22.1.4二次函數(shù)_y=ax2+bx+c的圖象新版

1、22.1.4,二次函數(shù),2,y=ax,+bx+c,的圖象,y,?,x,2,8,6,4,2,y,?,2,x,2,1,2,y,?,x,2,4,2,2,4,1.,完成下列表格,:,二次函數(shù),開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),(,3,5),y=2(x+3),2,+5,y=,3(x,1),2,2,y = 4(x,3),2,7,2,y=,5(2,x),6,向上,直線,x=,3,向下,向上,向下,直線,x=1,(1,2),直線,x=3,(3,7),直線,x=2,(2,6),y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1,2,將拋物線,y,?,x,2,向右平移,4,個(gè)單位后，,再向下平移,4,個(gè)單位，,?,3,?,2,

2、?,1,0,1,2,3,4,5,?,1,?,2,會(huì)得到哪條拋物線？,1,2,y,?,(,x,?,4,),?,4,2,x,如何平移：,3,2,y,?,(,x,?,1,),4,3,2,y,?,(,x,?,1,),?,2,4,3,2,y,?,(,x,?,3,),?,3,4,3,2,y,?,(,x,?,5,),?,2,4,發(fā)展性訓(xùn)練,2,1.,由,y=3(x+2),+4,的圖像經(jīng)過怎樣的平移,2,變換，可以得到,y=3x,的圖像,.,右移,2,單位，下移,4,單位,2,2.,把函數(shù),y=x,-2x,的圖像向右平移個(gè)單,位，再向下平移個(gè)單位所得圖像對(duì)應(yīng),的函數(shù)解析式為,2,2,2,y=(x-2),-2(

3、x-2)-3=x,-6x+5= (x-3),-4,1,2,y,?,x,?,6,x,?,21,直接畫函數(shù),的圖象,2,1,2,我們知道,作出二次函數(shù),y,?,x,的圖象,通過平移拋物,2,1,2,1,2,y,?,x,是可以得到二次函數(shù),線,y,?,x,?,6,x,?,21,的圖象,.,2,2,1,2,應(yīng)該在什么位置作出函數(shù),y,?,x,?,6,x,?,21,的圖象呢,?,2,1,2,解：,y,?,x,?,6,x,?,21,2,能否轉(zhuǎn)化為,1,2,上一節(jié)課所,x,?,12,x,?,42,提取二次項(xiàng)系數(shù),?,2,學(xué)知識(shí)？,1,2,配方,?,x,?,12,x,?,36,?,36,?,42,2,1,2,

4、?,x,?,6,?,?,6,整理,?,頂點(diǎn)式,2,1,2,化簡,:,去掉中括號(hào),?,?,x,?,6,?,?,3,.,2,?,?,?,?,?,?,根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),.,1,a= 0,2,開口向上,;,對(duì)稱軸,:,直線,x=6;,頂點(diǎn)坐標(biāo),:(6,3).,列表,:,利用圖像的對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算,.,x,3,4,5,6,7,8,9,1,2,y,?,?,x,?,6,?,?,3,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,2,1,2,y,?,?,x,?,6,?,?,3,圖像,.,描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù),2,1,2,y,?,x,?,6,x,?,21,2,問題：,1.,看圖像說

5、說拋物線,1,2,y,?,x,?,6,x,?,21,2,的增減性。,5,（,6,3,）,O,5,10,2.,怎樣平移拋物線,1,2,y,?,x,2,可以得到拋物線,1,2,y,?,x,?,6,x,?,21,？,2,x,你學(xué)會(huì)了嗎？,研究二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,的圖象，關(guān)鍵是找到,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。通常利用,配方法,把二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,轉(zhuǎn)化為,y=a(x-h),2,+k,的形式，然后確定拋,物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)。,練習(xí)：,寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,2,2,?,1,?,1,1.,y,?,3,x,?,2,x,y,?,3,?,x,?,?,-,?

6、,3,?,3,1,2,2.,y,?,x,-,4,x,?,3,2,1,2,y,?,?,x,?,4,?,-,5,2,函數(shù),y,=,ax,+,bx,+,c,的頂點(diǎn)式,2,用配方法求二次函數(shù),y=ax2,+bx+c,的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),y,?,ax,?,bx,?,c,c,?,?,2,b,?,a,?,x,?,x,?,?,a,a,?,?,2,2,b,?,4,ac,?,b,?,y,?,a,?,x,?,?,?,.,2,a,?,4,a,?,2,2,b,2,?,2,b,?,b,?,?,b,?,c,?,對(duì)稱軸：,x,x,?,-,2,a,?,a,?,x,?,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,a,?,2,a,

7、?,?,2,a,?,?,2,2,?,?,?,b,?,4,ac,?,b,?,a,?,?,x,?,?,?,?,2,2,a,?,4,a,?,?,?,?,?,b,?,4,ac,?,b,?,?,a,?,x,?,?,?,.,2,a,?,4,a,?,2,2,a,?,頂點(diǎn)坐標(biāo)：,b,4,ac-b,（-,，,）,2,a,4,a,2,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,b,?,4,ac,?,b,?,y,?,a,?,x,?,?,?,.,2,a,?,4,a,?,2,2,因此,二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,的圖象是一條拋物線,.,b,它的對(duì)稱軸是直線,:,x,?,?,.,2,a,?,b,4,ac,?,b,2,?,?,它的頂點(diǎn)是,?,?

8、,.,?,2,a,?,4,a,?,?,練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),?,?,1,?,.,y,?,3,x,2,?,2,x,;,?,8,x,?,8,;,?,2,?,.,y,?,?,x,2,?,2,x,;,?,3,?,.,y,?,?,2,x,2,1,2,?,4,?,.,y,?,x,?,4,x,?,3,.,2,2,二次,函數(shù),y=ax,+bx+c,(a0),的圖象和性質(zhì),.,頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.,位置與開口方向,.,增減性與最值,根據(jù)圖形填表：,拋物線,y=ax,2,+bx+c,(a0),?,b,4,ac,?,b,2,?,?,?,?,2,a,4,a,?,?,?,?,b,直線,x,?

9、,?,2,a,y=ax,2,+bx+c,(a0),?,b,4,ac,?,b,2,?,?,?,?,2,a,4,a,?,?,?,?,b,直線,x,?,?,2,a,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,由,a,b,和,c,的符號(hào)確定,由,a,b,和,c,的符號(hào)確定,向上,向下,b,4,ac,?,b,2,當(dāng),x,?,?,時(shí),最大值為,2,a,4,a,增減性,最值,在對(duì)稱軸的左側(cè),y,隨著,x,的增大而減小,.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y,隨著,x,的增大而增大,.,在對(duì)稱軸的右側(cè), y,隨著,x,的增大而增大,.,在對(duì)稱軸的右側(cè), y,隨著,x,的增大而減小,.,b,4,ac,?,b,2,當(dāng),x,?,?,時(shí),最小

10、值為,2,a,4,a,小結(jié),拓展,回味無窮,2,二次,函數(shù),y=ax,+bx+c,(a0),與,=ax,2,的關(guān)系,?,1.,相同點(diǎn),:,?,(1),形狀相同,(,圖像都是拋物線,開口方向相同,).,?,(2),都是軸對(duì)稱圖形,.,?,(3),都有最,(,大或小,),值,.,(,4)a0,時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y,都隨,x,的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y,都隨,x,的增大而增大,.,a0,時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y,都隨,x,的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y,都隨,x,的增大而減小,.,小結(jié),拓展,回味無窮,2,二次,函數(shù),y=ax,+bx+c,(a0),與,=ax,2,的關(guān)系,?,b

11、,4,ac,?,b,2,?,?,?,?,?,?,和,2.,不同點(diǎn),: (1),位置不同,(2),頂點(diǎn)不同,:,分別是,2,a,4,a,?,?,(0,0).,b,直線,x,?,?,(3),對(duì)稱軸不同,:,分別是,和,y,軸,.,2,a,4,ac,?,b,(4),最值不同,:,分別是,和,0.,4,a,3.,聯(lián)系,: y=a(x-h),2+k(a0),的圖象可以看成,y=ax2,的圖象,b,b,?,?,先,沿,x,軸整體左,(,右,),平移,| |,2,個(gè)單位,(,當(dāng),0,時(shí),向右,a,2,a,b,?,平移,;,當(dāng),0,2,a,時(shí),向左平移,),再沿對(duì)稱軸整體上,(,下,),平,4,ac,?,b,

12、4,ac,?,b,4,ac,?,b,移,| |,時(shí)向上平移,;,當(dāng),0,時(shí),4,a,個(gè)單位,(,當(dāng),0,4,a,4,a,向下平移,),得到的,.,2,2,2,2,2,1.,拋物線,y=2x,+8x-11,的頂點(diǎn)在,（,）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,C,2,2.,不論,k,取任何實(shí)數(shù)，拋物線,y=a(x+k),+k(a0),B,）,的頂點(diǎn)都在,（,A.,直線,y = x,上,B.,直線,y = - x,上,C.x,軸上,D.y,軸上,2,3.,若二次函數(shù),y=ax,+ 4x+a-1,的最小值是,2,則,a,A,）,的值是,（,A.4 B. -1 C. 3 D.4,或,-1,2,4.,若把拋物線,y = x,- 2x+1,向右平移,2,個(gè)單位,2,再向下平移,3,個(gè)單位,得拋物線,y=x,+bx+c,則,（,B,）,A.b=2,c= 6,B.b=-6 , c=6,C.b=-8,c= 6,D.b=-8 , c=18,5.,