2013年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷-答案

1、江蘇省鎮(zhèn)江市2013年中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)答案解析一、填空題1.【答案】【解析】，故相反數(shù)為【提示】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可【考點(diǎn)】相反數(shù)2.【答案】【解析】，故答案為：【提示】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，即可得出答案【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法3.【答案】【解析】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得故答案為：【提示】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件4.【答案】【解析】原式=故答案為：【提示】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算5.【答案】2【

2、解析】2的立方等于8，8的立方根等于2.故答案：2【提示】根據(jù)立方根的定義求解即可【考點(diǎn)】立方根6.【答案】【解析】，平分的外角，故答案為：50.【提示】由，可得出的度數(shù)，由AD平分，可得出的度數(shù)，再由，可得出的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)7.【答案】5【解析】由題意得，解得：，這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.故答案為：5【提示】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案【考點(diǎn)】眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)8.【答案】0【解析】根據(jù)題意得：，解得：，則m可以為0，答案不唯一故答案為：0【提示】由一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的

3、解集得到m的范圍，即可求出m的值【考點(diǎn)】根的判別式9.【答案】【解析】點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，即代數(shù)式的值等于故答案是：【提示】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征10.【答案】35【解析】連接OC，切半圓O于點(diǎn)C，即，故答案為：35【提示】連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與CP垂直，在直角三角形OPC中，利用兩銳角互余根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，再由，利用等邊對等角得到，利用外角的性質(zhì)即可求出A的度數(shù)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理11.【答案】7【解析】設(shè)里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的倍，則，故

4、答案為：7【提示】設(shè)里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的倍，根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方12.【答案】【解析】延長DC，AB交于點(diǎn)F，作交DF于點(diǎn)G，四邊形AFDE是等腰梯形，且，是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形設(shè)，在直角中，平行四邊形AGDE中，是等邊三角形中，解得：在直角中，則作于點(diǎn)H則，則故答案是：【提示】延長DC，AB交于點(diǎn)F，作交DF于點(diǎn)G，四邊形AFDE是等腰梯形，且，是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形，求得等腰梯形AFDE的面積和的面積，二者的差就是所求五邊形的面積【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理二、選擇

5、題13.【答案】D【解析】A，故本選項(xiàng)錯誤；B在的情況下等于1，不等于，故本選項(xiàng)錯誤；C，故本選項(xiàng)錯誤；D，故本選項(xiàng)正確；故選D【提示】根據(jù)零指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)求出每個式子的值，再判斷即可【考點(diǎn)】二次根式的乘除法，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪14.【答案】B【解析】配方得：，當(dāng)時，二次函數(shù)取得最小值為1.故選B【提示】先利用配方法將二次函數(shù)的一般式變形為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值15.【答案】A【解析】設(shè)底面半徑為R，則底面周長，半圓的弧長，故選A【提示】用到的等量關(guān)系為：圓錐的弧長=底面周長【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算16.【答案】C【解

6、析】由得，方程有負(fù)數(shù)解，解得故選C【提示】把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可【考點(diǎn)】解一元一次不等式，一元一次方程的解17.【答案】A【解析】如解答圖所示，滿足條件的直線有4條，故選A【提示】如解答圖所示，滿足條件的直線有兩種可能：一種是與直線BC平行，符合條件的有兩條，如圖中的直線a、b；還有一種是過線段BC的中點(diǎn)，符合條件的有兩條，如圖中的直線C、D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題三、解答題18.【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）【提示】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪的特點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)

7、化成乘法，再根據(jù)乘法的分配律分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行通分，即可得出答案【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪19.【答案】（1）（2）【解析】（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解；（2），由得：，由得：，則不等式組的解集為【提示】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出解集【考點(diǎn)】解分式方程，解一元一次不等式組20.【答案】【解析】添加運(yùn)算符合的情況有：“+”，“+”；“+”，“”；“”，“+”；“”“”，共4種情況，算式分別為，其中結(jié)果為1的情況有2種，則【提

8、示】根據(jù)題意得到添加運(yùn)算符合的所有情況，計(jì)算得到結(jié)果，即可求出所求的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法21.【答案】（1）如圖，在與中，（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE由（1）知，以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【提示】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得；（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等證得，則，所以根據(jù)平行線的判定可以證得由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得，則易證得結(jié)論【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)22.【答案】（1）555（2）該超市乙種大米中有100袋B級大米（3）應(yīng)選擇購買丙種大米【解析】（1）甲的圓心角度數(shù)是，所占的百分比是，甲種大米的袋數(shù)是：（袋

9、），（袋），（袋）；（2）根據(jù)題意得：，答：該超市乙種大米中有100袋B級大米；（3）超市的甲種大米A等級大米所占的百分比是，丙種大米A等級大米所占的百分比是，應(yīng)選擇購買丙種大米【提示】（1）根據(jù)甲的圓心角度數(shù)是，求出所占的百分比，再根據(jù)總袋數(shù)求出甲種大米的袋數(shù)，即可求出a、b的值；（2）根據(jù)題意得先求出該超市乙種大米中B級大米所占的百分比，再乘以乙種大米的總袋數(shù)即可；（3）分別求出超市的甲種大米A等級大米所占的百分比和丙種大米A等級大米所占的百分比，即可得出答案【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖23.【答案】窗口A到地面的高度AD為米【解析】設(shè)窗口A到地面的高度AD為xm由題意得

10、：，m在中，m，在中，m，答：窗口A到地面的高度AD為米【提示】設(shè)窗口A到地面的高度AD為xm，根據(jù)題意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)用含x的代數(shù)式分別表示線段BD和線段CD的長，再根據(jù)列出方程，解方程即可【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題24.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的對稱軸是直線根據(jù)圖示知，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)時，；（3）對稱軸是，點(diǎn)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)是設(shè)直線AC的關(guān)系式為則解得直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：【提示】（1）

11、根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對稱軸是，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；（3）根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是，所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征25.【答案】（1），由勾股定理得：，即的半徑為3；過O作于Q，則，即圓心O到弦EF的距離是2.4；（2）連接EG，為直徑，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)【提示】（1）根據(jù)勾股定理求出AC，證，得出，代入求出，過O作于Q，證，代入求出OQ即可；（2）連接EG，求出，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

12、求出即可【考點(diǎn)】圓的綜合題26.【答案】（1）60該停車場當(dāng)日6:00時的自行車數(shù)（2）（x為的整數(shù)）（3）借出自行車10輛【解析】（1），解得，即6點(diǎn)之前的存量為60.m表示該停車場當(dāng)日6：00時的自行車數(shù)；（2），設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為（x為的整數(shù)）；（3）設(shè)9：0010：00這個時段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為輛，把代入得，把代入得，即此時段的存量為172，所以，解得，答：此時段借出自行車10輛【提示】（1）根據(jù)題意，說明6點(diǎn)之前的存量為60；（2）先求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；（3）設(shè)9：0010：00這個時段的借車數(shù)為x輛，

13、則還車數(shù)為輛，把代入得到8：009：00的存量為156；把代入得到9：0010：00的存量為172，所以，然后解方程即可【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用27.【答案】（1）（2）解集是或【解析】（1）把代入得，解得；反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）函數(shù)的圖象向右平移n（n0）個單位長度，得到的圖象的解析式為，把代入得，解得；圖象的解析式為；圖象的解析式為；不等式的解集是或【提示】（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值；利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得到函數(shù)的圖象向右平移n（n0）個單位長度，得到的圖象的解析式為，

14、然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到n的值；根據(jù)題意易得圖象的解析式為；圖象的解析式為；不等式可理解為比較和的函數(shù)值，由于和為函數(shù)的圖象和直線AB同時向右平移1個單位長度，得到的圖象；而反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為和，所以平移后交點(diǎn)分別為和，則當(dāng)或時，函數(shù)的圖象都在的函數(shù)圖象上方【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題28.【答案】【理解】：【嘗試】：（1）（2）當(dāng)時，點(diǎn)E落在四邊形OABC的邊AB上當(dāng)時，點(diǎn)E落在四邊形OABC的外部探究：【解析】【理解】：若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，由折疊性質(zhì)可知，【嘗試】：（1）如圖1所示，連接CD并延長，交x軸于點(diǎn)F在與中，即點(diǎn)D為斜邊CF的中點(diǎn)，又由折疊可知，為等邊三角形，；（2）經(jīng)過操作，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則點(diǎn)D落在x軸上，如圖2所示：若點(diǎn)E落在四邊形OABC的邊A