2013年吉林省中考數(shù)學真題及答案解析

1、吉林省2013年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷一、單選題（每小題2分，共12分）1.計算2+1的結(jié)果是（ ）A.1 B.1 C.3 D.32.不等式213的解集是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 23.用6個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立方體圖形，它的主視圖為（ ）DCBA（第3題）4.如圖所示，體育課上，小麗的鉛球成績?yōu)?.4m，她投出的鉛球落在（ ）A.區(qū)域 B.區(qū)域 C.區(qū)域 D.區(qū)域（第6題）（第5題）（第4題）5.端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫（單位：）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.22 B.24 C.25 D.276.如圖，在平面直角坐標系中，

2、拋物線所表示的函數(shù)解析式為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 0，0 B. 0，0 C. 0，0 D. 0，0二、填空題（每小題3分，共24分）7.計算： .8.若2=3，則245= .9.若將方程化為，則m= .10.分式方程的解為= .11.如圖，把RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC= 度.12.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（6，0）、（0，8）.以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交正半軸于點C，則點C的坐標為 .13.如圖，AB是O的弦，OCAB于點C，連接OA、OB.點P是半徑OB上任意一點，連接AP.若OA=5cm，

3、OC=3cm，則AP的長度可能是 cm（寫出一個符合條件的數(shù)值即可）（第13題）（第12題）（第11題）14.如圖，在矩形ABCD中，AB的長度為，BC的長度為，其中.將此矩形紙片按下列順序折疊，則CD的長度為 （用含、的代數(shù)式表示）.（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：其中=3，=116.在一個不透明的箱子中裝有3個小球，分別標有A，B，C.這3個小球除所標字母外，其它都相同.從箱子中隨機地摸出一個小球，然后放回；再隨機地摸出一個小球.請你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標字不同的概率17.吉林人參是保健佳品.某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保健人參.甲

4、種人參每棵100元，乙種人參每棵70元王叔叔用1200元在此特產(chǎn)商店購買這兩種人參共15棵.求王叔叔購買每種人參的棵數(shù).18.圖、圖都是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.在每個網(wǎng)格中標注了5個格點.按下列要求畫圖：（1）在圖中以格點為頂點畫一個等腰三角形，使其內(nèi)部已標注的格點只有3個；（2）在圖中，以格點為頂點，畫一個正方形，使其內(nèi)部已標注的格點只有3個，且邊長為無理數(shù).圖圖（第18題）四、解答題（每小題7分，共28分）19.“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導“厲行節(jié)約，反對浪費”以來的時尚流行語.某校團委隨機抽取了部分學生，對他們進行了關(guān)于“光盤行動”所持

5、態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖；（第19題）根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）抽取的學生人數(shù)為 ；（2）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）請你估計該校1200名學生中對“光盤行動”持贊成態(tài)度的人數(shù).20.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中DCE=90，連接BE.（1）求證：ACDBCE；（20若AC=3cm，則BE= cm.（第20題）21.某校數(shù)學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：課題測量教學樓高度方案一二圖示測得數(shù)據(jù)CD=6.9m，ACG=22，BCG

6、=13，EF=10m，AEB=32，AFB=43參考數(shù)據(jù)sin220.37，cos220.93，tan220.40sin130.22，cos130.97tan130.23sin320.53，cos320.85，tan320.62sin430.68，cos430.73，tan430.93請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.22.在平面直角坐標系中，點A（3，4）關(guān)于軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)（0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ.（1）求的值；（2）判斷QOC與P

7、OD的面積是否相等，并說明理由.（第22題）五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，在ABC中，AB=BC。以AB為直徑作圓O交AC于點D，點E為O上一點，連接ED并延長與BC的延長線交于點F.連接AE、BE，BAE=60，F(xiàn)=15，解答下列問題.（1）求證：直線FB是O的切線；（2）若EF=cm，則AC= cm.（第23題）24.甲、乙兩名大學生去距學校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查.他們從學校出發(fā)，騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機，甲下車前往，乙騎電動車按原路返回.乙取相機后（在學校取相機所用時間忽略不計），騎電動車追甲.在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn).乙電動車的速度始終

8、不變.設甲方與學校相距（千米），乙與學校相離（千米），甲離開學校的時間為t（分鐘）. 、與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：（1）電動車的速度為 千米/分鐘；（2）甲步行所用的時間為 分；（3）求乙返回到學校時，甲與學校相距多遠？（第24題）六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8.點D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，連接DE、DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，運動速度均為1/s，點P沿A F D的方向運動到點D停止；點Q沿B C的方向運動，當點P停止運動時，點Q也停止運動.在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB

9、于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN.設平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為（2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為（s）（1）當點P運動到點F時，CQ= ；（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；（3）當點P在線段FD上運動時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（備用題）（第25題）26.如圖，在平面直角坐標系中，點P（0，m2）（m0）在軸正半軸上，過點P作平行于軸的直線，分別交拋物線C1：于點A、B，交拋物線C2：于點C、D.原點O關(guān)于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD.猜想與證明 填表：m123由上表猜想：對任意m（m0）均有= .請證明你的猜想.探究與應用 （1）利用上面的結(jié)論，可得