薛城四中褚召祥圓和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)

1、薛城四中褚召祥圓和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí) 課 題 時 間 圓和圓的位置關(guān)系 xxxx年5月7日 課 型 節(jié) 次 復(fù)習(xí)課 第1、2節(jié) 課 時 授 課 人 1 褚召祥 教學(xué) 目標(biāo) 知識目標(biāo)： （1）掌握圓和圓的五種不同的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓不同的位置關(guān)系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，會判斷兩圓的位置關(guān)系。 （2）掌握兩圓相切、兩圓相交的性質(zhì)，能夠利用有關(guān)性質(zhì)熟練解題。 能力目標(biāo)： （1）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，能用數(shù)學(xué)知識來分析處理基本數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 （2）能夠用數(shù)形結(jié)合的思想來思考和解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括和歸納能力。 熟練掌握圓與圓的

2、五種位置關(guān)系的概念及各種位置關(guān)系中圓心距與半徑的關(guān)系，兩圓重點 相切的性質(zhì)。. 難點 準(zhǔn)確運用知識解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題 本節(jié)課主要采用知識回顧-題組練習(xí)-例題講解-歸納總結(jié)-課教法、學(xué)法指導(dǎo) 堂檢測-布置作業(yè)的課堂教學(xué)模式.即以問題串的方式幫助學(xué)生總結(jié)本專題的知識點，通過小題組練習(xí)來鞏固主要內(nèi)容，達(dá)到鞏固基礎(chǔ)、提升能力的目的.同時，在師生互動的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗成功的喜悅. 教學(xué) 掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的概念及兩圓的圓心距、半徑的大小與兩圓的位置關(guān)系. 關(guān)鍵： 課前 準(zhǔn)備 教師：圓規(guī)、三角板、答題紙. 學(xué)生：圓規(guī)、教材、答題紙. 教學(xué)過程 一、明確考試要求 師：同學(xué)們，圓和圓的位置關(guān)系是初中

3、數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在中考中經(jīng)常和平行四邊形、三角形、函數(shù)等內(nèi)容相聯(lián)系，今天這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)考點三：圓和圓的位置關(guān)系（板書課題）.首先請同學(xué)們了解一下中考對這部分內(nèi)容的要求：(可以讓學(xué)生齊讀一下此部分的中考要求) 1. 探索并了解圓和圓的位置關(guān)系. 2. 探索并掌握兩圓的圓心距d與兩圓的半徑r，r之間的關(guān)系. 設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白圓和圓的位置關(guān)系的重要性，以及中考對這一部分的要求，使學(xué)生做到心中有數(shù)，有的放矢，在這里起到一個總領(lǐng)作用. 二、回顧基礎(chǔ)知識 師：下面請同學(xué)們用五分鐘的時間完成以下問題. （注：教案中出現(xiàn)的知識點及后面題組中的題目都以答題紙的形式出現(xiàn)） 1.請說出圓與圓的五種位置關(guān)系：

4、 2.圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定： 設(shè)兩個圓的半徑為r和r(rr),圓心距為d,則： 1、兩圓內(nèi)切 . 兩圓相切 2、兩圓外切 . 3、兩圓相交 . 4、兩圓外離 兩圓相離 . 5、兩圓內(nèi)含 . 3.如果兩圓相切，連心線 ；如果兩圓相交，連心線 . 設(shè)計意圖：第1個題目考查圓和圓的五種位置關(guān)系，第2個題目考查的是兩圓的圓心距d與兩圓的半徑r，r之間的關(guān)系，第3小題是讓學(xué)生掌握兩圓相切相交時連心線的重要性質(zhì)，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，回顧本考點的基礎(chǔ)知識.通過小組合作及時糾錯、講解、補充，讓學(xué)生加深對本考點知識的理解，體會小組合作的必要性.在學(xué)生充分思考、交流及查找相應(yīng)課本的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生

5、在課前梳理本章的知識框架，為后面的題組訓(xùn)練打好基礎(chǔ)，以幫助學(xué)生更好的掌握本部分知識. 三、組織題組訓(xùn)練 考點一圓與圓的位置關(guān)系 1.如圖，是北京奧運會自行車比賽項目標(biāo)志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是（ ） a內(nèi)含 b相交 c相切 d外離 分析：從圖形可以看出，圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是外離，故，選擇d. 點評：以北京奧運會自行車比賽項目標(biāo)志為載體，設(shè)計題目，內(nèi)容新穎，寓教于樂，能夠使同學(xué)們在玩中學(xué)，學(xué)中玩，從而增長知識， 2.右圖是一個“眾志成城，奉獻(xiàn)愛心”的圖標(biāo)，圖標(biāo)中兩圓的位置關(guān)系是（ ） a外離 b相交 c外切 d內(nèi)切 分析：由圖可以發(fā)現(xiàn)，圖標(biāo)中兩圓的位置關(guān)系是外切，故選擇c. 點評：以

6、社會熱點問題為載體，考查了同學(xué)們關(guān)注社會，關(guān)注生活的能力。 3.兩圓相切是指這兩個圓_或_兩種. 分析：圓的相切包括外切和內(nèi)切兩種. 點評:此題是為了加強學(xué)生對相切的認(rèn)識,增加學(xué)生對數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的理解. 設(shè)計意圖：讓學(xué)生在直觀感知上認(rèn)識圓與圓的五種位置關(guān)系，同時讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在生活的方方面面. 考點二兩圓的圓心距d與兩圓的半徑r，r之間的關(guān)系. 1兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓( ) 外切 相交 相離 內(nèi)切 分析：利用圓心距與兩圓半徑的關(guān)系：r+r=d，可知這兩個圓外切，故，選擇a. 2o1和o2的半徑分別為5和2，o1o23，則o1和o2的位置關(guān)系是（

7、） a.內(nèi)含 b. 內(nèi)切 c.相交 d.外切 分析：設(shè)o1的半徑為r1，o2的半徑為r2，圓心距為d，因為d=r1r2=52=3，所以，o1和o2的位置關(guān)系是內(nèi)切，故選擇b. 3已知兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩個圓的位置關(guān)系是( ) a、內(nèi)切 b、相交 c、外切 d、外離 分析：設(shè)兩圓的半徑分別為r1和r2，圓心距為d，因為d=8，r1=3，r2=4，dr1+r2，所以，這兩個圓的位置關(guān)系是外離，故選擇d. 點評：由以上幾例可以知道：熟練掌握圓與圓位置關(guān)系的判定方法是解答問題的關(guān)鍵. 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會通過兩圓的圓心距d與兩圓的半徑r，r之間的關(guān)系來求出兩圓的位置關(guān)系過程，加

8、強學(xué)生對這一部分知識的理解. 考點三以開放性問題為載體設(shè)計題目 1相交兩圓的半徑分l （例2題） a外切 b相交 c內(nèi)切 d外切或內(nèi)切 分析：把關(guān)系式r2+d2-r2=2rd，整理為(r-d+r)(r-d-r)=0，有r-d+r=0或r-d-r=0；所以有d=r+r或d=r-r 故兩圓的位置關(guān)系是外切或內(nèi)切應(yīng)選(d) 3.兩圓的半徑長分別為r、（rr）r，圓心距為d，若關(guān)于x的一元二次方程式x-2rx+(r-d)=0有兩個相等的實根，則兩圓的位置關(guān)系是( ) a、內(nèi)切 b、外切 c、相交 d、相切 錯解：方程有兩個相等的實數(shù)根 22 =4r-4（r-d）=0，可化為 22 r=（r-d） 則r

9、=r-d，即 d=r-r 兩圓內(nèi)切，因此，選擇a 22 評析：由r=（r-d）應(yīng)得r=（r-d） 即d=r-r或d=r+r，因此，兩圓相切 正確答案應(yīng)選d 2 4.已知o1、o2的半徑r、r是方程x-8x+6=0的兩個根，圓心距d為2 10 ，則這兩圓的位置關(guān)系為 錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得 r+r =8 dr+r 兩圓相交 評析：上面的解法只考慮了d與r+r的關(guān)系沒有注意d與|r-r|的大小關(guān)系. 正解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得 r+r=8d rr=6 2 22 |r-r|=（r-r）=（r-r）-4rr = 8-46 =2 10 =d 兩圓內(nèi)切. 小結(jié)一下：總之在研究兩圓位置關(guān)系時，兩圓半徑的

10、差與兩圓半徑之和這兩個數(shù)據(jù)起著非常重要的作用為了形像化地記憶，現(xiàn)推薦一種方法 2 2 可叫做兩圓位置關(guān)系的數(shù)軸記法只要知道圓心距、兩圓半徑差、兩圓半徑和這三個 數(shù)據(jù)就可在上面迅速查出兩圓的位置關(guān)系 處理方式：本組題目由學(xué)生獨立完成，教師注意巡視，個別輔導(dǎo)，最后由一到兩個成績比較優(yōu)異的學(xué)生匯報答案.對于每個問題教師注意點撥總結(jié)方法，讓學(xué)生學(xué)生學(xué)習(xí)的方法這才是最好的教學(xué)方法. 設(shè)計意圖：通過以上三組問題的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生加深鞏固了圓和圓的位置關(guān)系及兩圓的圓心距d與兩圓的半徑r，r之間的關(guān)系.同時也注意運用方程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，把代數(shù)與幾何有機地結(jié)合在一起，體會數(shù)學(xué)的有趣性和美感. 四、典型例題分析 例1、已知：兩個等圓o1和o2相交于a，b兩點，o1經(jīng)過點o2，求o1ab的度數(shù). a o1 o b 解：連接o1o2和o2a o1經(jīng)過o2 o1o2=o1a=o2a o1ao2=60 o1a=o1b，o2a=o2b ?o1o2?aboa?ob o2 1o1ab=2o1ao2=30 簡評:在解決有關(guān)相交兩圓的問題時，常常添加以下幾種輔助線：連心線、公共弦、連結(jié)交點與圓心.從而可以把兩圓半徑、公共弦長的一半、圓心距集中到同一個三角形中，利用三角形的有關(guān)知識加以解決. 例2 如圖， o1和 o2與相交于a,b,點o1在 o2上,ac是 o1的直徑，cb的延長線與 o