方程 直線 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 ,(xy)過點(diǎn)，傾斜00?角為 ),y(x，圓心在點(diǎn)00 R半徑為中心在原點(diǎn)，長、短軸分別為 b2a2、中心在原點(diǎn)，長、短軸分別為 b2、2a2 )?0py?2px( 1 不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海！ 望子成龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)學(xué)案 發(fā)

3、光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！ 隨堂練習(xí) 第一部分：極坐標(biāo)系 1、點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ） 3)?1,(MM?2? D C A B )(2,)(2,?)(2,)Z),(k(2,2k? 3333? ）、極坐標(biāo)方程 表示的曲線為（ 22?cos2sin 一個(gè)圓 D C一條直線和一個(gè)圓 A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線?. 被圓 截得的弦長為_ 3、在極坐標(biāo)系中，直線 2?sin?4? 4? ?2，2、設(shè)A _.（4 ），B（3，）是極坐標(biāo)系上兩點(diǎn)，則|AB|= 33 2252? ） ，則曲線C的離心率為（5、 已知某圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程是 ? 2?16cos?95354 D C A

4、B 3545?C與，則曲線 在極坐標(biāo)系中，已知曲線C6、)31,?4cos(.若m?C:cos()?m和C:21 213 的位置關(guān)系是 D不確定 B相交 C相離 A相切 ?，過極點(diǎn)的直線、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，橫軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，有曲線C：74cos?M. 的中點(diǎn)為A，令OA是參數(shù)）交曲線C于兩點(diǎn)0，（且R?5?時(shí)，求）當(dāng)M點(diǎn)的直角坐標(biāo). 2（1）求點(diǎn)M在此極坐標(biāo)下的軌跡方程（極坐標(biāo)形式）.（? 3 ?上的點(diǎn)的最小上的點(diǎn)到圓已知直線8、Cl若直線0cos(?)(k?),k:和圓?:lsin(?)4C?2 44 2距離等于。 （CI（）求圓心的直角坐標(biāo)；II的值。）求實(shí)數(shù)k 2 不積跬步

5、，無以至千里；不積小流，無以成江海！ 發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！ 望子成龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)學(xué)案 高考鏈接?cos(2,)?到圓2 3 ）（2011安徽）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的圓心的距離為（ 1、22?4?1399 ） （D （A）2 （B） （C） 2、（2011北京）在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)是（ ） ?)(1,?(1, ?22) ，(1 D C (1,0) A B ?,4cos?=2sin以極點(diǎn)為原若曲線的極坐標(biāo)方程為3、（2011江西）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 點(diǎn)，極軸為 。 ?表示的圖形是（ 、（2010北京）極坐標(biāo)方

6、程 ） 4)0(?1)(0?)?A、兩個(gè)圓 B、兩條直線 C、一個(gè)圓和一條射線 D、一條直線和一條射線 ?中，曲線（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系5、（2010廣東）)?,2)(0?(?的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 。 1?2sin與?cos? ?相切，且實(shí)數(shù)江蘇）在極坐標(biāo)系中，已知圓的6、（2010a03?cosa?4?2?cossin與直線值。 第二部分：參數(shù)方程 x?1?t?llll的距離為y=3x+4則（t為參數(shù)），直線與1、設(shè)直線的方程為的參數(shù)方程為?1122y?1?3t?_。 x?1?2t,x?s,?2、若直線（為參數(shù)）垂直，則 與直線ll):(t為參數(shù):?ks?21y?2?kt.y?1?

7、2s. ?x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，33 不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海！ 發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！ 望子成龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)學(xué)案 ?cos?2x?1?，它與曲線B（，為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和知直線的極坐標(biāo)方程為，)?(R? ?sin?2y?24?|AB|=_ 則?cos?5tx?2x?2?4?t為參數(shù)）（ 。（ 為參數(shù)）所截得的弦長為 ，4、直線，被圓,?sin5y?1?y?1?3t ?cos?x?1?軸的正半軸為極軸建，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以（x為參數(shù)）5、設(shè)曲線C的參數(shù)方程為?sin?y? _立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐

8、標(biāo)方程為3?2?tx? ?5?t （的參數(shù)方程是。6、已知曲線C的極坐標(biāo)方程是為參數(shù)），設(shè)直線sin?2l?4?ty? 5? 的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；）將曲線C （1 的最大值。上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|，N為曲線C （2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是Mxl ?,cos?2?x? ）上任意一點(diǎn)，（為參數(shù)，：（7、設(shè)P x，y）是曲線C02?ysin?y. 2）求的取值范圍（1）將曲線化為普通方程;（ x ?cos?2x?)?2cos(. 的參數(shù)方程為 8、已知曲線C，曲線C的極坐標(biāo)方程為?21 ?ysin4? （1）將曲線C和C化為普通方程； 21 （2）設(shè)C和C的交點(diǎn)分別為A，B，求線段AB的中垂線

9、的參數(shù)方程。 21 4 不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海！ 發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！望子成龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)學(xué)案 高考鏈接 x?1?t?和參數(shù)方程 所表示的圖形分別是（ ）1、（2010湖南）極坐標(biāo)方程)為參數(shù)(tcos?y?2?3t? A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓 D、直線、直線 xoyx軸的正半軸為中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，2011陜西）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系2、（?cos?x?3?C:?1?1C:sin4?y?上， 極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，（B為參數(shù)）和曲線分別在曲線2AB的最小值為 。 則?cos5x?和3、（2011廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已

10、知兩曲線參數(shù)方程分別為)(0?sin?y?5?2x?t?，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_ )Rt?(4?y?t?x?1?2t?4、（2009廣東卷理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線)為參數(shù):(tl?1y?2?kt?x?s?垂直，則 )為參數(shù)sl:(?k?2y?1?2s?1?x?t?t （為參數(shù)，5、（2009江蘇）已知曲線C的參數(shù)方程為 的普通方程。C），求曲線?1?)?3(ty?t? 5 不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海！ 發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光！ 望子成龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)學(xué)案 ?cos?2x?C?，xOy中，曲線的參數(shù)方程為M6、（2011全國新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系)(為參數(shù)1?

11、sin2?y?y?uuuruuuurCCOP?2OM，點(diǎn)PP為點(diǎn)滿足的軌跡為曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，21C（I）求的方程； 2?C?的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與，（II）在以O(shè)?13C的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|. 與2 7、（2011福建）在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為?cos?3x?。 )(為參數(shù)?sin?y?（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為?），判斷點(diǎn)P與直線4的極坐標(biāo)為（，l的位置關(guān)系； 極軸）中，點(diǎn)P2（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值 ?cosx?）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0（P（8、2010遼寧）已知為半圓C：）為