待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式STEP 1:進門考理念：1. 檢測一次函數(shù)的考點與題型。 2. 重點考點回顧檢測。 3. 個別重點題型在中考里的出題位置、形式要熟悉。（1）基本概念填空，在8分鐘以內(nèi)完成。1. 一次函數(shù)圖像名稱函數(shù)解析式系數(shù)符號圖象所在象限性質(zhì)正比例函數(shù) ()一、三象限值隨的增大而增大二、四象限值隨的增大而減小一次函數(shù)（）一、二、三象限值隨的增大而增大一、三、四象限一、二、四象限值隨的增大而減小二、三、四象限（2） 典型例題回顧，在12分鐘以內(nèi)完成。1. 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則（）Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0【分析】觀察圖象，找到一次函數(shù)y

2、=kx+b的圖象經(jīng)過的象限，進而分析k、b的取值范圍，即可得答案【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，k0，b0故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸k0，b0時，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0時，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0時，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0時，y=kx+b的圖象在二、三、四象限2. 已知點（1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x2的圖象

3、上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】根據(jù)點的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出y1、y2的值，將其與0比較大小后即可得出結(jié)論【解答】解：點（1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y=3x2的圖象上，y1=5，y2=10，1005，y10y2故選BSTEP 2:新課講解1、 熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法。2、 熟悉常見的高中直線方程。3、 嘗試練習(xí)用不同的方法求直線解析式，理解直線、函數(shù)、方程、方程的解之間的關(guān)系。4、 通過課上例題，結(jié)合課下練習(xí)提前掌握此部分的知識。1、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

4、析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值【例1】 1. （2016秋黃島區(qū)期末）如圖，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式是（）Ay=x+2 By=x+3Cy=x+2 Dy=x+2【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式，此題得

5、解【解答】解：設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b（k0），將A（0，2）、B（3，0）代入y=kx+b中，解得：，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x+2故選：C【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵2. （2017春老河口市期末）若函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過（1，2）點，那么它一定經(jīng)過（）A（2，1）BC（2，1）D【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】41 ：待定系數(shù)法【分析】函數(shù)y=kx為正比例函數(shù)，其比值為常數(shù)，先由已知求k，再逐一判斷【解答】解：把點（1，2）代入y=kx中，得

6、k=2；A、k=2；B、k=2；C、k=2；D、k=2；故選：B【點評】用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再判斷點與直線的位置關(guān)系，是常見的一種題型【練習(xí)1】1. （2017秋黔西縣校級月考）直線y=kx+b經(jīng)過A（0，2）和B（3，0）兩點，那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=2x+3By=x+2Cy=3x+2Dy=x+1【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】11 ：計算題【分析】把A、B兩點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k與b的方程組，再解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)解析式【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=x+2故選：B【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

7、式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式2. （2017濱海新區(qū)一模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，2）和（3，4），則這個一次函數(shù)的解析式為 【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】11 ：計算題【分析】設(shè)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，2）與（3，4）代入得：，解得：k=1，b=1，則一次函數(shù)解析式為y=x+1故答案為：y

8、=x+1【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵3. （2017邵陽縣模擬）已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)3x1時，對應(yīng)y的值為1y9，則k+b的值為 【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】本題分情況討論：x=3時對應(yīng)y=1，x=1時對應(yīng)y=9；x=3時對應(yīng)y=9，x=1時對應(yīng)y=1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案【解答】解：當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=1時，y=9，則解得：所以k+b=9；當(dāng)x=3時，y=9；當(dāng)x=1時，y=1，則解得：，所以k+b=1故答案為9或1【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解2、 直線

9、方程相關(guān)知識（高中）（1） 直線的傾斜角與斜率必修二1直線的傾斜角(1)傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角如圖所示，直線l的傾斜角是APx，直線l的傾斜角是BPx.(2)傾斜角的范圍：直線的傾斜角的取值范圍是0180，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.點睛(1)傾斜角定義中含有三個條件：x軸正方向；直線向上的方向；小于180的非負角(2)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等2直線的斜率(1)斜率的定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做

10、這條直線的斜率常用小寫字母k表示，即ktan_.(2)斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.當(dāng)x1x2時，直線P1P2沒有斜率(3)斜率的作用：用實數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的傾斜程度點睛直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當(dāng)傾斜角是90時，直線的斜率不存在，此時，直線垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合)（2） 直線的方程必修二1直線的點斜式方程(1)定義：如圖所示，直線l過定點P(x0，y0)，斜率為k，則把方程yy0k(xx0)叫做直線l的點斜式方程，簡稱點斜式(2)如圖所示，過定點P(x0，y0)，傾斜角是90的直線沒有點斜式

11、，其方程為xx00，或xx0.點睛經(jīng)過點P0(x0，y0)的直線有無數(shù)條，可以分為兩類：斜率存在的直線，方程為yy0k(xx0)；斜率不存在的直線，方程為xx00，或xx0.2直線的斜截式方程(1)定義：如圖所示，直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0，b)，則方程ykxb叫做直線l的斜截式方程，簡稱斜截式(2)一條直線與y軸的交點(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的 截距傾斜角是直角的直線沒有斜截式方程點睛(1)斜截式方程應(yīng)用的前提是直線的斜率存在(2)縱截距不是距離，它是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，所以可取一切實數(shù)，即可為正數(shù)、負數(shù)或零(1)斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在當(dāng)b0時，yk

12、x表示過原點的直線；當(dāng)k0時，yb表示與x軸平行(或重合)的直線(2)截距不同于日常生活中的距離，截距是一個點的橫(縱)坐標(biāo)，是一個實數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零，而距離是一個非負數(shù)對于不能用斜截式方程表示的直線，判斷它們的位置關(guān)系時，需注意：(1)若兩條直線的斜率均不存在，則有l(wèi)1l2或l1與l2重合(2)若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則有l(wèi)1l2.(3)若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在但不為0，則兩條直線既不平行也不垂直4直線的兩點式與截距式方程兩點式截距式條件P1(x1，y1)和P2(x2，y2) 其中x1x2，y1y2在x軸上截距a，在y軸上截距b圖形方

13、程1適用范圍不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線及過原點的直線點睛(1)截距式方程中間以“”相連，右邊是1.(2)a叫做直線在x軸上的截距，aR，不一定有a0.2直線方程的一般式(1)直線與二元一次方程的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示每個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線(2)直線的一般式方程的定義我們把關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式點睛解題時，若無特殊說明，應(yīng)把求得的直線方程化為一般式請嘗試運用高中方法求直線解析式：【例2】 1. （2016秋玄武區(qū)期末）已知一次

14、函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，2），（0，4）（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x 時，y0【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達式；（2）令y=0求出x值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)即可畫出函數(shù)圖象；（3）尋找到函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值范圍，此題得解【解答】（1）將（1，2）和（0，4）分別代入y=kx+b，得：，解得：，一次函數(shù)的表達式為y=2x+4（2）當(dāng)y=2x+4=0時，x=2函數(shù)圖象過點（0，4）和（2，0）畫出函數(shù)圖象如圖所示（3

15、）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x2時，函數(shù)圖象在x軸上方故答案為：2【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵2. （2016秋二道區(qū)校級期末）已知y3與x+5成正比例，且當(dāng)x=2時，y=17求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=5時，y的值【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】11 ：計算題【分析】（1）由y3與x+5成正比例，設(shè)y3=k（x+5），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x函數(shù)關(guān)系；（2）把x=5代入計算即可求出y的值【解答】解：（1）設(shè)y3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，

16、即k=2，則y3=2（x+5），即y=2x+13；（2）把x=5代入得：y=10+13=23【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵【練習(xí)2】 1. （2016秋龍泉驛區(qū)期末）已知直線y=kx+b經(jīng)過兩點（3，6）和（1，2），則直線的解析式為 【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過兩點（3，6）和（1，2），利用待定系數(shù)法列式求出k、b的值，從而得解【解答】解：直線y=kx+b經(jīng)過（3，6）和（1，2）兩點， 解得， 這條直線的解析式為y=2x故答案為：y=2x【點評】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式以

17、及直線解析式常用的方法，需要熟練掌握2. （2016秋濱江區(qū)期末）已知，y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=1時，y=1，當(dāng)x=2時，y=7求：（1）此函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)y2時，自變量x的取值范圍；（3）若x1=m，x2=m+1，比較y1與y2的大小【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達式，再標(biāo)上x的取值范圍即可；（2）根據(jù)y2即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k0），將（1

18、，1）、（2，7）代入y=kx+b，解得：，一次函數(shù)的表達式為y=2x+3（xR）（2）當(dāng)y2時，有2x+32， 解得：x，當(dāng)y2時，自變量x的取值范圍為x（3）x1=m，x2=m+1，y1=2m+3，y2=2m+12m+32m+1，y1y2【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)y的范圍找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y2的值3、 綜合題型典例 題型1 與面積相關(guān)的一次函數(shù)問題【例3】 1. （2017秋天橋區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過平面

19、直角坐標(biāo)系中A，B兩點（1）求一次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=5時，求y的值；（3）求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的BOC的面積【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】（1）把（1，2）和（0，4）代入解析式解答即可；（2）把x=5代入解析式解答即可；（3）把y=0代入解析式得出點C的坐標(biāo)，利用三角形面積公式解答即可【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把（1，2）和（0，4）代入，可得：， 解得：，所以解析式為：y=2x+4，（2）把x=5代入得：y=2x+4=14，（3）把y=0代入y=2x+4，解得：x=2，所以BOC

20、的面積=24=4【點評】此題主要考查了一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點進行解答2. （2018春天心區(qū)校級期末）如圖，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，且OA在x軸上，點B（4，2），若直線l經(jīng)過點（0，1）且將矩形OABC分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式為 【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；LB：矩形的性質(zhì)【專題】1 ：常規(guī)題型；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；556：矩形 菱形 正方形【分析】根據(jù)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分知，直線l經(jīng)過對角線交點P（2，1），再利用待定系數(shù)法求解可得【解答】解：四邊形OABC是矩形，且B（4，2），對角線交點P的坐

21、標(biāo)為（2，1），直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，直線l過點P，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，將點P（2，1）、（0，1）代入，得：，解得：，即直線l的解析式為y=x1，故答案為：y=x1【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線將矩形的面積平分得出直線必過對角線交點【練習(xí)3】1. （2017秋工業(yè)園區(qū)期末）如圖，已如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）求AOB的面積【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】1 ：常規(guī)

22、題型【分析】（1）先把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）先確定D點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和AOB的面積=SAOD+SBOD進行計算【解答】解：（1）把A（2，1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）把x=0代入y=x+，得y=，所以D點坐標(biāo)為（0，），所以AOB的面積=SAOD+SBOD=2+1=【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到

23、關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積2. （2017秋市北區(qū)期末）如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為 【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；LE：正方形的性質(zhì)【專題】17 ：推理填空題【分析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，本題得以解決【解答】解：將由圖中1補到2的位置，10個正方形的面積之和是10，梯形ABCD的面積只要等于5即可，設(shè)BC=4x，則（4x）+3

24、32=5，解得，x=，點B的坐標(biāo)為（，3），設(shè)過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b，解得，即過點A和點B的直線的解析式為y=，故答案為：y=【點評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3. （2017秋文登區(qū)期末）已知一次函數(shù)y=kx+2（k0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則一次函數(shù)的表達式為 【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】53：函數(shù)及其圖象【分析】先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解

25、：可得一次函數(shù)y=kx+2（k0）圖象過點（0，2），令y=0，則x=，函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，2|=2，即|=2，解得：k=1，則函數(shù)的解析式是y=x+2或y=x+2故答案為：y=x+2或y=x+2【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標(biāo)和線段長度的轉(zhuǎn)化4. （2017鄒城市模擬）如圖，P點的坐標(biāo)為（3，2），過P點的直線AB分別交x軸和y軸的正半軸于A，B兩點，作PMx軸于M點，作PNy軸于N點，若PAM的面積與PBN的面積的比為，則直線AB的解析式為 【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】求出PMABNP，根據(jù)相

26、似三角形的性質(zhì)求出BN和AM長，求出A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出K、B值，即可得出答案【解答】解：PMx軸，PNy中，x軸y軸，BNP=PMA=90，PNx軸，BPN=PAO，PMABNP，PAM的面積與PBN的面積的比為，（）2=（）2=，P（3，2），PN=3，PM=2，AM=2，BN=3，A（5，0），B（0，5），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=5，即直線AB的解析式為y=x+5，故答案為：y=x+5【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出

27、A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵題型2 與邊長、周長相關(guān)的一次函數(shù)問題【例4】1. （2017曲江區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過第三象限內(nèi)A、B兩點，過A、B分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形周長均為10，則該直線的函數(shù)表達式為（）Ay=x5By=x10Cy=x5Dy=x10【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì)【分析】設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知AC=x，AD=y，根據(jù)題意可得到x、y之間的關(guān)系式，可得出答案【解答】解：如圖，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），過A點分別作ADx軸，ACy軸，垂足分別為D、C，P點在第三象限，AC

28、=x，AD=y，矩形ADOC的周長為10，2（xy）=10，x+y=5，即y=x5，故選：C【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及點的坐標(biāo)的意義，根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2. （2017工業(yè)園區(qū)模擬）如圖，已知點A（0，3），B（4，0），點C在第一象限，且AC=5，BC=10，則直線OC的函數(shù)表達式為 【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)OA=3、OB=4求得AB=5，由AB2+BC2=AC2知ABC=90，從而可證ABOBCD得，據(jù)此求得點C坐標(biāo)，即可得出答案【解答】解：如圖，連接AB，作CDx軸于點D，AB=5，AC=5，BC=

29、10，AB2+BC2=52+102=125=AC2，ABC=90，ABO+CBD=90，AOB=BDC=90，OAB+ABO=90，OAB=CBD，ABOBCD，即，解得：BD=6，CD=8，則OD=10，點C的坐標(biāo)為（10，8），設(shè)直線OC的函數(shù)表達式為y=kx，將點C（10，8）代入，得：10k=8，即k=，直線OC的函數(shù)表達式為y=x，故答案為：y=x【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理及其逆定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)勾股定理逆定理得出直角是解題的關(guān)鍵【練習(xí)4】1. （2017春洛陽期末）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點，P是線段AB上任意一點

30、（不包括端點），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為20，則該直線的函數(shù)表達式是（）Ay=x+10By=x+10Cy=x+20Dy=x+20【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；LB：矩形的性質(zhì)【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10，變形得到答案【解答】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），矩形的周長為20，|x|+|y|=10，即x+y=10，該直線的函數(shù)表達式是y=x+10，故選：B【點評】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵2. （2017長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

31、x+b交x軸于點A，交y軸于點B，以點A為圓心，線段AB長為半徑作圓弧，交x軸正半軸于點C，若AC=，則b的值為1【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)以點A為圓心，線段AB長為半徑作圓弧，可得AB=AC，進而利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可【解答】解：因為以點A為圓心，線段AB長為半徑作圓弧，所以AB=AC=，把點A和點B坐標(biāo)代入可得：，且，可得：，所以b=1，故答案為：1【點評】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式問題，關(guān)鍵是根據(jù)以點A為圓心，線段AB長為半徑作圓弧，可得AB=AC3. （2017槐蔭區(qū)一模）如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點A、

32、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，3）、（5，3）、（1，3），則其對稱軸的函數(shù)表達式為y=x+2【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；P2：軸對稱的性質(zhì)【分析】先求出AD、BC的中點坐標(biāo)，然后設(shè)對稱軸的函數(shù)表達式為y=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答【解答】解：易得其對稱軸為經(jīng)過AD、BC的中點的直線，A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，3）、（5，3）、（1，3），AD、BC的中點坐標(biāo)分別為（0，2），（2，0），設(shè)對稱軸的函數(shù)表達式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，對稱軸的函數(shù)表達式為y=x+2故答案為：y=x+2【點評】本題考查了待定系數(shù)法求

33、一次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，觀察圖形以及點的坐標(biāo)確定出對稱軸的位置以及對稱軸經(jīng)過的兩個點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵STEP 3:落實鞏固查漏補缺 理念：找到自己本節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié)。STEP 4:總結(jié)理念：本結(jié)課復(fù)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？方法：學(xué)生口述+筆記記錄。STEP 5:課后練習(xí)一選擇題（共1小題）1（2016秋黃島區(qū)期末）如圖，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式是（）Ay=x+2By=x+3Cy=x+2Dy=x+2【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式，此題得解【解答】解：設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b（k0），將A（0，2）

34、、B（3，0）代入y=kx+b中，解得：，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x+2故選：C【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵二填空題（共4小題）2（2017秋成安縣期末）矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，且頂點O為坐標(biāo)原點，已知點B（3，2），則對角線AC所在的直線l對應(yīng)的解析式為y=x+2【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】由四邊形ABCO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，根據(jù)B的坐標(biāo)確定出OA與OC的長，進而求出A與C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AC

35、解析式【解答】解：四邊形ABCO為矩形，BCx軸，ABy軸，B（3，2），OA=BC=3，AB=OC=2，A（3，0），C（0，2），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把A與C坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=2，則直線AC解析式為y=x+2【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵3（2017邵陽縣模擬）已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)3x1時，對應(yīng)y的值為1y9，則k+b的值為9或1【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】本題分情況討論：x=3時對應(yīng)y=1，x=1時對應(yīng)y=9；x=3時對應(yīng)y=9，x=1時對應(yīng)y=1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案【解答】解：當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=1時，y=9，則解得：所以k+b=9；當(dāng)x=3時，y=9；當(dāng)x=1時，y=1，則解得：，所以k+b=1故答案為9或1【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩