242與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第4課時(shí))2

1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第4課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩個(gè)圓相交等概念 2設(shè)兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關(guān)系，d與r1和r2之間的關(guān)系 外離dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1-r2dr1+r2 內(nèi)切d=r1-r2 內(nèi)含0dr1-r2（其中d=0，兩圓同心） 教學(xué)目標(biāo) 了解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念 理解兩圓的互解關(guān)系與d、r1、r2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題 通知復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和結(jié)合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關(guān)系并運(yùn)用它

2、們解決一些具體的題目 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：兩個(gè)圓的五種位置關(guān)系中的等價(jià)條件及它們的運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索兩個(gè)圓之間的五種關(guān)系的等價(jià)條件及應(yīng)用它們解題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題 在你的隨堂練習(xí)本上，畫出直線L和圓的三種位置關(guān)系，并寫出等價(jià)關(guān)系老師點(diǎn)評(píng)：直線L和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離，如圖（a）（c）所示（其中d表示圓心到直線L的距離，r是O的半徑） (a) 相交 dr 二、探索新知 請(qǐng)每位同學(xué)完成下面一段話的操作幾何，四人一組討論你能得到什么結(jié)論 （1）在一張透明紙上作一個(gè)O1，再在另一張透明紙上作一個(gè)與O1半徑不等的O2，把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平

3、移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系？ （2）設(shè)兩圓的半徑分別為r1和r2（r1r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，你又能得到什么結(jié)論？ 老師用兩圓在黑板上運(yùn)動(dòng)并點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，可以會(huì)出現(xiàn)以下五種情況： （1）圖（a）中，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離； （2）圖（b）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切 （3）圖（c）中，兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓相交 （4）圖（d）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切為了區(qū)分（e）和（d）圖，把（b）圖叫做外切，把（d）圖叫做內(nèi)切 （5）圖（e）中，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，為了區(qū)分圖（e）和圖（e），把圖（

4、a）叫做外離，把圖（e）叫做內(nèi)含 圖（f）是（e）甲的一種特殊情況圓心相同，我們把它稱為同心圓 問題（分組討論）如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1r1+r2； 外切只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖（a），也很明顯d=r1+r2； 相交有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，連接O1A和O2A，很明顯r2-r1dr1+r2；內(nèi)切是內(nèi)含加相切，因此d=r2-r1；內(nèi)含是0dr2-r1（其中d=0，兩圓同心）反之，同樣成立，因此，我們就有一組等價(jià)關(guān)系（老師填完表格） 例1兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖1所示（點(diǎn)O，O是圓心），分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的

5、大小 （1） (2) 分析：要求TPN，其實(shí)就是求OPO的角度，很明顯，POO是正三角形，如圖2所示 解：PO=OO=PO POO是一個(gè)等邊三角形 OPO=60 又TP與NP分別為兩圓的切線， TPO=90，NPO=90 TPN=360-290-60=120 例2如圖1所示，O的半徑為7cm，點(diǎn)A為O外一點(diǎn)，OA=15cm，求：（1）作A與O外切，并求A的半徑是多少？ (1) (2) （2）作A與O相內(nèi)切，并求出此時(shí)A的半徑 分析：（1）作A和O外切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rO+rA；（2）作OA與O相內(nèi)切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rA-rO 解：如圖2所示，（1）作

6、法：以A為圓心，rA=15-7=8為半徑作圓，則A的半徑為8cm（2）作法：以A點(diǎn)為圓心，rA=15+7=22為半徑作圓，則A的半徑為22cm 三、鞏固練習(xí) 教材P109 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3如圖1所示，半徑不等的O1、O2外離，線段O1O2分別交O1、O2于點(diǎn)A、B，MN為兩圓的內(nèi)公切線，分別切O1、O2于點(diǎn)M、N，連結(jié)MA、NB （1）試判斷AMN與BNM的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）若將“MN”為兩圓的內(nèi)公切線改為“MN為兩圓的外公切線”，其余條件不變，AMN與BNM是否一定滿足某種等量關(guān)系？完成下圖并寫出你的結(jié)論 (1) (2) 分析：（1）要說明AMN與BNM的數(shù)量關(guān)系，只要說

7、明MAB和NBA的數(shù)量關(guān)系，只要說明O2BN和O1AM的數(shù)量關(guān)系，又因?yàn)镺2BN=O1NB，O1MA=O1AM，因此，只要連結(jié)O1M，O2N，再說明MO1A=NO2B，這兩個(gè)角相等是顯然的 （2）畫出圖形，從上題的解答我們可以得到一個(gè)思路，連結(jié)O1M、O2N，則O1MN+O2NM=180，MO1A+NO2B=180，O2NB+O1MA=90，AMN+BNM=90 解：（1）AMN=BNM 證明：連結(jié)O1M、O2N，如圖2所示 MN為兩圓的內(nèi)公切線， O1MMN，O2NMN O1MO2N MO1A=NO2B O1M=O1A，O2N=O2B O1MA=O2NB AMN=BNM （2）AMN+BNM

8、=90 證明：連結(jié)O1M、O2N MN為兩圓的外公切線 O1MMN，O2NMN O1MO2N MO1A+NO2B=180 O1M=O1A，O2N=O2B O1MA+O2NB=180=90 AMN+BNM=180-90=90 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓和圓位置關(guān)系的概念：兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），相切（外切、內(nèi)切），相交 2設(shè)兩圓的半徑為r1，r2，圓心距為d（r1r1+r2 外切d=r1+r2 相交r2-r1dr1+r2 內(nèi)切d=r2-r1 內(nèi)含0dr2-r1（當(dāng)d=0時(shí)，兩圓同心） 六、布置作業(yè) 1教材P110 復(fù)習(xí)鞏固6、7 P111 綜合運(yùn)用11、132選用

9、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第四課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、 選擇題1已知兩圓的半徑分別為5cm和7cm，圓心距為8cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離 2半徑為2cm和1cm的O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，且O1AO2A，則公共弦AB的長(zhǎng)為（ ） Acm Bcm Ccm Dcm 3如圖所示，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（ ） Ay=x2+x By=-x2+xCy=-x2-x Dy=x2-x 二、填空題1如圖1所示，兩圓O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，則O1O2所在的直線是公共弦AB的_ (1) (2) (3)

10、2兩圓半徑R=5，r=3，則當(dāng)兩圓的圓心距d滿足_時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d滿足_時(shí)，兩圓不外離 3如圖2所示，O1和O2內(nèi)切于T，則T在直線_上，理由是_；若過O2的弦AB與O2交于C、D兩點(diǎn)，若AC：CD：BD=2：4：3，則O2與O1半徑之比為_ 三、綜合提高題 1如圖3，已知O1、O2相交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AO1并延長(zhǎng)交O1于C，連CB并延長(zhǎng)交O2于D，若圓心距O1O2=2，求CD長(zhǎng)2如圖所示，是2004年5月5日2時(shí)48分到3時(shí)52分在北京拍攝的從初六到十五的月全食過程用數(shù)學(xué)眼光看圖（a），可以認(rèn)為是地球、月球投影（兩個(gè)圓）的位置關(guān)系發(fā)生了從外切、相交到內(nèi)切的變化；2時(shí)48分月球投影開始進(jìn)入進(jìn)球投影的黑影（圖（b），接著月球投影沿直線OP勻速的平行移動(dòng)進(jìn)入地球投影的黑影（圖24-87（c），3時(shí)52分，這時(shí)月球投影全部進(jìn)入地球投影的（圖（d），設(shè)照片中地球投影如圖（2）中半徑為R的O，月球投影如圖24-87（b）中半徑為r的小圓P，這段時(shí)間的圓心距為OP=y，求y與時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 3如圖所示，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），OA半徑為1，點(diǎn)B在x軸上 （1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），B半徑為3，試判斷A與B位置關(guān)系； （2）若B過M（-2，0）且與A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo)答案:一、1B 2D 3