第九章三角形的內(nèi)角及外角的角平分線有關(guān)題型

1、三角形的內(nèi)角及外角的角平分線有關(guān)題型：1（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明A+B=C+D（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC=36，ADC=16，求P的度數(shù)解：AP、CP分別平分BAD、BCD1=2，3=4由（1）的結(jié)論得：+，得2P+2+3=1+4+B+DP=（B+D）=26如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC=36，ADC=16，請(qǐng)猜想P的度數(shù)，并說明理由在圖4中，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由在圖5中，A

2、P平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由2問題1：如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”在“鏢形”圖中，AOC與A、C、P的數(shù)量關(guān)系為 問題2：如圖（2），已知AP平分BAD，CP平分BCD，B=28，D=48，求P的大??；小明認(rèn)為可以利用“鏢形”圖的結(jié)論解決上述問題：由問題1結(jié)論得：AOC=PAO+PCO+APC，所以2AOC=2PAO+2PCO+2APC，即2AOC=BAO+DCO+2APC；得：AOC=BAO+B，AOC=DCO+D所以2AOC=BAO+DCO+B+D所以2APC= 請(qǐng)幫助小明完善上述說理過程，并嘗試解決下列問題（

3、問題1、問題2中得到的結(jié)論可以直接使用，不需說明理由）；解決問題1：如圖（3）已知直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，并說明理由；解決問題2：如圖（4），已知直線AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，則P與B、D的關(guān)系為 3（1）如圖，DCE=ECB=，DAE=EAB=，D=30，B=40用或表示CNA，MPA，CNA= ，MPA= 求E的大?。?）如圖，BAD的平分線AE與BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，則E與B，D之間是否存在某種等量關(guān)系？若存在，寫出結(jié)論，說明理由；若不存在，說明理由4定義：把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊有不在延長(zhǎng)所得

4、直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形如圖1，四邊形ABCD為凹四邊形（1）性質(zhì)探究：請(qǐng)完成凹四邊形一個(gè)性質(zhì)的證明已知：如圖2，四邊形ABCD是凹四邊形求證：BCD=B+A+D（2）性質(zhì)應(yīng)用：如圖3，在凹四邊形ABCD中，BAD與BCD兩角的角平分線交于點(diǎn)E，若ADC=140，AEC=100，求B的度數(shù)如圖4，已知BOC=58，x=A+B，y=C+D+E+F，求（x+y）的度數(shù)5如圖1的圖形，像我們常見的風(fēng)箏我們不妨把這樣圖形叫做“箏形”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：觀察“箏形”，試探究BDC與A、B、C之間的關(guān)系，并說明理由；

5、請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若A=58，則ABX+ACX= ；如圖3，已知DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=60，DBE=150，則DCE= ；如圖4，已知ABD，ACD 的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、G9，若BDC=140，B G1C=77，則A= 6圖（1）是我們常見的“箭頭圖”，其中隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面請(qǐng)你解決以下問題：（1）觀察如圖（1）“箭頭圖”，試探究BDC與A、B、C之間大小的關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，回答下列兩個(gè)問題：如圖（2），把一塊三角板

6、XYZ放置在ABC上，使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C若A=50，則ABX+ACX= ；如圖（3），ABD，ACD的五等分線分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4，若BDC=135，BG1C=67，求A的度數(shù)7已知：在ABC和DEF中，A=50，E+F=100，將DEF如圖擺放，使得D的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C（1）當(dāng)將DEF如圖1擺放時(shí)，則ABD+ACD= 度；（2）當(dāng)將DEF如圖2擺放時(shí)，請(qǐng)求出ABD+ACD的度數(shù)，并說明理由；（3）能否將DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分ABC和ACB？直接寫出結(jié)論 （填“能”或“不能”）8如圖，將一塊直角三角尺DEF放置在銳角三角形AB

7、C上，使得該三角尺的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C（1）如圖，點(diǎn)D在ABC內(nèi)（i）若A=40，則ABC+ACB=度，DBC+DCB=度，ABD+ACD= 度；（ii）請(qǐng)?zhí)骄緼BD+ACD與A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論；（2）如圖，改變直角三角板DEF的位置，使點(diǎn)D在ABC外，且在AB邊的左側(cè)，直接寫出ABD、ACD、A三者之間存在的數(shù)量關(guān)系9如圖，AOB=90，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與CDO的平分線交于點(diǎn)F（1）當(dāng)OCD=50（圖1），試求F（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出F10已知在四邊形ABCD中，A=x，C=y，（0x180，0y180）（1）ABC+ADC= （用含x、y的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若x=y=90，DE平分ADC，BF平分與ABC相鄰的外角，請(qǐng)寫出DE 與 BF 的位置關(guān)