【王燁】在多元化的體驗(yàn)中幫助學(xué)生建模2

1、在多元化的體驗(yàn)中，幫助學(xué)生建模對(duì)“用7、8、9的乘法口訣求商”的教學(xué)思考杭州市轉(zhuǎn)塘小學(xué) 王燁 “用7、8、9的乘法口訣求商”這一內(nèi)容是選自2012義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（人民教育出版社）二年級(jí)下冊(cè)第3741頁的內(nèi)容（見右圖）。本節(jié)課是在學(xué)生比較熟悉地掌握用26的乘法口訣求商的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它既是前面已經(jīng)學(xué)過的用乘法口訣求商知識(shí)的拓展和延伸，也是后面學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)，在知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法上起著承上啟下的作用。所以，筆者認(rèn)為在這一課時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，一定要喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用知識(shí)的遷移、比較、推理，讓學(xué)生自主用7、8、9的乘法口訣求商。筆者在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們不上這節(jié)課也會(huì)做相應(yīng)的練

2、習(xí)，正確率也相當(dāng)高，那這節(jié)課存在的理由是什么？教材設(shè)計(jì)了這節(jié)相當(dāng)于練習(xí)的新授課，學(xué)生要達(dá)成怎樣的教學(xué)目標(biāo)？為了達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，我們應(yīng)該從哪些方面下手呢？筆者進(jìn)行了如下的思考。思考一：教什么？由于學(xué)生在本冊(cè)第二單元就已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用26的乘法口訣求商”，而用7、8、9的乘法口訣求商的思路和方法與前面是一致的，不同之處是數(shù)目大了些。因此，更應(yīng)該利用主題圖，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，根據(jù)其提供的信息提出用除法解決的問題，既進(jìn)一步形成“用一句口訣可以計(jì)算兩個(gè)除法算式”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)除法的意義及三個(gè)相關(guān)量之間的關(guān)系。并在合作交流的基礎(chǔ)上形成用7、8、9的乘法口訣求商的基本思路和基本

3、方法。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)注意讓學(xué)生在解決問題或自主探究的過程中，有效地表達(dá)自己的看法和見解?；谶@樣的教材分析，筆者擬定了以下教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握用乘法口訣求商的一般方法，能正確運(yùn)用7、8、9的乘法口訣求商，解決生活中的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 2.經(jīng)歷用7、8、9的乘法口訣求商的形成過程，理解用乘法口訣求商的算理，體驗(yàn)遷移、歸納概括的思想和方法； 3.培養(yǎng)提出問題的意識(shí)與解決問題的能力，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)探究知識(shí)的興趣。思考二：怎樣有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)？義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）目標(biāo)從兩基到四基的變化，添加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在這節(jié)課中，學(xué)生需要經(jīng)歷用7、8、9的乘法

4、口訣求商的形成過程，去理解用乘法口訣求商的算理，而這一過程是要通過自身經(jīng)歷、體會(huì)、感悟、積累，才能變成學(xué)生自己的東西。比如說探究求商的方法、驗(yàn)證求商的結(jié)果，比如提出問題、設(shè)計(jì)解決問題的策略和程序，再比如去跟別人分享求商方法的價(jià)值和意義等等，這些在體驗(yàn)中逐步形成的只能意會(huì)不能言傳的“智慧”基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，都需要學(xué)生進(jìn)行多元化的體驗(yàn)方可實(shí)現(xiàn)。另一方面，學(xué)生不再是一張白紙。試教期間筆者抽測(cè)了一中等班級(jí)，絕大多數(shù)同學(xué)在計(jì)算除數(shù)為7、8、9的除法算式時(shí)都能達(dá)到正確率百分之百，其中60%的同學(xué)能看到除法算式馬上想到相應(yīng)的口訣，僅有個(gè)別學(xué)生是通過一句一句背口訣算出結(jié)果?？梢哉f計(jì)算出結(jié)果對(duì)于學(xué)生來說是沒有

5、大問題的，只存在熟練程度的問題。但當(dāng)問道“你是怎樣來進(jìn)行計(jì)算的？”、“你為什么用除法來計(jì)算？”時(shí)，學(xué)生很迷茫。筆者認(rèn)為學(xué)生對(duì)于用乘法口訣來求商的技能之所以不熟練，都?xì)w結(jié)于對(duì)除法意義的理解不夠完善。這一過程不是一蹴而就的，也需要學(xué)生從多元化、多角度的體驗(yàn)中去理解除法的意義，繼而來幫助學(xué)生理解算理，利用這些知識(shí)解決更多的實(shí)際問題。思考三：怎樣在多元化中體驗(yàn)？該怎樣進(jìn)行教學(xué)呢？筆者認(rèn)為這里的“多元”應(yīng)從多元化的學(xué)習(xí)素材和學(xué)習(xí)方式入手。1. 充分利用學(xué)習(xí)素材。多元化的主題圖 主題圖“小紅旗”（見右圖）的出現(xiàn)，溝通乘除法關(guān)系。小紅旗一行一行的出現(xiàn)，借助矩形模型幫助學(xué)生感受乘法和除法間的關(guān)系。在用7、8、

6、9的乘法口訣求商的時(shí)候，是先通過學(xué)生自己提出的問題“小紅旗每行有7面，排成8行，一共有多少面小紅旗？”引出乘法算式，激活學(xué)生用乘法口訣求積的已有經(jīng)驗(yàn)。通過選擇孩子們自己提出的“一共有56面小紅旗，平均排成8行，每行有多少面？”“一共有56面小紅旗，每行有7面小紅旗，排了幾行？”其中的一個(gè)你喜歡的問題，嘗試用學(xué)過的方法來解答。低起點(diǎn)的教學(xué)更容易喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)他們也會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來類似用26乘法口訣求商的經(jīng)驗(yàn)方法就可以來計(jì)算“567”、“568”的商，喚起學(xué)生用乘法口訣求商的已有經(jīng)驗(yàn)，然后獨(dú)立嘗試計(jì)算，初步滲透乘除法間的關(guān)系。值得一提的是在計(jì)算“567”的商時(shí)，同學(xué)們說出了多種求商的方案

7、：用乘法口訣，想乘法算式（想乘算除），溝通乘法的意義或除法的含義、聯(lián)系已知的除法算式“568=7”等，學(xué)生在潛移默化中體驗(yàn)了用多元化的策略來解決問題。而在計(jì)算“568”時(shí)，強(qiáng)調(diào)“想幾的口訣可以幫助我們計(jì)算？”，繼而優(yōu)化計(jì)算的方法可以直接用乘法口訣來使我們的口算算得又對(duì)又快！這也是從多元的體驗(yàn)中幫助學(xué)生優(yōu)化算法。緊接著是“氣球圖”（見左圖）的出示，同樣讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)信息，為避免重復(fù)，這里直接出示問題并要求學(xué)生解決。整理算理后讓學(xué)生閉眼想象氣球擺的過程，這里給學(xué)生一個(gè)全方位理解除法意義并驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，溝通了除法算式的現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)生驚奇的發(fā)現(xiàn)有27個(gè)愛心氣球，每9個(gè)擺一行，原來真的可以擺這樣的3行（見

8、右圖）。這不正是算式“279=3（行）”所表示的含義嗎？ 通過聯(lián)系“279=3”想到的另一道除法算式“273=9”，那這個(gè)算式在圖中可以表示什么意思呢？27個(gè)氣球，平均擺成3行，每行有9個(gè)；27個(gè)氣球，3個(gè)擺1列，有這樣的9列。基礎(chǔ)差的小朋友還可以根據(jù)圖（見下兩幅圖）來理解。這樣的過程也是對(duì)兩種平均分的種類（平均分和包含除）再次進(jìn)行了鞏固，知道用任意一句乘法口訣都可以相應(yīng)的乘除法算式。27個(gè)氣球多元化的練習(xí)素材。以往的課中，練習(xí)強(qiáng)調(diào)典型性和層次性，而這節(jié)課的練習(xí)素材雖然比較單一，但這一個(gè)個(gè)的素材中又蘊(yùn)含了豐富的設(shè)計(jì)意圖。在課前的談話中，先讓學(xué)生一起看算式說得數(shù)，并試問“你算得這么快，有什么訣竅

9、嗎？”，溝通想乘法口訣可以又對(duì)又快得進(jìn)行乘除法的口算?！澳敲唇裉煳覀兝^續(xù)來學(xué)習(xí)用乘法口訣來計(jì)算”，以此來引入課題“用7、8、9的乘法口訣求商”。讓學(xué)生對(duì)于今天上課內(nèi)容有一定的預(yù)學(xué)，也為學(xué)生優(yōu)化口算的方法奠定了基礎(chǔ)。在出示“一共有56面小紅旗，平均排成8行，每行有多少面？”、“一共有56面小紅旗，每行有7面小紅旗，排了幾行？”這樣兩個(gè)數(shù)學(xué)問題后，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，并在合作交流的基礎(chǔ)上形成用7、8、9的乘法口訣求商的基本思路和基本方法。 7 = 隨后“闖關(guān)游戲”的環(huán)節(jié)，選擇了孩子們喜聞樂見的“打氣球”、“摘星星”、“擺小棒”的形式，多彩的圖片，夸張的音效，充滿童趣！讓學(xué)生在游戲中，通過

10、看算式寫口訣、看口訣想除法算式、由一道除法算式想另一道除法算式等不同種類的題型，進(jìn)一步鞏固了乘除法之間的關(guān)系。摘星星中最后一道為開放題“ ”，當(dāng)學(xué)生從無序到有序地列舉除數(shù)是7的算式時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生有序的思考，當(dāng)學(xué)生說到“707=10”時(shí)，適時(shí)問問“你是怎么想的”？通過乘法的意義，讓學(xué)生“跳一跳”順利摘到星星！2.創(chuàng)設(shè)多元化的學(xué)習(xí)方式“說一說、想一想、寫一寫”這看似簡(jiǎn)單而又不簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)方式，在多項(xiàng)組合中便可發(fā)揮更大的作用。整個(gè)教學(xué)過程中共有4次同桌相互說一說的環(huán)節(jié)，分別是在把“小紅旗每行有7面，有這樣8行，一共有多少面小紅旗？”這道題完整得跟同桌說一說；根據(jù)“小紅旗每行有7面，有這樣8行，一共有5

11、6面小紅旗”這些信息提出一個(gè)用除法解決的問題，想一想，跟你的同桌說一說；在獨(dú)立進(jìn)行解決問題時(shí)，已經(jīng)完成的小朋友可以小聲跟你的同桌說一說，你是怎么想的，又是怎樣來進(jìn)行的計(jì)算的；擺小棒題（見右圖）先跟你的同桌說一說你是怎么想的。不難發(fā)現(xiàn)，跟同桌交流的要么是很簡(jiǎn)單的，要么是很復(fù)雜的，目的也很明確。簡(jiǎn)單的跟同桌說一說，起到普及的作用，要求每個(gè)學(xué)生都會(huì)說；復(fù)雜的思考過程很難表述清楚，那么跟同桌的互動(dòng)就是經(jīng)驗(yàn)的交流，亦或是互補(bǔ)，兩個(gè)小朋友思維的碰撞能否擦出意外的火花？想是說的基礎(chǔ)，孩子們一堂課要經(jīng)歷幾次想的過程也很值得筆者去探討，但這節(jié)課學(xué)生的“想”也要經(jīng)歷這樣一個(gè)過程：會(huì)計(jì)算會(huì)根據(jù)算式想幾的口訣來幫助計(jì)

12、算會(huì)溝通乘除法之間的關(guān)系會(huì)解決更多的實(shí)際問題。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)注意讓學(xué)生在解決問題或自主探究的過程中，有效地表達(dá)自己的看法和見解?？芍^是想后去說，說了再去回想，依次往復(fù)不斷扎實(shí)算理，舉一反三?；趧?dòng)態(tài)思路及時(shí)反思，跟原有知識(shí)來整合，以“類”的觀點(diǎn)，由“薄”到“厚”，再由“厚”到“薄”，升華到舉三反一。這時(shí)，同學(xué)們恍然大悟，原來只是口訣的數(shù)字變大了，其它的方法不變。當(dāng)然在問題解決的過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。借助“小紅旗”這一主題情境圖，讓學(xué)生從現(xiàn)有的信息中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并在不斷地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程中逐步形成問題意識(shí)，這都是從學(xué)生中來，幫助學(xué)生形成敏銳的問題“嗅覺”；另一方面，從溝

13、通乘除法之間的關(guān)系、2個(gè)除法算式之間的關(guān)系幫助學(xué)生更有效地用乘法口訣求商，將知識(shí)運(yùn)用到學(xué)生自己想出的題目中去解決問題。動(dòng)手“寫一寫”全課涉及2次，總計(jì)長(zhǎng)達(dá)15分鐘有余。筆者認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)還應(yīng)在計(jì)算上，故學(xué)生練習(xí)動(dòng)手的時(shí)間不能少。思考四：從解題到建?！，F(xiàn)在的“問題解決”和計(jì)算教學(xué)緊密配合，也不再單獨(dú)地進(jìn)行安排。在這節(jié)“用7、8、9的乘法口訣求商”中，整節(jié)課都把解決問題貫穿在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生先觀察得到數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，再用學(xué)過的知識(shí)去解決問題。在此過程中，包括體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程，嘗試回顧解決問題的過程及解釋自己的思考過程。在解決具體問題時(shí)，筆者認(rèn)為應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)際操作、思

14、考討論，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)真正理解對(duì)問題的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義。例如，鼓勵(lì)學(xué)生首先看懂問題情境，用自己的語言或者熟悉的符合表達(dá)出問題情境和需要解決的問題；根據(jù)所求的問題和情境中的條件，運(yùn)用圖等多種形式來分析數(shù)量關(guān)系；回憶所學(xué)運(yùn)算及其他內(nèi)容的數(shù)學(xué)意義，將數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，這就是關(guān)注題目的邏輯。如：此題的邏輯：總數(shù)行數(shù)=每行數(shù)又如：此題的邏輯：總數(shù)每行數(shù)=行數(shù)還可以讓學(xué)生從矩陣圖中找到方向：教材兩次呈現(xiàn)矩形模型，在這個(gè)模型中，行數(shù)列數(shù)=總數(shù)，總數(shù)列數(shù)=行數(shù)，總數(shù)行數(shù)=列數(shù)，因此，有利于學(xué)生理解乘除法的意義，為溝通乘除法間的關(guān)系提供了豐富的表象支撐?？梢詮木仃噲D入手，表示題中的數(shù)量關(guān)系，這就是用分析法來詮釋題中的數(shù)量關(guān)系。但從條件入手、從問題入手這些分析方法該不該告訴學(xué)生，怎樣從問題解決情境中逐步抽象出模型呢？本人認(rèn)為教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)一些數(shù)學(xué)模型的典型實(shí)例。上圖是2012義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)（人民教育出版社）二年級(jí)下冊(cè)第42頁“解決問題”的教學(xué)內(nèi)容。這部分的內(nèi)容是在教學(xué)完本課后的一堂解決問題新授課，它所涉及的數(shù)量已由離散量擴(kuò)展到連續(xù)量，由實(shí)物個(gè)數(shù)擴(kuò)展到了取自于量的數(shù)量。它反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是除法現(xiàn)實(shí)模型的拓展，滲透了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在體驗(yàn)總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，再去體驗(yàn)這樣的數(shù)量關(guān)系，這就是建立模型的過程。課前本人也進(jìn)