八年級數(shù)學---一次函數(shù)動點問題

1、 八年級數(shù)學 一次函數(shù)動點問題1、如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點O為坐標原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動,點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停止. 點A坐標為_，P、Q兩點相遇時交點的坐標為_； 當t=2時，_；當t=3時，_； 設OPQ的面積為S，試求S關于t的函數(shù)關系式; 當OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt，若能找到請求出M點的坐標，若不能找到請簡單說明理

2、由。xyOABxyOABxyOAB2、如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒(1) 求直線AB的解析式；(2) 當t為何值時，APQ的面積為個平方單位？3、 如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t（0t4）。（1）過點P做PMOA于M，求證：AM：AO

3、=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關系式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）證明無論t為何值時，OPQ都不可能為正三角形。若點P運動速度不變改變Q 的運動速度，使OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值。 4、 如圖，直線與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點P（，）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：

4、當點P運動到什么位置時，OPA的面積為，并說明理由。5、己知如圖在直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC所在直線的解析式為。（1）求線段AC的長和ACO的度數(shù)。（2）動點P從點C開始在線段CO上以每秒個單位長度的速度向點O移動，動點Q從點O開始在線段OA上以每秒個單位長度的速度向點A移動，（P、Q兩點同時開始移動）設P、Q移動的時間為t秒。設BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并求出當t為何值時，S有最小值。第5題圖（3）在坐標平面內存在這樣的點M，使得MAC為等腰三角形且底角為30，寫出所有符合要求的點M的坐標。6、如圖，在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線經(jīng)過O、C兩點

5、點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(114)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一CB相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒()MPQ的面積為S（1）點C的坐標為_，直線的解析式為_（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設PM的延長線與直線相交于點N。試探究：當t為何

6、值時，QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值7、如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā), 沿ABCD路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿DCBA路線運動,到A停止. 若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時點P、點Q 同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐cm/s .圖(2)是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關系圖象;圖(3)是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值；(2)求d的值；(3)設點P離開點A的路程為y

7、1(cm),點Q到A還需走的路程為y2(cm), 請分別寫出動點P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運動時間x(s)的函數(shù)關系式,并求出P、Q 相遇時x的值；(4)當點Q出發(fā)_s時,點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm. 8、如圖，在平面直角坐標系中，直線與交于點，分別交軸于點和點，點是直線上的一個動點（1）求點的坐標（2）當為等腰三角形時，求點的坐標（3）在直線上是否存在點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形？AyxDCOBxyOBA9、如圖：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C(x,y)是直線ykx3上與A、B不重合的動點。（1）求直線的解析式；（2）當點C運動到什么位置時AOC

8、的面積是6；（3）過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使BCD與AOB全等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。10、已知，如圖在邊長為2的等邊ABC中，E是AB邊上不同于點A、點B的一動點，過點E作EDBC于點D，過點D作DHAC于點H，過點H作HFAB于點F，設BE的長為x，AF的長為y；求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的范圍；當x為何值時，點E與點F重合，判斷這時EDH為什么三角形（判斷形狀，不需證明）.11、如圖，點A、B、C的坐標分別是（0，4），（2，4），（6，0）.點M是折線ABC上一個動點，MNx軸于N ，設ON的長為x,MN左側部分多邊形的面積為

9、S.寫出S與x的函數(shù)關系式；當x=3時，求S的值.12、如圖，已知在平面直角坐標系中，直線l ：y=-x+2分別交兩坐標軸于A、B兩點，M是線段AB上一個動點，設M的橫坐標為x,OMB的面積為S；寫出S與x的函數(shù)關系式；若OMB的面積為3，求點M的坐標；當OMB是以OB為底的等腰三角形時,求它的面積；畫出函數(shù)s圖象.13、如圖1，等邊ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止連接PQ，設動點運動時間為x秒（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（

10、用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x為何值時，PQAC？（3）當x為何值時，PBQ為直角三角形？ 13、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關系式分別為y=x和y=-2x+6,動點P(x,0)在OB上移動(0x3)，求點C的坐標；若A點坐標為（0，1），當點P運動到什么位置時(它的坐標是什么)，AP+CP最?。辉OOBC中位于直線PC左側部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式。 15、 如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，沿ABCD路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿DCBA運動，到A點停止若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點

11、P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）如圖2是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關系圖象；圖3是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關系圖象根據(jù)圖象：（1）求a、b、c的值；（2）設點P離開點A的路程為y1（cm），點Q到點A還需要走的路程為y2（cm），請分別寫出改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數(shù)關系式，并求出P與Q相遇時x的值 16、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC= 25/2，O為BC上一點，BO= 7/2，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC

12、上的一點（1）若點M的坐標為（1，0），如圖，以OM為一邊作等腰OMP，使點P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；（2）若將（1）中的點M的坐標改為（4，0），其它條件不變，如圖，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標；（3）若將（1）中的點M的坐標改為（5，0），其它條件不變，如圖，請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個（不必求出點P的坐標）17、如圖，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC（1）求點A、C的坐標；（2）將ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交

13、AB于點D，求直線CD的解析式（圖）；（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得APC與ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由18、已知一個直角三角形紙片OAB,其中AOB=90,OA=2,OB=4。將該紙片放置在平面直角坐標系中（如圖）。(1)求經(jīng)過A,B兩點的一次函數(shù)解析式；(2)折疊該紙片，是點B與點A重合，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D（如圖），求點C的坐標；(3)若p為三角形OAB內一點,其坐標p（0.5,1），過點p作x軸的平行線交AB于M，作y軸的平行線交AB于N（如圖），求點M,N的坐標，并求PM+PN的長；若p為OB上一動點，設OA的中點為E,AB的中點為F（1,2），（如圖），求PE+PF的最小值，并求取得最小值時P的坐標。 6、如圖所示，