尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第二講--數(shù)軸與絕對(duì)值講義及答案

1、第二講 數(shù)軸與絕對(duì)值知識(shí)導(dǎo)引1、基本概念：（1）數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸（2）相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)（3）倒數(shù)：若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)零沒(méi)有倒數(shù)（4）絕對(duì)值：把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值的基本性質(zhì)：2、有理數(shù)的大小比較：（1）分類比較：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；負(fù)數(shù)零正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?）利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大3、溫馨點(diǎn)撥：（1）數(shù)軸的作用在于建立了數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即數(shù)與形的一種轉(zhuǎn)換關(guān)系任意一

2、個(gè)有理數(shù)總可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，但要注意的是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)，但這個(gè)數(shù)不一定是有理數(shù)（2）絕對(duì)值的重要性質(zhì)：非負(fù)性：；若（通常稱為“000”型），則ab0（3）有理數(shù)a與a叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù)仍是零若a，b互為相反數(shù)，則ab0因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離相等，所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等（4）求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)要想到是求出這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離在熟練掌握這個(gè)思路的基礎(chǔ)上就能較好地理解求有理數(shù)的絕對(duì)值的法則典例精析例1：回答下列問(wèn)題：（1）寫出在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)（2）求8，0這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（3）絕對(duì)值相等

3、的兩個(gè)有理數(shù)是否一定相等？有沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)？有沒(méi)有絕對(duì)值最大的有理數(shù)？例11：下列各式中，p和q互為相反數(shù)的是（ ）A、pq1 B、pq1 C、pq0 D、pq0例2：有理數(shù)a、b、c的大小關(guān)系如圖所示，則下列式子中一定成立的是（ ）A、 B、C、 D、例3：若ab，則；若ab，則根據(jù)以上規(guī)律，你能求出的值嗎？例31：在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示如果點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，那么 例32：已知a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的值是 例4：比較下列各組數(shù)的大?。?）（5）與 （2）（3）與0（3）與 （4）與例5：電子跳蚤在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從向左跳一個(gè)單位長(zhǎng)度到，第二步由向右跳

4、兩個(gè)單位長(zhǎng)度到，第三步由向左跳三個(gè)單位長(zhǎng)度到，第四步由向右跳四個(gè)單位長(zhǎng)度到，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好為19.94試求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)例6：閱讀下面的材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，如圖2，若點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，如圖3，若點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，如圖4，綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和3的兩

5、點(diǎn)之間的距離是 （2）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ，如果那么x為 （3）當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是 探究活動(dòng)例：在數(shù)軸上把坐標(biāo)為1，2，2006的點(diǎn)稱為標(biāo)點(diǎn)一只青蛙從點(diǎn)1出發(fā)，經(jīng)過(guò)2006次跳動(dòng)，歷經(jīng)所有標(biāo)點(diǎn)，且回到出發(fā)點(diǎn)那么，該青蛙所跳過(guò)的全部路徑的最大長(zhǎng)度是多少？說(shuō)明理由學(xué)力訓(xùn)練A組 務(wù)實(shí)基礎(chǔ)1、下列語(yǔ)句：數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)；數(shù)軸是一條線段；數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)；數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)；數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù)其中正確的有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）A、正數(shù) B

6、、整數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、非正數(shù)3、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、兩個(gè)有理數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也一定不相等B、任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與這個(gè)數(shù)一定不相等C、兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)不相等D、兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，且符號(hào)相反，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)4、，則a是（ ）A、3.2 B、3.2 C、3.2 D、以上都不對(duì)5、若，則a b（填“”，“”或“”）6、在數(shù)0.34，0.3，35%，0.3，中，最大的數(shù)是 ，最小的數(shù)是 7、填空題：（1）1的絕對(duì)值是 ；（2）0.6的絕對(duì)值是 ；（3） ；（4） 的相反數(shù)的絕對(duì)值是；（5）若，則a 8、的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是 ；的絕對(duì)值是 ；（5

7、）的絕對(duì)值是 ；365的絕對(duì)值的相反數(shù)是 9、小惠和小紅在學(xué)校操場(chǎng)的旗桿前玩“石頭、剪子、布”的游戲，規(guī)則如下：在每一個(gè)回合中，若某一方贏了，對(duì)方，便可向右走2米，而輸?shù)囊环絼t向右走3米，平局的話就原地不動(dòng)，最先向右走18米的便是勝方假設(shè)游戲開(kāi)始時(shí)，兩人均在旗桿處（1）若小惠在前四個(gè)回合中都輸了，則她會(huì)站在什么位置？（2）若小紅在前三個(gè)回合中贏了兩次輸了一次，則她會(huì)站在什么位置？（3）假設(shè)經(jīng)過(guò)五個(gè)回合后，小紅仍然站在旗桿處，且沒(méi)有猜平局（即五個(gè)回合中沒(méi)有出現(xiàn)平局的情況）問(wèn)：小惠此時(shí)會(huì)站在什么位置？10、已知，a與b異號(hào)，求的值B組 瞄準(zhǔn)中考1、（義烏中考）3的絕對(duì)值是（ ）A、3 B、3 C、

8、 D、2、（哈爾濱中考）若x 的相反數(shù)是3，則xy的值為（ ）A、8 B、2 C、8或2 D、8或23、（畢節(jié)中考）若，則的值為（ ）A、4 B、1 C、0 D、44、（安徽中考）下面兩個(gè)多位數(shù)，都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第二位；若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位，對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）A、495 B、497 C、501 D、5035、（潼南中考）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則

9、a、b的大小關(guān)系為 6、（益陽(yáng)中考）數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 7、（咸寧中考）出租車司機(jī)李師傅從上午8：009：15在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上運(yùn)營(yíng)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅運(yùn)載十批乘客的里程如下（單位：千米）：8，6，3，7，8，4，9，4，3，3（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午8：009：15，李師傅開(kāi)車的平均速度是多少？（3）若出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米，超過(guò)部分每千米2元?jiǎng)t李師傅在上午8：009：15一共有多少收入？8、（寧夏中考）一條東西走向的公

10、路上，一輛汽車第一次從A地出發(fā)向西行駛了5千米到達(dá)B地；第二次從B地出發(fā)向東行駛12千米到達(dá)C地；第三次從C地出發(fā)向西行駛4千米到達(dá)D地（1）記向東為正，向西為負(fù)，把該車各次行駛的情況在數(shù)軸上表示出來(lái)（2）A地與C地的距離和A地與D地的距離分別是多少千米？（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示的行程圖，說(shuō)出D地在B地的什么位置？（4）這輛汽車的總行程是多少？9、（昆明中考）如1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為123n如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上

11、往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是多少？（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和C組 沖擊金牌1、已知：x0z，xy0，且，那么的值（ ）A、是正數(shù) B、是負(fù)數(shù) C、是零 D、不能確定符號(hào)2、若a、b為有理數(shù)，那么下列判斷：（1）若，則一定有ab；（2），則一定有ab；（3）若，則一定有；（4）若，則一定有正確的是（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、設(shè)a、b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字，并且abc，則可能取得的最大值是 4、設(shè)

12、a、b、c為整數(shù)，且，求的值5、已知，求的值第二講 數(shù)軸與絕對(duì)值參考答案典例精析1、（1）在表示的點(diǎn)的左側(cè)距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)為；在表示的點(diǎn)的右側(cè)距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)為，所以所求的數(shù)有和兩個(gè)（2）， （3）絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)不一定相等；有絕對(duì)值最小的有理數(shù)，這個(gè)數(shù)是零；沒(méi)有絕對(duì)值最大的有理數(shù)11、C 2、C 3、 31、a 32、1 4、（1）；（2）；（3）；（4）； 5、設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則點(diǎn)， ，所表示的數(shù)分別為x1，x12，x123，x123499100，由題意得，x12349910019.94，解得x30.06，即電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是30.06 6、（1）3 3 4

13、 （2） 1或3 （3）1x2探究活動(dòng)解：設(shè)青蛙跳過(guò)的點(diǎn)為，跳過(guò)的路徑和為S，到在上式中均出現(xiàn)兩次（因?yàn)槊總€(gè)數(shù)在絕對(duì)值符號(hào)里作為被減數(shù)和減數(shù)各一次，共出現(xiàn)兩次），取，的各2006個(gè)（把每一項(xiàng)展開(kāi)時(shí)，大的取，小的取，所以整個(gè)式子在展開(kāi)計(jì)算時(shí)，取，的各有2006個(gè)）故S2（100410052006）2（121003）（要使加的數(shù)盡量大，減的數(shù)盡量小，所以加的是2006到1004，減的是1到1003，這樣跳過(guò)的路徑才是最大的）所以S2，這就是青蛙跳過(guò)的最大路徑，即青蛙跳過(guò)的最大路徑為學(xué)力訓(xùn)練A組1、A 2、C 3、D 4、C 5、 6、 35% 7、（1）1；（2）0.6；（3）2；（4）；（5）2

14、 8、8 8 2.8 5 365 9、（1）小惠站在旗桿左側(cè)12米處（2）小紅站在旗桿右側(cè)1米處（3）設(shè)小紅勝x場(chǎng)，則輸（5x）場(chǎng)依題意，2x3（5x）0解得x3，則小惠勝2場(chǎng)，輸3場(chǎng)所以小惠此時(shí)站在旗桿左側(cè)5米處 10、的值為8B組1、A 2、D 3、B 4、A 5、ab 6、6或6 7、（1）由題意得：向東為“”，向西為“”，則將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：（8）（6）（3）（7）（8）（4）（9）（4）（3）（3）3（千米）所以將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在距離第一批乘客乘客出發(fā)地的東方，距離是3千米（2）上午8：009：15，李師傅開(kāi)車的距離是：（千米），上午8：009：15李師傅開(kāi)車的時(shí)間是：1小時(shí)15分鐘1.25小時(shí)，所以上午8：009：15李師傅開(kāi)車的平均速度是：551.2544（千米/小時(shí)）（3）一共有十批乘客，則起步費(fèi)為：81080（元）超過(guò)3千米的收費(fèi)總額為（83）（63）（33）（73）（83）（43）（93）（43）（33）（33）250（元）李師傅在上午8：009：15的收入為：8050130（元） 8、（1）略；（