1.3.1空間幾何體的表面積與體積

1、1.3,空間幾何體的表面積與體積,優(yōu)秀課件,1,提出問題,在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道,正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？,幾何體表面積,空間問題,平面圖形面積,展開圖,平面問題,優(yōu)秀課件,2,棱柱、棱錐、棱臺都是由多,個平面圖形圍成的幾何體，它們,的展開圖是什么？如何計算它們,的表面積？,優(yōu)秀課件,3,棱柱,棱錐,棱臺,一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和,.,優(yōu)秀課件,4,a,，各面均為,例,1,已知棱長為,等邊三角形的四面體,S-ABC,，求它,的表面積,S,A,B,優(yōu)秀課件,C,5,a,，各面均為等邊三角形的四面體,例,1,已知棱長為,S-ABC,，求它

2、的表面積,分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成,SD,?,BC,，,交,解：過點,S,作,BC,于點,D,S,A,a,2,3,BC,?,a,SD,?,SB,?,BD,?,a,?,(,),?,a,2,2,2,2,2,?,S,?,SBC,1,1,3,3,2,?,BC,?,SD,?,a,?,a,?,a,2,2,2,4,B,D,C,因此，四面體,S-ABC,的表面積為,3,2,2,S,?,4,?,a,?,3,a,4,優(yōu)秀課件,6,如何根據(jù)圓柱,圓錐的幾何結(jié),構(gòu)特征,求它們的表面積,?,優(yōu)秀課件,7,r,O,?,l,O,2,?,r,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,S,?,2,?,r,?,2,?,rl,

3、?,2,?,r,(,r,?,l,),優(yōu)秀課件,8,2,S,?,?,r,?,?,rl,?,?,r,(,r,?,l,),2,2,?,r,l,r,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,O,優(yōu)秀課件,9,圓臺的側(cè)面展,開圖是扇環(huán),r,O,l,2,?,r,2,?,r,r,O,2,2,S,圓臺表面積,?,?,(,r,?,?,r,?,r,?,l,?,rl,),優(yōu)秀課件,10,三者之間關(guān)系,圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān),系？,r,O,?,r,O,l,O,r,r,上底擴大,l,r,0,上底縮小,l,r,2,O,2,r,O,S,柱,?,2,?,r,(,r,?,l,),S,臺,?,?,(,r,?,?,r,?,r,

4、?,l,?,rl,),S,錐,?,?,r,(,r,?,l,),優(yōu)秀課件,11,例,2,如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑,20cm,，,盆底直徑為,15cm,，底部滲水圓孔直徑為,1.5cm,，,盆壁長,15cm,為了美化花盆的外觀，需要涂油,漆已知每平方米用,100,毫升油漆,涂,100,個這樣,?,?,的花盆需要多少油漆（取,3.14,結(jié)果精確到,1,毫升，可用計算器）？,20,cm,15,cm,15,cm,優(yōu)秀課件,12,例,2,如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑,20cm,，盆底直,徑為,15cm,，底部滲水圓孔直徑為,1.5cm,，盆壁長,15cm,為,了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用

5、,100,毫,?,?,升油漆,涂,100,個這樣的花盆需要多少油漆（取,3.14,結(jié)果精確到,1,毫升，可用計算器）？,解：,花盆外壁的表面積：,15,2,15,20,1.5,2,S,?,?,?,(,),?,?,15,?,?,15,?,?,?,(,),2,2,2,2,?,1000(,cm,2,),?,0.1(,m,2,),20,cm,涂,100,個花盆需油漆：,0.1,?,100,?,100,?,1000,(,毫升,),答：,涂,100,個這樣的花盆約需要,1000,毫升油漆,優(yōu)秀課件,15,cm,15,cm,13,等底等高柱體的體積相等嗎？,優(yōu)秀課件,14,一,.,柱體、錐體、臺體的體積,柱

6、體的體積,V,柱體,?,Sh,?,其中,S,為底面面積,h,為高,?,h,h,S,S,優(yōu)秀課件,S,15,將一個三棱柱按如圖所示分解成三,個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有,什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么,關(guān)系？,3,2,3,2,1,1,優(yōu)秀課件,16,推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體,的體積公式是什么？,1,V,?,Sh,3,高,h,底面積,S,優(yōu)秀課件,17,圓錐體積,圓錐的體積公式：,1,圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的,3,優(yōu)秀課件,18,1,V,?,Sh,3,（其中,S,為底面面積，,h,為高）,臺體體積,根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？,由于圓臺,(,棱臺,),是由圓錐,

7、(,棱,錐,),截成的，因此可以利用兩個錐,體的體積差得到圓臺,(,棱臺,),的,體積公式,(,過程略,),A,A,?,P,D,?,S,?,C,?,h,B,?,D,S,V,?,V,P,?,ABCD,?,V,P,?,A,?,B,?,C,?,D,?,1,?,(,S,?,?,S,?,S,?,S,),h,3,優(yōu)秀課件,C,B,19,臺體體積,棱臺（圓臺）的體積公式,1,V,?,(,S,?,?,S,?,S,?,S,),h,3,S,，,S,?,分別為上、下底面面積，,h,為圓臺,其中,（棱臺）的高,優(yōu)秀課件,20,臺體體積,柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？,上底擴大,上底縮小,V,?,Sh,S,

8、?,?,0,S,為底面面積，,h,為錐體高,1,S,?,?,S,1,V,?,Sh,V,?,(,S,?,?,S,?,S,?,S,),h,3,3,S,為底面面積，,S,分別為上、下底面,h,為柱體高,面積，,h,為臺體高,優(yōu)秀課件,21,典型例題,例,3,有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是,3,7,.,8,g,/,cm,）六角螺帽共重,5.8kg,，已知底面是正六邊,形，邊長為,12mm,，內(nèi)孔直徑為,10mm,，高為,10mm,，,?,取,3.14,）？,問這堆螺帽大約有多少個（,解：六角螺帽的體積是六棱柱,的體積與圓柱體積之差，即,:,3,10,2,2,V,?,?,12,?,6,?,10,?,3,.,14,?,(,),?,10,4,2,3,?,2956,(,mm,),?,2,.,956,(,cm,),3,所以螺帽的個數(shù)為,5,.,8,?,1000,?,(,7,.,8,?,2,.,956,),?,252,（個）,答：這堆螺帽大約有,252,個,優(yōu)秀課件,22,知識小結(jié),圓柱,S,?,2,?,r,(,r,?,l,),r,?,r,?,柱體、錐體、臺體的表面積,2,2,?,圓臺,S,?,?,(,r,?,r,?,r,?,l,?,rl,),r,?,