切線長定理和三角形的內(nèi)切圓練習(xí)題

1、第3課時(shí)切線長定理和三角形的內(nèi)切圓知識點(diǎn) 1切線長定理1如圖24234，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，OP交O于點(diǎn)C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()圖24234A12 BPAPBCABOP DPAB212如圖24235所示，從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的長是()圖24235A4 B8 C4 D8 3如圖24236，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，若C65，則P的度數(shù)為()圖24236A50 B65 C100 D1304如圖24237，PA，PB是O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若APB60，PO2，則O的半徑等于_圖24237知識點(diǎn) 2

2、三角形的內(nèi)切圓52017廣州如圖24238，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的()圖24238A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)6如圖24239，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC80，則BOC的度數(shù)為()圖24239A130 B120 C100 D907如圖24240，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的長圖242408如圖24241所示，O是ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EFAB，與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()圖24241AEFAEBF BEFAEBFCE

3、FAEBF DEFAEBF92016孝感九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問題的答案是_步10如圖24242，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為_圖2424211如圖24243，O是RtABC的外接圓，ABC90，P是O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，且PAPB.(1)求證：PB是O的切線；(2)已知PA，ACB60，求O的半徑圖242431

4、2如圖24244，已知在ABC中，A90.(1)請用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(2)若B60，AB3，求P的面積圖2424413如圖24245所示，PA，PB是O的切線，CD切O于點(diǎn)E，PCD的周長為12，APB60.求：(1)PA的長；(2)COD的度數(shù)圖2424514如圖24246所示，正方形ABCD的邊長為4 cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，再過點(diǎn)A作半圓的切線，與半圓切于點(diǎn)F，與CD交于點(diǎn)E，求ADE的面積圖2424615如圖24247所示，P為O外一點(diǎn)，PA，PB為O的切線，A，B為切點(diǎn)，A

5、C為O的直徑，PO交O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.(1)試判斷APB與BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(2)若O的半徑為4，P是O外一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PAOB為正方形？若存在，請求出PO的長，并判斷點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請說明理由圖24247教師詳解詳析1D2B解析 根據(jù)切線長定理，得PAPB.又APB60，ABP為等邊三角形，ABPA8.故選B.3A解析 PA，PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAPOBP90.AOB2C130，P360(9090130)50.故選A.41解析 PA，PB是O的兩條切線，APOBPOAPB，PAO90.APB60，APO30.PO2，AO1

6、.5B6A解析 點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，OBCABC，OCBACB，BOC180(OBCOCB)180(180A)90A9040130.7解：根據(jù)切線長定理，得AEAF，BFBD，CECD.設(shè)AFAEx cm，則CECD(26x)cm，BFBD(18x)cm.BC28 cm，BDCD28 cm，即(18x)(26x)28，解得x8，則18x10，26x18，AF的長為8 cm，BD的長為10 cm，CE的長為18 cm.8C解析 如圖，連接OA，OB，則OA，OB分別是CAB與CBA的平分線，EAOOAB.EFAB，EOAOAB，EOA EAO，AEEO.同理可得：FOBF，EFAEBF.

7、故選C.96解析 根據(jù)勾股定理，得斜邊長為17，則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑r3(步)，即直徑為6步10解析 連接OE，OF，ON，OG，如圖設(shè)MNx，DNy，根據(jù)切線長定理可得GMMNx，EDDNy，AEAF5y，F(xiàn)BBGy1，CM6(xy)在RtDMC中，DM2CM2CD2，即(xy)26(xy)242，解得xy，即DM.11解：(1)證明：如圖，連接OB.OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA，OABPABOBAPBA，即PAOPBO.PA是O的切線，PAO90，PBO90，即OBPB.又OB是O的半徑，PB是O的切線(2)如圖，連接OP.PAPB，點(diǎn)P在線段AB的垂

8、直平分線上OAOB，點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，OP垂直平分線段AB.又BCAB，POBC，AOPACB60，APO30，OP2OA.PA，根據(jù)勾股定理，得AO1，O的半徑為1.12解：(1)如圖所示，則P為所求作的圓(2)ABC60，BP平分ABC，ABP30，BP2AP.設(shè)APx，則BP2x.由勾股定理，得ABx.AB3，x3，解得x.AP，SP3.13解：(1)CA，CE都是O的切線，CACE.同理DEDB，PAPB，PCD的周長PDCDPCPDBDPCCAPBPA2PA12，PA6，即PA的長為6.(2)P60，PCEPDE120，ACDCDB360120240.CA，CE，DB，DE是O的切線，OCEOCAACD.ODEODBCDB，OCEODE(ACDCDB)120，COD18012060.14解：設(shè)DEx cm，則CE(4x)cm.CD，AE，AB均為O的切線，EFCE(4x)cm，AFAB4 cm，AEAFEF(8x)cm.在RtADE中，AE2AD2DE2，即(8x)242x2，解得x3.SADEADDE436(cm2)15解：(1)APB2BAC.理由：PA，PB為O的切線，PAPB，APOBPOAPB.在等腰三角形APB中，由“三線合一”，得PFAB，PFAPFB90