三角形中的折疊問(wèn)題

1、三角形中的折疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)太和縣 唐廷黎一、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：梳理折疊問(wèn)題中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí),提煉出解題的基本方法;能力訓(xùn)練要求：通過(guò)問(wèn)題思考,鞏固基礎(chǔ)知識(shí),在小組合作探究中學(xué)生學(xué)會(huì)與他人交流；情感與價(jià)值觀要求：在問(wèn)題解決的思路形成過(guò)程中,不斷提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：折疊問(wèn)題中基礎(chǔ)知識(shí)的梳理,基本數(shù)學(xué)方法的提煉;教學(xué)難點(diǎn)：在復(fù)雜的圖形背景下基本圖形的提煉與解題思路的分析.三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)興趣。問(wèn)題：如何用一張長(zhǎng)方形紙折出一個(gè)最大的正方形？如何用一張長(zhǎng)方形紙折出一個(gè)等邊三角形？（師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。

2、折等邊三角形時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到困難，教師可給予提示。）在矩形ABCD中,設(shè)ABBC,1、把長(zhǎng)邊對(duì)折,得到 折痕MN,2、沿BE折疊,使C落在MN上的C,3、連接CC,則BCC為等邊三角形.（學(xué)生可交流完成）（二）梳理知識(shí)，提煉方法 問(wèn)題1 想一想:1、在折疊過(guò)程中有哪些線(xiàn)段、哪些角相等？2、BCC為什么是等邊三角形？F 做一做：如圖1：AD是ABC的中線(xiàn)，把ADC沿直線(xiàn)AD折疊后，點(diǎn)C落在C的位置上，你能得到哪些結(jié)論,并說(shuō)明理由? 圖一若給定ADC=60，BC=4，連接BC，則BC是 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)引入開(kāi)放性問(wèn)題,旨在揭示梳理折疊問(wèn)題中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)與本質(zhì)特征,歸納出問(wèn)題解決的基本方法。理一理

3、:折疊問(wèn)題會(huì)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí),解決問(wèn)題中你體驗(yàn)到了什么方法？（1）折疊問(wèn)題的本質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)變換,包含著對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段等基本性質(zhì);（2）折疊問(wèn)題解決的一般方法:把研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形中. 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)對(duì)知識(shí)與方法的整理,有助于學(xué)生完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò),并形成問(wèn)題解決的清晰思路,（三）鞏固知識(shí)，內(nèi)化方法問(wèn)題2：1、如圖一：ABC的周長(zhǎng)為30cm，把ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則ABD的周長(zhǎng)是 2、如圖二，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB=

4、3、如圖三，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為A，且A點(diǎn)在ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 cm.4、如圖四，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分線(xiàn)與AB的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是 圖一 圖二 圖三 圖四設(shè)計(jì)意圖通過(guò)一組折疊問(wèn)題的習(xí)題訓(xùn)練,既鞏固基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法,提煉基本圖形;也使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到,無(wú)論圖形怎么變化,在變中尋求不變量(或不變關(guān)系)是本質(zhì),并領(lǐng)會(huì)一般問(wèn)題特殊化的策略，從而加深對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題求解的一般性方法理解.(四)拓展提升，深化思維問(wèn)題3：已知是一張三角形的紙片，（

5、1）如圖(一)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊AC上點(diǎn)A的位置，A與1之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（）如圖(二 )所示，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A的位置，A，1與2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（）如圖（三）所示，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A的位置，A，1與2與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？圖（一） 圖（二） 圖（三）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)引入有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,一方面予以強(qiáng)化學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,另一方面使學(xué)生把握變中尋求不變量(或不變關(guān)系)的思想,而方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊到一般（一般回歸到特殊）等常用數(shù)學(xué)方法的滲透,可以培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì),有效提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (五)自我小結(jié),納入系統(tǒng)值得思考的問(wèn)題：(1)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),對(duì)解決折疊問(wèn)題的知識(shí)與方法你是如何理解的?(2)你能歸納一下折疊問(wèn)題的基本類(lèi)型嗎？對(duì)應(yīng)的你能提煉出基本圖形幫你更好地解題嗎？(3)你體驗(yàn)到解決問(wèn)題的常見(jiàn)策略了嗎?請(qǐng)你一一寫(xiě)下來(lái)，并與同學(xué)們交流！從知識(shí)上歸納:折疊問(wèn)題就是軸對(duì)稱(chēng)變換,反映了對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分這些幾何基本元素的數(shù)量與位置關(guān)系;從