2014年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2014年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共12小題，每小題2分，共計24分1（2分）（2016樂山）計算：|5|=2（2分）（2014鎮(zhèn)江）計算：（）3=3（2分）（2014鎮(zhèn)江）化簡：（x+1）（x1）+1=4（2分）（2014鎮(zhèn)江）分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是5（2分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，CD是ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，EF=1，則BD=6（2分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，直線mn，RtABC的頂點A在直線n上，C=90若1=25，2=70，則B=7（2分）（2014鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8（2

2、分）（2014鎮(zhèn)江）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=9（2分）（2014鎮(zhèn)江）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為8，則圓錐的側(cè)面積等于10（2分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，將OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到OAB，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50若BOA=120，則AOB=11（2分）（2014鎮(zhèn)江）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍貨車離甲地的距離y（千米）關(guān)于時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示則a=（小時）12（2分）（2014鎮(zhèn)江）讀取表格中的信息，解決問題n=1a1=+2 b1=+2 c

3、1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2滿足的n可以取得的最小整數(shù)是二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）13（3分）（2014鎮(zhèn)江）下列運算正確的是（）A（x3）3=x9B（2x）3=6x3C2x2x=xDx6x3=x214（3分）（2014鎮(zhèn)江）一個圓柱如圖放置，則它的俯視圖是（）A三角形B半圓C圓D矩形15（3分）（2014鎮(zhèn)江）若實數(shù)x、y滿足=0，則x+y的值等于（）A1BC2D16（3分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，ABC內(nèi)接于半

4、徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于（）ABCD17（3分）（2014鎮(zhèn)江）已知過點（2，3）的直線y=ax+b（a0）不經(jīng)過第一象限，設(shè)s=a+2b，則s的取值范圍是（）A5sB6sC6sD7s三、解答題（本大題共有11小題，共計81分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2014鎮(zhèn)江）（1）計算：（）1+cos45；（2）化簡：（x+）19（10分）（2014鎮(zhèn)江）（1）解方程：=0；（2）解不等式：2+x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來20（6分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO

5、上，且OE=OC（1）求證：1=2；（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由21（6分）（2014鎮(zhèn)江）為了了解“通話時長”（“通話時長”指每次通話時間）的分布情況，小強收集了他家1000個“通話時長”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18（分鐘）他從中隨機抽取了若干個數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖“通話時長”（x分鐘）0x33x66x99x1212x1515x18次數(shù)36a812812根據(jù)表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）a=，樣本容量是；（2）求樣本中“通話時長”不超過9分鐘的頻率：；（3）請估計小強家這1000次通話中“通話時長”超過15分鐘的次

6、數(shù)22（6分）（2014鎮(zhèn)江）在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個，這些球除顏色外都相同，充分搖勻（1）若布袋中有3個紅球，1個黃球從布袋中一次摸出2個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程）；（2）若布袋中有3個紅球，x個黃球請寫出一個x的值，使得事件“從布袋中一次摸出4個球，都是黃球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3個紅球，4個黃球我們知道：“從袋中一次摸出4個球，至少有一個黃球”為必然事件請你仿照這個表述，設(shè)計一個必然事件：23（6分）（2014鎮(zhèn)江）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4（k0）與y軸交于點A（1）如圖，直線y=2

7、x+1與直線y=kx+4（k0）交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為1求點B的坐標及k的值；直線y=2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的ABC的面積等于；（2）直線y=kx+4（k0）與x軸交于點E（x0，0），若2x01，求k的取值范圍24（6分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，小明從點A處出發(fā)，沿著坡角為的斜坡向上走了0.65千米到達點B，sin=，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米達到點C問小明從A點到點C上升的高度CD是多少千米（結(jié)果保留根號）？25（6分）（2014鎮(zhèn)江）六一兒童節(jié)，小文到公園游玩看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ

8、之間有一塊空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6（單位：平方米）OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）設(shè)T（x，y）是彎道MN上的任一點，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）公園準備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知MP=2米，NQ=3米問一共能種植多少棵花木？26（

9、8分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，EAB=ADB（1）求證：EA是O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2在（2）條件下，求AE的長27（9分）（2014鎮(zhèn)江）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M為拋物線y=x2+2nxn2+2n的頂點，過點（0，4）作x軸的平行線，交拋物線于點P、Q（點P在Q的左側(cè)），PQ=4（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點P的坐標；（2）小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線y=x2+2nxn2+2n繞著點P旋轉(zhuǎn)180，所得新拋物線的頂點恰為坐標原點O，你認為正確

10、嗎？請說明理由；（3）如圖2，已知點A（1，0），以PA為邊作矩形PABC（點P、A、B、C按順時針的方向排列），=寫出C點的坐標：C（，）（坐標用含有t的代數(shù)式表示）；若點C在題（2）中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值28（10分）（2014鎮(zhèn)江）我們知道平行四邊形那有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論【發(fā)現(xiàn)與證明】在ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連接BD結(jié)論1：BDAC；結(jié)論2：ABC與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2【應(yīng)用與探究】在ABCD中，B=30，將ABC沿AC翻折至ABC，連接BD（1

11、）如圖1，若AB=，ABD=75，則ACB=，BC=；（2）如圖2，AB=2，BC=1，AB與CD相交于點E，求AEC的面積；（3）已知AB=2，當BC的長為多少時，ABD是直角三角形？2014年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共12小題，每小題2分，共計24分1（2分）（2016樂山）計算：|5|=5【解答】解：|5|=5故答案為：52（2分）（2014鎮(zhèn)江）計算：（）3=1【解答】解：（）3，=3，=1故答案為：13（2分）（2014鎮(zhèn)江）化簡：（x+1）（x1）+1=x2【解答】解：（x+1）（x1）+1=x21+1=x2故答案為：x24（2分）（2014鎮(zhèn)江

12、）分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【解答】解：由題意得x10，解得x1故答案為：x15（2分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，CD是ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，EF=1，則BD=2【解答】解：點E、F分別是AC、DC的中點，EF是ADC的中位線，EF=AD，EF=1，AD=2，CD是ABC的中線，BD=AD=2，故答案為：26（2分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，直線mn，RtABC的頂點A在直線n上，C=90若1=25，2=70，則B=45【解答】解：mn，3=2=70，BAC=31=7025=45，C=90，B=90BAC=9045=45故答案為：457（2分）（2014鎮(zhèn)江）

13、一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為【解答】解：眾數(shù)為1，a=1，平均數(shù)為：=故答案為：8（2分）（2014鎮(zhèn)江）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=【解答】解：根據(jù)題意得=124m=0，解得m=故答案為9（2分）（2014鎮(zhèn)江）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為8，則圓錐的側(cè)面積等于24【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2382=24，故答案為：2410（2分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，將OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到OAB，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50若BOA=120，則AOB=20【解答】解：AOA=AOA=50，BOB=100，BOA=1

14、20，AOB=BOABOB=120100=20，故答案為2011（2分）（2014鎮(zhèn)江）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍貨車離甲地的距離y（千米）關(guān)于時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示則a=5（小時）【解答】解：由題意可知：從甲地勻速駛往乙地，到達所用時間為3.20.5=2.7小時，返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，返回用的時間為2.71.5=1.8小時，所以a=3.2+1.8=5小時故答案為：512（2分）（2014鎮(zhèn)江）讀取表格中的信息，解決問題n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2

15、=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2滿足的n可以取得的最小整數(shù)是7【解答】解：由a1+b1+c1=+2+2+1+2=3（+1），a2+b2+c2=9（+1），an+bn+cn=3n（+1），an+bn+cn2014（+1）（+）=2014（+1），3n2014，則36201437，n最小整數(shù)是7故答案為：7二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）13（3分）（2014鎮(zhèn)江）下列運算正確的是（）A（x3）3=x9B（2x）3=6x3C2x2x=xDx6x3

16、=x2【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A正確；B、（2x）3=8x3，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：A14（3分）（2014鎮(zhèn)江）一個圓柱如圖放置，則它的俯視圖是（）A三角形B半圓C圓D矩形【解答】解：水平放置的圓柱的俯視圖是矩形，故選：D15（3分）（2014鎮(zhèn)江）若實數(shù)x、y滿足=0，則x+y的值等于（）A1BC2D【解答】解：由題意得，2x1=0，y1=0，解得x=，y=1，所以，x+y=+1=故選：B16（3分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于（）ABCD【解答】解：過點

17、O作ODBC，垂足為D，OB=5，OD=3，BD=4，A=BOC，A=BOD，tanA=tanBOD=，故選：D17（3分）（2014鎮(zhèn)江）已知過點（2，3）的直線y=ax+b（a0）不經(jīng)過第一象限，設(shè)s=a+2b，則s的取值范圍是（）A5sB6sC6sD7s【解答】解：直線y=ax+b（a0）不經(jīng)過第一象限，a0，b0，直線y=ax+b（a0）過點（2，3），2a+b=3，a=，b=2a3，s=a+2b=+2b=b，s=a+2b=a+2（2a3）=3a66，即s的取值范圍是6s故選：B三、解答題（本大題共有11小題，共計81分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2

18、014鎮(zhèn)江）（1）計算：（）1+cos45；（2）化簡：（x+）【解答】解：（1）原式=2+3=2+13=0；（2）原式=3（x1）=3x319（10分）（2014鎮(zhèn)江）（1）解方程：=0；（2）解不等式：2+x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來【解答】解：（1）去分母得：3x+62x=0，移項合并得：x=6，經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解；（2）去分母得：6+2x13x，解得：x5，解集在數(shù)軸上表示出來為：20（6分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC（1）求證：1=2；（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并

19、說明理由【解答】（1）證明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），1=2；（2）四邊形BCDE是菱形；證明：1=2，CD=BC，AC垂直平分BD，OE=OC，四邊形DEBC是平行四邊形，ACBD，四邊形DEBC是菱形21（6分）（2014鎮(zhèn)江）為了了解“通話時長”（“通話時長”指每次通話時間）的分布情況，小強收集了他家1000個“通話時長”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18（分鐘）他從中隨機抽取了若干個數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖“通話時長”（x分鐘）0x33x66x99x1212x1515x18次數(shù)36a812812根據(jù)表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）a

20、=24，樣本容量是100；（2）求樣本中“通話時長”不超過9分鐘的頻率：0.68；（3）請估計小強家這1000次通話中“通話時長”超過15分鐘的次數(shù)【解答】解：（1）根據(jù)直方圖可得：a=24，樣本容量是：36+24+8+12+8+12=100；（2）根據(jù)題意得：=0.68，答：樣本中“通話時長”不超過9分鐘的頻率是0.68；故答案為：0.68；（3）根據(jù)題意得：1000=120（次），答：小強家這1000次通話中“通話時長”超過15分鐘的次數(shù)是120次22（6分）（2014鎮(zhèn)江）在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個，這些球除顏色外都相同，充分搖勻（1）若布袋中有3個紅球，1個黃球從布袋中

21、一次摸出2個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程）；（2）若布袋中有3個紅球，x個黃球請寫出一個x的值1或2或3，使得事件“從布袋中一次摸出4個球，都是黃球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3個紅球，4個黃球我們知道：“從袋中一次摸出4個球，至少有一個黃球”為必然事件請你仿照這個表述，設(shè)計一個必然事件：從袋中一次摸出5個球，至少有兩個黃球【解答】解：（1）設(shè)三個紅球分別是1、2、3，黃球為4，列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）

22、（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種； 所以摸出的球恰是一紅一黃”的概率=；（2）因為不可能事件的概率為0，所以x可取1x3之間的整數(shù)，故答案為：1或2或3；（3）因為必然事件的概率為1，所以從袋中一次摸出5個球，至少有兩個黃球是必然事件，故答案為：從袋中一次摸出5個球，至少有兩個黃球23（6分）（2014鎮(zhèn)江）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4（k0）與y軸交于點A（1）如圖，直線y=2x+1與直線y=kx+4（k0）交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為1求點B的坐標

23、及k的值；直線y=2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的ABC的面積等于；（2）直線y=kx+4（k0）與x軸交于點E（x0，0），若2x01，求k的取值范圍【解答】解：（1）直線y=2x+1過點B，點B的橫坐標為1，y=2+1=3，B（1，3），直線y=kx+4過B點，3=k+4，解得：k=1；k=1，一次函數(shù)解析式為：y=x+4，A（0，4），y=2x+1，C（0，1），AC=41=3，ABC的面積為：13=；故答案為：；（2）直線y=kx+4（k0）與x軸交于點E（x0，0），2x01，當x0=2，則E（2，0），代入y=kx+4得：0=2k+4，解得：k=2，當x0=1，則E（1，0

24、），代入y=kx+4得：0=k+4，解得：k=4，故k的取值范圍是：2k424（6分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，小明從點A處出發(fā)，沿著坡角為的斜坡向上走了0.65千米到達點B，sin=，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米達到點C問小明從A點到點C上升的高度CD是多少千米（結(jié)果保留根號）？【解答】解：如圖所示：過點B作BFAD于點F，過點C作CDAD于點D，由題意得：AB=0.65千米，BC=1千米，sin=，BF=0.65=0.25（km），斜坡BC的坡度為：1：4，CE：BE=1：4，設(shè)CE=x，則BE=4x，由勾股定理得：x2+（4x）2=12解得：x=，CD=CE+DE=BF+C

25、E=+，答：點C相對于起點A升高了（+）km25（6分）（2014鎮(zhèn)江）六一兒童節(jié)，小文到公園游玩看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6（單位：平方米）OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）設(shè)T（x，y）是彎道MN上的任一點，寫出y關(guān)于x的函

26、數(shù)關(guān)系式；（3）公園準備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知MP=2米，NQ=3米問一共能種植多少棵花木？【解答】解：（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等，彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)解析式為y=（k0），OG=GH=HI=a，則AG=，BH=，CI=，所以，S2=aa=6，解得k=36，所以，S1=aa=k=36=18，S3=a=k=36=12；（2）k=36，彎道函數(shù)解析式為y=，T（x，y）是彎道MN上的任一點，y=；（3）MP=2米，NQ=3米，GM=18，=3，解得OQ=12，在橫坐標、縱坐標

27、都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），x=2時，y=18，可以種8棵，x=4時，y=9，可以種4棵，x=6時，y=6，可以種2棵，x=8時，y=4.5，可以種2棵，x=10時，y=3.6，可以種1棵，一共可以種：8+4+2+2+1=17棵答：一共能種植17棵花木26（8分）（2014鎮(zhèn)江）如圖，O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，EAB=ADB（1）求證：EA是O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2在（2）條件下，求AE的長【解答】（1）證明：如圖1，連接CD，AC是O的直徑，ADC=90，

28、ADB+EDC=90，BAC=EDC，EAB=ADB，EAC=EAB+BAC=90，EA是O的切線（2）證明：如圖2，連接BC，AC是O的直徑，ABC=90，CBA=ABC=90B是EF的中點，在RTEAF中，AB=BF，BAC=AFE，EAFCBA（3）解：EAFCBA，=，AF=4，CF=2AC=6，EF=2AB，=，解得AB=2EF=4，AE=4，27（9分）（2014鎮(zhèn)江）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M為拋物線y=x2+2nxn2+2n的頂點，過點（0，4）作x軸的平行線，交拋物線于點P、Q（點P在Q的左側(cè)），PQ=4（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點P的坐標；（2）小麗發(fā)現(xiàn)

29、：將拋物線y=x2+2nxn2+2n繞著點P旋轉(zhuǎn)180，所得新拋物線的頂點恰為坐標原點O，你認為正確嗎？請說明理由；（3）如圖2，已知點A（1，0），以PA為邊作矩形PABC（點P、A、B、C按順時針的方向排列），=寫出C點的坐標：C（4t+2，4+t）（坐標用含有t的代數(shù)式表示）；若點C在題（2）中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值【解答】解：（1）拋物線y=x2+2nxn2+2n過點P，P點的縱坐標為4，4=x2+2nxn2+2n解得：x1=n+，x2=n，PQ=x1x2=4，2=4，解得：n=4，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+8x8，4=x2+8x8，解得：x=2或x=6，P（2，4）（2）

30、正確；P（2，4），PQ=4，Q繞著點P旋轉(zhuǎn)180后的對稱點為Q（2，4），P與Q正好關(guān)于y軸對稱，所得新拋物線的對稱軸是y軸，拋物線y=x2+8x8=（x4）2+8，拋物線的頂點M（4，8），頂點M到直線PQ的距離為4，所得新拋物線頂點到直線PQ的距離為4，所得新拋物線頂點應(yīng)為坐標原點（3）如圖2，過P作x軸的垂線，交x軸于M，過C作CNMN于N，=，=，APMPCN，=，AM=21=1，PM=4，PN=t，CN=4t，MN=4+t，C（4t+2，4+t），由（1）可知，旋轉(zhuǎn)后的新拋物線是y=ax2，新拋物線是y=ax2過P（2，4），4=4a，a=1，旋轉(zhuǎn)后的新拋物線是y=x2，C（4t+

31、2，4+t）在拋物線y=x2上，4+t=（4t+2）2，解得：t=0（舍去）或t=，t=28（10分）（2014鎮(zhèn)江）我們知道平行四邊形那有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論【發(fā)現(xiàn)與證明】在ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連接BD結(jié)論1：BDAC；結(jié)論2：ABC與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2【應(yīng)用與探究】在ABCD中，B=30，將ABC沿AC翻折至ABC，連接BD（1）如圖1，若AB=，ABD=75，則ACB=45，BC=；（2）如圖2，AB=2，BC=1，AB與CD相交于點E，求AEC的面積；（3）已知AB=2，當BC的長為多少時，ABD是直角三角形？【解答】解：【發(fā)現(xiàn)與證明】在ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連接BD如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BC=AD，B=ADC，將ABC沿AC翻折至ABC，AB=AB，BC