雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、圓錐曲線-雙曲線主要知識(shí)點(diǎn)1、 雙曲線的定義:(1) 定義：_(2) 數(shù)學(xué)符號(hào)：_(3) 應(yīng)注意問題：2、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：圖像標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)注意：如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷出它的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？進(jìn)一步，如何求出焦點(diǎn)坐標(biāo)？ 3、雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦點(diǎn) 焦距范圍頂點(diǎn)實(shí)軸虛軸對(duì)稱性離心率漸近線注意：（1）如何比較標(biāo)準(zhǔn)地在直角坐標(biāo)系中畫出雙曲線的圖像？ （2）雙曲線的離心率的取值范圍是什么？離心率有什么作用？ （3）當(dāng)，雙曲線有什么特點(diǎn)？4雙曲線的方程的求法（1）雙曲線的方程與雙曲線漸近線的關(guān)系已知雙曲線段的標(biāo)準(zhǔn)方程是（或），則漸近線方程為_；已知漸近線方程為，則雙曲線的方程可表

2、示為_。（2）待定系數(shù)法求雙曲線的方程與雙曲線有共同漸近線的雙曲線的方程可表示為_；若雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線的方程可表示為_；與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示為_；過兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可表示為_；與橢圓有共同焦點(diǎn)的雙曲線的方程可表示為_。5雙曲線離心率的有關(guān)問題（1），它決定雙曲線的開口大小，越大，開口越大。（2）等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直，離心率。（3）雙曲線離心率及其范圍的求法。雙曲線離心率的求解，一般可采用定義法、直接法等方法求解。雙曲線離心率范圍的求解，一般可以從以下幾個(gè)方面考慮：與已知范圍聯(lián)系，通過求值域或解不等式來完成；通過判別式；利用點(diǎn)在曲線內(nèi)部形成的不等式關(guān)

3、系；利用解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。6、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定及相關(guān)計(jì)算（1）直線與雙曲線的位置關(guān)系有：_、_、_注意:如何來判斷位置關(guān)系？（2）若斜率為k的直線被雙曲線所截得的弦為AB， A、B兩點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則相交弦長(zhǎng) _二、典型例題：考點(diǎn)一：雙曲線的定義例1 已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x+4)2+y2=2外切，與圓C2：(x-4)2+y2=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.變式訓(xùn)練：由雙曲線=1上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成PF1F2，求PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)坐標(biāo).鞏固訓(xùn)練：(1). F1、F2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上.若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1

4、的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離.(2).過雙曲線x2-y2=8的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長(zhǎng)是 .(3).一動(dòng)圓與兩定圓和都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為A.橢圓 B. 雙曲線 C.雙曲線的一支 D.拋物線考點(diǎn)二：雙曲線的方程例2 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（-3，2）；（2）與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）.變式訓(xùn)練：已知雙曲線的漸近線的方程為2x3y=0,（1）若雙曲線經(jīng)過P（，2），求雙曲線方程；（2）若雙曲線的焦距是2，求雙曲線方程；（3）若雙曲線頂點(diǎn)間的距離是6，求雙曲線方

5、程.鞏固訓(xùn)練：(1)求與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的方程； (2)中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)已知雙曲線的離心率，經(jīng)過點(diǎn) ，求雙曲線的方程；(4)與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程;(5)已知雙曲線(a0,b0)的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為_.(6) .已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是_.(7) .經(jīng)過兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.考點(diǎn)三：雙曲線的幾何性質(zhì)例3 雙曲線C：=1 (a0,b0)的右頂點(diǎn)為A，x軸上有一點(diǎn)Q（2a，0），若C上存在一點(diǎn)P，使=0，求此雙曲線離心率的取值范圍.變式訓(xùn)練：已知雙曲線的中

6、心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為,且過點(diǎn)P（4，-）.（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：=0；（3）求F1MF2的面積.鞏固訓(xùn)練：（1）已知雙曲線(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線的離心率是：A.1 B. 2 C.3 D.4 (2)已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為:A.2 B. C. D. (3)設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為_. (4)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4，0)，過雙曲線的右頂點(diǎn)作垂直于x軸的垂線交雙曲線

7、的漸近線于A，B兩點(diǎn)，O為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最大值為:A. 8 B. 16 C. 20 D. 24考點(diǎn)四：雙曲線的離心率例1、已知F1、F2分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，過F1作垂直于X軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若AF2B是直角三角形，求雙曲線的離心率。變式訓(xùn)練：1、若AF2B是等邊三角形，則雙曲線的離心率為_。2、若AF2B是銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為_。3、若AF2B是鈍角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為_。鞏固訓(xùn)練：1、 已知F1、F2分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍。2、 已知F1

8、、F2分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于漸近線的直線與雙曲線的兩支都相交，求雙曲線的離心率的取值范圍。3、直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為_,有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為_,有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為_,與左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為_。考點(diǎn)五：雙曲線中的焦點(diǎn)三角形例、設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，已知F1PF2=600求F1PF2的面積變式訓(xùn)練：設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，已知PF1PF2=32,求F1PF2的余弦值與三角形F1PF2面積鞏固訓(xùn)練：1. 雙曲線左焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為6，則（為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是_2、已知定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是 3、 設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若F1PF2=900, 則三角形F1PF2面積是 4、設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，已知F1PF2=600則P點(diǎn)到F1和F2兩點(diǎn)的距離之和為_5、已知雙曲線C （a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-2,0) ,F2(2,0),點(diǎn)P（3，）在雙曲線C上（1）求雙曲線C的方程（2）記O在坐標(biāo)原點(diǎn)，過Q（0，2）的直線L與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E,F，若OEF的面積2，求直線L的方程考點(diǎn)六：直線和雙曲線的位置關(guān)系例4. 已知曲線的離心率，直線l過A(a，0)、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離是。(1