(完整)直角三角形邊角關(guān)系全章總結(jié)復(fù)習(xí),文檔（17頁(yè)） - 組織人事 -

1、(完整)直角三角形邊角關(guān)系全章總結(jié)復(fù)習(xí),文檔（17頁(yè)） - 組織人事 - x x學(xué)年寒假輔導(dǎo)第1講 直角薩嬌新的邊角關(guān)系知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例正弦：sinA?1.銳角三余弦：cosA 角函數(shù)正切：tanAZ A的對(duì)邊a斜邊cZ A的鄰邊=b 斜邊 cZ A的對(duì)邊=aZ A的鄰邊=b.根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)， 一定根據(jù) 題目圖形來(lái)理解， 嚴(yán)格按照三角函數(shù) 的定義求解，有時(shí)需要通過(guò)輔助線來(lái) 構(gòu)造直角三角形.2.特殊角的三角函 數(shù)值度數(shù) 三角函數(shù)304560si nA1羽需222cosA護(hù)2匹122ta nA晝31知識(shí)點(diǎn)二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角

2、三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè) 銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的 過(guò)程叫做解直角三角形.4.解直角三角形的 常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2 + b2= c2；銳角之間的關(guān)系： A+Z B=90 ,則 sinA=cosB , cosA=sinB.知識(shí)點(diǎn)三：解直角三角形的應(yīng)用5.仰角、俯角、坡 度、坡角 和方向 角仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角?視線在水平線下方的角叫做俯角.(如圖)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示. 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角， 用a表示，則有i = tana (如圖)方向角：平

3、面上，通過(guò)觀察點(diǎn)O作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛 垂線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角.(如圖)6.解直角三角形實(shí) 際應(yīng)用的 一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ)，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型； 將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題；選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到 問(wèn)題的解.科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣： 已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便; 已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢

4、； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦?例：在 Rt ABC中，已知a=5, cosA、tanA表示的是一個(gè)整體，是兩條線段的比,與直角三角形的無(wú)關(guān)2.取值范圍 sinA ; cosA例1.如圖所示，在 Rt ABC中， C= 90sinA= cos A tan ALI *c,右 a= 9,cosA =cosB =( )斜邊( )A的鄰邊b= 12,則c=tanA=costan( )斜邊B的對(duì)邊( )si nB=,例 3.已知：如圖， Rt TNM 中， TMR、cos TMR.tanB =_.MR丄 TN 于 R 點(diǎn)，TN= 4,MN = 3.類型一：直角三角形

5、求值例4.已知Rt ABC中，C90 ,ta nA 3 , BC412,求 AC、AB 和 cosB.例5.已知 A是銳角,sin A8，求 cosA, tan A 的值 17類型二.利用角度轉(zhuǎn)化求值：例6.已知：如圖， Rt ABC中， EFC o Current Document 434 o Current Document 的值為A. -B. 一C. -D. o Current Document 355類型三?化斜三角形為直角三角形例 10.如圖，在 ABC 中， B=45 , AC=2 3，求 AB 的長(zhǎng).1 例 11.已知：如圖， ABC 中，AC= 12cm, AB = 16cm,

6、 si nA -3（1）求AB邊上的高 CD; （2）求厶ABC的面積S; （3）求tanB.例 12.已知：如圖，在 ABC 中， ABC的值.類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例13如圖所示， ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，貝UsinA的值為（）C . C . -1010D .255對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:1.在 Rt ABC 中， C = 90,若 BC= 1 ,)+ 3 8 :3tan30 ;5.計(jì)算:屁4八沁” “如初6?計(jì)算:|15.計(jì)算:屁4八沁” “如初6?計(jì)算:|1.二|(二) 4cos30+ ( n-3.14) 07.已知a是銳角，且Sin( a +15計(jì)算.8 4cos (3.14)0

7、tani1- 的值.3求:求: 已知：如圖，Rt ABC 中， DAC = 30, AD 交 CB 于 D 點(diǎn)(1) BAD、cos BAD.DC米D .100 (寸了 + 1 ）米例2圖例2.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:3，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面 AB的長(zhǎng)度是（A . 100m B . 100 .3m C. 150m D. 50、3 m例3. “蘭州中山橋”位于蘭州濱河路中段白搭山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃 河第一橋”之美譽(yù)。它像一部史詩(shī)，記載著蘭州古往今來(lái)歷史的變遷，橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋。來(lái)源:小蕓和小剛分別在橋面上的 A

8、, B處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部 C處到橋面的距離 AB = 20m，小蕓在A 處測(cè)得Z CAB = 36，小剛在B處測(cè)得Z CBA = 43 ,求弧形鋼架拱梁頂部 C處到橋面的距離。（結(jié)果精確到0.1m）（參 考數(shù)據(jù)：cos36 0.81, tan36 ?0.73, sin43 0.68 , cos43 ?0.73, tan43 ?0.93） 2化時(shí)汨來(lái)源:AB被一鋼纜 AB被一鋼纜 CD固定，CD與地面成 45夾角（ EDB=53 ),那么鋼纜cos53 0.60, tan53 1.33)BC的坡度為BC的坡度為1：；,現(xiàn)為了測(cè)量塔高100米到達(dá)E處，再測(cè)得 DCA=45 然后他

9、順xx向上行走（1）求出xx BC的坡角 BAC= 60 ， DCA=60,測(cè)得山頂 B的仰角 BAD= 135 , BDC=2 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，過(guò)點(diǎn)A分別作AE丄BC于點(diǎn)E, AF丄CD于點(diǎn)F .243(1)求證： DAF ; (2)若 AE=4, AF= , sin BAE ，求 CF 的長(zhǎng).53.如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端 M仰角為45小紅的眼睛與地面的距離（ CD ）是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）.求出旗桿MN的高