2012屆高考數(shù)學第一輪三角函數(shù)的圖象與性質專項復習教案_1

1、精品文檔 2012屆高考數(shù)學第一輪三角函數(shù)的圖象與性質專項復習教案 4.6三角函數(shù)的圖象與性質（二） 知識梳理 1.三角函數(shù)的圖象和性質 函數(shù) 性質y=sinxy=cosxy=tanx 定義域 值域 圖象 奇偶性 周期性 單調性 對稱性 注：讀者自己填寫. 2.圖象與性質是一個密不可分的整體，研究性質要注意聯(lián)想圖象. 點擊雙基 1.函數(shù)y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是 A.2B.c.D.4 解析：y=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=. 答案：B 2.若f（x）sinx是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是 A.sinxB.cosxc.si

2、n2xD.cos2x 解析：檢驗. 答案：B 3.（2004年天津，理9）函數(shù)y=2sin（2x）（x0，）為增函數(shù)的區(qū)間是 A.0，B.， c.，D.， 解析：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增區(qū)間可由y=2sin（2x）的減區(qū)間得到，即2+2x2+，Z. +x+，Z.令=0，故選c. 答案：c 4.（2005年北京東城區(qū)高三期末檢測題）把y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)_的圖象；再把所得圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，而縱坐標保持不變，得到函數(shù)_的圖象. 解析：向左平移個單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍

3、，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）. 答案：y=sin（x+）y=sin（x+） 5.函數(shù)y=lg（cosxsinx）的定義域是_. 解析：由cosxsinx0cosxsinx.由圖象觀察，知2x2+（Z）. 答案：2x2+（Z） 典例剖析 【例1】（1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_； （2）y=2sin（3x）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是_. 剖析：（1）y=cosx+cosxsinx =cosxsinx=（cosxsinx） =sin（x）.所以yax=. （2）T=，相鄰對稱軸間的距離為. 答案： 【例2】（1）已知f（x）的定義域為0，1），求f（cosx）的

4、定義域； （2）求函數(shù)y=lgsin（cosx）的定義域. 剖析：求函數(shù)的定義域：（1）要使0cosx1，（2）要使sin（cosx）0，這里的cosx以它的值充當角. 解：（1）0cosx12x2+，且x2（Z）. 所求函數(shù)的定義域為xx2，2+且x2，Z. （2）由sin（cosx）02cosx2+（Z）.又1cosx1，0cosx1.故所求定義域為xx（2，2+），Z. 評述：求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線. 【例3】求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時，y有最大值. 剖析：將原函數(shù)化成y=Asin（x+）+B的形式，

5、即可求解. 解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=13sin2xcos2x=1sin22x=cos4x+.T=. 當cos4x=1，即x=（Z）時，yax=1. 深化拓展 函數(shù)y=tan（ax+）（a0）當x從n變化為n+1（nZ）時，y的值恰好由變?yōu)?，則a=_. 分析：你知道函數(shù)的周期T嗎? 答案： 闖關訓練 夯實基礎 1.（2004年遼寧，11）若函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象（部分）如下圖所示，則和的取值是 A.=1，=B.=1，= c.=，=D.=，= 解析：由圖象知，T=4（+）=4=，=. 又當x=時，y=1

6、，sin（+）=1， +=2+，Z，當=0時，=. 答案：c 2.（2004年北京海淀區(qū)二模題）f（x）=2cos2x+sin2x+a（a為實常數(shù)）在區(qū)間0，上的最小值為4，那么a的值等于 A.4B.6c.4D.3 解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a =2sin（2x+）+a+1. x0，2x+，. f（x）的最小值為2（）+a+1=4.a=4. 答案：c 3.函數(shù)y=的定義域是_. 解析：sin0sin02263x6（Z）. 答案：63x6（Z） 4.（2005年北京海淀區(qū)高三期末練習題）函數(shù)y=tanxcotx的最小正周期為_. 解析：y=2cot2x，T=. 答案： 5.（2

7、004年全國，17）求函數(shù)f（x）=的最小正周期、最大值和最小值. 解：f（x）= =（1+sinxcosx） =sin2x+， 所以函數(shù)f（x）的最小正周期是，最大值是，最小值是. 6.已知x，函數(shù)y=cos2xsinx+b+1的最大值為，試求其最小值. 解：y=2（sinx+）2+b，又1sinx， 當sinx=時，yax=+b=b=1； 當sinx=時，yin=. 培養(yǎng)能力 7.求使=sin（）成立的的區(qū)間. 解：=sin（） =（sincos）sincos=sincos sincos2+2+（Z）. 因此4+，4+（Z）. 8.已知方程sinx+cosx=在0x上有兩解，求的取值范圍.

8、 解：原方程sinx+cosx=sin（x+）=，在同一坐標系內作函數(shù)y1=sin（x+）與y2=的圖象.對于y=sin（x+），令x=0，得y=1. 當1，）時，觀察知兩曲線在0，上有兩交點，方程有兩解. 評述：本題是通過函數(shù)圖象交點個數(shù)判斷方程實數(shù)解的個數(shù)，應重視這種方法. 探究創(chuàng)新 9.已知函數(shù)f（x）= （1）畫出f（x）的圖象，并寫出其單調區(qū)間、最大值、最小值； （2）判斷f（x）是否為周期函數(shù).如果是，求出最小正周期. 解：（1）實線即為f（x）的圖象. 單調增區(qū)間為2+，2+，2+，2+2（Z）， 單調減區(qū)間為2，2+，2+，2+（Z）， f（x）ax=1，f（x）in=. （2

9、）f（x）為周期函數(shù)，T=2. 思悟小結 1.三角函數(shù)是函數(shù)的一個分支，它除了符合函數(shù)的所有關系和共性外，還有它自身的屬性. 2.求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)，且三角函數(shù)的次數(shù)為1的形式，否則很容易出現(xiàn)錯誤. 教師下載中心 教學點睛 1.知識精講由學生填寫，起到回顧作用. 2.例2、例4作為重點講解，例1、例3誘導即可. 拓展題例 【例1】已知sinsin，那么下列命題成立的是 A.若、是第一象限角，則coscos B.若、是第二象限角，則tantan c.若、是第三象限角，則coscos D.若、是第四象限角，則tantan 解析：借助三角函數(shù)線易得結論. 答案： 【例2】函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+a，若1f（x）對一切xR恒成立，求a的取值范圍