鑲嵌的教學設計

1、鑲嵌的教學設計 課題學習：圖形的鑲嵌教學設計及反思 丹江口市大壩中學 劉靜 一、 教材分析 1教材地位和作用 第七章三角形首先介紹了三角形的有關概念和性質，接著介紹了多邊形的有關概念及其內角和、外角和公式. 鑲嵌作為課題學習的內容，安排在本章的最后，體現(xiàn)了多邊形內角和公式在實際生活中的應用. 通過課題的學習，學生可以經歷從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，到綜合運用已有的知識解決問題的全過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力. 2 教學目標分析 課題的學習，要求學生先實驗得出結論，再把結論運用于實驗，是對已學知識的復習、鞏固和應用的過程，也是培養(yǎng)學生多種能力的過程，所以確定如下教學目

2、標： （1）知識技能目標： 了解平面鑲嵌的條件，會用一個三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成美麗的圖案，積累一定的審美體驗. 經歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運用幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計. （2）數(shù)學思考目標：由多邊形的內角和公式說明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面. （3）解決問題目標：觀察常見的地板磚密鋪，綜合運用所學的知識技能解決平面鑲嵌的條件. （4）情感態(tài)度目標：平面鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應用價值的一個方面，通過探索多邊形平面圖形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案，從而感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，促進創(chuàng)新意識、審

3、美意識的發(fā)展. 3重難點分析 教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進行平面鑲嵌？引發(fā)學生的思索，接著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題研究，教材進一步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌？設問層層遞進，不斷引發(fā)學生的認知沖突，從而引領學生完成課題學習. 因此，本節(jié)的重點是經歷平面鑲嵌條件的探究過程，難點是用兩種正多邊形進行的平面鑲嵌. 為了突出重點，突破難點，本課題的教學堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分發(fā)展”的原則，關注學生的實踐與操作，讓學生自己準備正多邊形，自己拼圖，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而解決問題，教師要適時啟發(fā)學生把平面鑲嵌的條件

4、與內角和公式聯(lián)系起來，進而建立解題模型. 4.教法與學法分析 本節(jié)課將采用學生小組合作探究、多媒體演示、實現(xiàn)信息技術與數(shù)學教學的整合，指導學生學會觀察事物，善于把握事物規(guī)律與本質的學習方法.通過自主探究、合作探究的學習方式，完成預期的學習任務，體驗數(shù)學知識中數(shù)形結合的思想方法. 二教學設計 （一）教學目標 1.知識與技能 通過探究正三角形、正方形、正六邊形乃至任意三角形、四邊形能鑲嵌平面的理由，以及多種正多邊形能鋪滿地面的理由，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計. 發(fā)展合情推理的能力，運用數(shù)學知識解決問題的能力(形成解決問題的策略). 2.過程與方法 剪一些多邊形進行拼接，通過具體操作、歸納

5、總結得出多邊形能鋪滿地面的條件. 3.情感態(tài)度價值觀 通過討論交流，合作探究多邊形的鑲嵌條件的過程，感受數(shù)學知識的價值， 增強應用意識，獲得各種體驗. （二）教學重點: 理解平面鑲嵌的概念，探究用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律. （三）教學難點: 通過數(shù)學實驗發(fā)現(xiàn)用正多邊形鑲嵌的規(guī)律. 四課前準備 教師：1.邊長為7厘米的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形； 2.鑲嵌課件(搜集古今中外鑲嵌實物圖片)； 學生：1.邊長為7厘米的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊 形； 2.搜集、了解相關鑲嵌知識. 五教學過程 (一)創(chuàng)設情景，引出課題 1.現(xiàn)實情景展

6、示 (多媒體展示：在家里、在商店、中心廣場、賓館、飯店等等許多地方地磚或瓷磚鋪成的漂亮地面或墻面) 同學們，這些漂亮的地面或墻面，相鄰的地磚或瓷磚是平整地貼合在一起，整個地面或墻面上沒有一點空隙.那么，你能簡單描述他們的形狀嗎?多邊形的瓷磚或地磚需要滿足什么條件時才能鋪滿地面而不留一點空隙呢？其實，這里面就有數(shù)學問題. 2.平面圖案欣賞 (多媒體展示鑲嵌的平面圖案，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，并初步形成對鑲嵌的直觀感知) 思考：這些圖案由哪些平面圖形構成？ (觀察可發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則，有的是用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學生分類的數(shù)學思想) 3.明

7、確鑲嵌概念 提問：這些圖形拼成一個平面圖案有什么特征？(沒有空隙，不重疊) 引導學生結合圖案用規(guī)范化的語言描述：像這樣，用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問題叫做多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌).本節(jié)課就來研究平面鑲嵌的問題.(板書：7.4課題學習 鑲嵌) (二) 動手實驗，探究結論 1.探索用同一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律 問題1：用同一種正多邊形，哪些能鑲嵌成一個平面圖案呢? 分組活動，動手實驗 全班分組活動.拿出課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形紙片，進行鑲嵌，看那個小組拼的又快又好.然后展示他們的成果. 學生從拼圖中，得出正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，而

8、正五邊形不能. 提出問題：為什么正五邊形不能鑲嵌，其它的三種正多邊形可以鑲嵌？這其中有什么規(guī)律？ 填寫表格，尋找規(guī)律 結合剛才的活動填寫表格，尋找規(guī)律. 名稱 正三角形 正四邊形 正五邊形 正六邊形 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 分析表格，得出結論 分析表格可得到：正三角形、正四邊形、正六邊形的內角度數(shù)分別是60、90、120，它們都是360的約數(shù)，說明在一個頂點處有整數(shù)個這樣的正多邊形鑲嵌；而正五邊形的內角為108，108不是360的約數(shù)，在一個頂點處沒有整數(shù)個正五邊形鑲嵌成一個平面圖案. 結論：從拼圖中，可得出正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，而正五邊形不能. 深入思考，證明規(guī)律 想一想:用一種正多

9、邊形鋪滿地面是否只有正三角形、正四邊形、正六邊形呢? 這其中有什么規(guī)律？ 按鋪地磚的要求，就是要找出正（）邊形，使它的每個內角的度數(shù)能整除360，而正（ ）邊形每個內角為，要求（ ）個正（ ）邊形各有一個拼于一點，恰好覆蓋地面，這樣，而（ ）為正整數(shù)，所以（ ）只能為3，4，6. (通過以上環(huán)節(jié)，學生在實驗過程中充分體驗數(shù)據(jù)的收集和分析給學習帶來的幫助和啟發(fā)，逐漸發(fā)現(xiàn)用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.) 練習:當圍繞一個點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好組成_時，就鑲嵌成一個平面圖案.能用一種正多邊形鋪滿地面的有_. (培養(yǎng)學生用數(shù)學語言去描述剛才活動發(fā)現(xiàn)的規(guī)律) 2.探索用不同正多邊形鑲

10、嵌的規(guī)律 問題2：用兩種不同的正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？正三角形和正四邊形可以鑲嵌嗎？ 猜想：在對問題1的理解探索基礎上很容易猜出：能夠鑲嵌. 還有哪些正多邊形組合能構成平面圖形?你的理由是什么？你能拼出幾種不同的圖案？請通過小組活動看哪兩種正多邊形能夠鑲嵌？看誰找的多? 同桌互相出題：任選兩種正多邊形，判斷它們能否鑲嵌成一個平面圖案？ (這樣既鞏固了新知識，又提高了學生的學習興趣) 驗證：用事先準備好的正三角形、正四邊形和正六邊形紙板多張拼圖驗證. 在學生分析時，引導他們依照剛才的表格去收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù).這樣學生會更加清楚的認識到：當圍繞一個點在一起的幾個正多邊形的

11、內角加在一起恰好組成360度時，就能鑲嵌成一個平面圖案. 引申：進一步想一想用三種正多邊形能否鑲嵌成一個平面圖案？請同學們課后思考.(這個問題留給學生課后思考) 3.用非正多邊形能否鑲嵌的情況 在一個頂點處的度數(shù)和 能否鑲嵌 如果不是正多邊形，而是一般的平面圖形又如何呢? 若干個能完全重合的任意三角形能否鑲嵌？任意四邊形呢？ 做一做： 任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案. 任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案. 下面提供四邊形紙板拼接步驟. 工具：16開的白紙一張，剪刀一把. 步驟：將16開的白紙對折4次；在對折的白紙上，任

12、意畫一個四邊形；用剪刀剪下這個四邊形，就可以得到16個形狀和大小相同的四邊形；將每個四邊形相應的四個角分別標上1、2、3、4；試著將它們拼在一起，拼好了，觀察每個四邊形的頂點處的拼接情況. 問題：每個拼點處有_個角，它們分別是_；這幾個角之和為_. 結論: 任意三角形、任意四邊形能鑲嵌成平面圖案.因為三角形，四邊形內角和分別是180和360.三角形三個不同內角繞者一點拼成一個平角，四邊形四個不同內角繞著一點拼成一個周角. (三)聯(lián)系實際，生活應用 練習： 1.現(xiàn)有一些正三角形，正方形，正六邊形，正八邊形地磚，選擇其中兩種鑲嵌地面，則有( )種選法. a.1 b.2 c.3 d.4 2.小剛和爸

13、爸到市場買地板磚，準備裝修新居，該市場有五種型號的正多邊形地磚，它們的內角分別是60、90、108、120、150，如果只選一種，這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說說你的方案. (四)課堂小結 1.通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？ 多邊形能覆蓋平面應滿足的條件:拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊. 只用一種多邊形進行平面鑲嵌能夠做到的有：任意三角形、任意四邊形、正六邊形； 2.你還有哪些收獲？ 鞏固學習本章獲得的一些研究方法，豐富自己研究策略和經驗，并從中加深理解本章的數(shù)學知識. (五)布置作業(yè) 三教學評價與反思 本節(jié)課定理的探究過程始終體現(xiàn)了新課程標準關于“數(shù)

14、學教學是數(shù)學活動的教學，是師生交往、互動、共同發(fā)展的過程。學生是學習的主人，教師是學生數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者！”的理念。 1、從貼近生活的情境出發(fā)，激發(fā)學生的求知欲望。教的真諦在于導，學的成功在于悟，課堂教學根本在于啟發(fā)學生如何去想，讓學生“用內心創(chuàng)造與體驗來學習”，將數(shù)學知識和學生的日常生活更好地黏和在一起。本節(jié)課教學中，我結合學生的心理特點，通過巧妙新穎的教學設計，創(chuàng)設貼近生活的教學情境，讓學生扮演角色，調動學生學習的熱情，激活了課堂。使學生“動心”，有“話”可說，有“感”欲發(fā)。我深深地體會到教學就是師生心靈交流、撞擊的過程。 2、注重了知識探究的過程化，激發(fā)學生的學習潛能。本節(jié)課，發(fā)揮了學生學習的主動性，學生親歷問題解決的過程，不是簡單地被動地接受信息，而是對外部信息進行主動地選擇、 加工和處理。學習的過程是自我生成的過程，這種生成是他人無法取代的，是由內向外的生長，而不是灌輸?shù)?。學生真真切切地“看”到了這個“圈”。 3、實現(xiàn)信息技術與數(shù)學教學的整合，加深了學生的理解。教師利用幾何畫板現(xiàn)場演示 4、課堂上閃爍出智慧的火花，“意外收獲”令人驚喜。本節(jié)課的課堂教學，由課堂預設