光磁共振實驗的測量方法研究本科論文

學(xué)號2011301020005密級_武漢大學(xué)本科畢業(yè)論文光磁共振實驗的測量方法研究武漢地區(qū)地磁場的測量院（系）名稱物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)名稱物理學(xué)基地班學(xué)生姓名胡占成指導(dǎo)教師吳奕初教授二一五年五月鄭重聲明本人呈交的學(xué)位論文，是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果，所有數(shù)據(jù)、圖片資料真實可靠。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含他人享有著作權(quán)的內(nèi)容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻(xiàn)的其他個人和集體，均已在文中以明確的方式標(biāo)明。本學(xué)位論文的知識產(chǎn)權(quán)歸屬于培養(yǎng)單位。本人簽名日期摘要目前對于“利用光磁共振實驗測量地磁場”的測量方法多局限在抵消地磁場垂直分量的前提下進(jìn)行。然而利用垂直電流抵消地磁場垂直分量的方法并不精確。基于此，本文在對光磁共振實驗原理的深入了解的基礎(chǔ)上，對光磁共振測量地磁場的諸多方法一一進(jìn)行了研究，并把這些方法測得的武漢地區(qū)的地磁場進(jìn)行了對比。然后通過對共振條件以及豎直方向的磁場對其影響的分析，提出了在不抵消豎直方向磁場的前提下利用光磁共振實驗測量地磁場的改進(jìn)方法，并用改進(jìn)方法測得的結(jié)果與其他方法的結(jié)果做了比較。最終測得武漢地區(qū)（武漢大學(xué)物理樓）地磁場強(qiáng)度在（0423,0445）GS范圍內(nèi)。關(guān)鍵詞光磁共振；光抽運(yùn)效應(yīng)；朗德因子；地磁場ABSTRACTFORTHEMETHODSOF“USINGOPTICALMAGNETICRESONANCEEXPERIMENTTOMEASUREGEOMAGNETICFIELDARELIMITEDINUNDERTHEPREMISEOFOFFSETTOTHEVERTICALCOMPONENTOFGEOMAGNETICFIELDBUTUSINGTHEMETHODSOFVERTICALCURRENTOFFSETVERTICALCOMPONENTOFGEOMAGNETICFIELDISNOTACCURATEBASEDONTHIS,THISARTICLESTUDIEDMOSTMETHODSOFUSINGOPTICALMAGNETICRESONANCEEXPERIMENTTOMEASUREGEOMAGNETICFIELDONTHEBASISOFDEEPUNDERSTANDINGOFTHEPRINCIPLEOFOPTICALMAGNETICRESONANCE,ANDCOMPAREDTHEMEASUREMENTSRESULTABOUTGEOMAGNETICFIELDINWUHAN,CHINAOFTHESEMETHODSANDTHENTHROUGHTHEANALYSISOFTHERESONANCECONDITIONANDTHEINFLUENCEONITOFVERTICALDIRECTIONOFTHEMAGNETICFIELD,PUTFORWARDTHEIMPROVEDMETHOD,WHICHISUSINGOPTICALMAGNETICRESONANCETOMEASUREGEOMAGNETICFIELDONTHEPREMISEOFNOTOFFSETTHEVERTICALMAGNETICFIELD,ANDCOMPAREDTHEEXPERIMENTDATAANDRESULTOFIMPROVEMETHODWITHOTHERMETHODSKEYWORDSOPTICALMAGNETICRESONANCEOPTICALPUMPINGFGFACTORGEOMAGNETICFIELD目錄1緒論11研究背景112本課題的研究目的、內(nèi)容及意義12實驗原理與裝置21概述322RB原子基態(tài)和最低激發(fā)態(tài)的能級3221概述3222LS耦合4223IJ耦合4224在外磁場作用下發(fā)生塞曼分裂523圓偏振光對RB原子的激發(fā)與光抽運(yùn)效應(yīng)524弛豫過程625塞曼能級之間的磁共振726抽運(yùn)信號與共振的探測727實驗裝置說明83朗德因子FG的測定31抵消地磁場豎直分量1131改變水平電流的方向測FG1132最小二乘法線性擬合測FG1334本章小節(jié)144武漢地區(qū)地磁場的測定及方法研究41垂直地磁場的測定15411抵消豎直地磁場法15412改變垂直電流大小測豎直分量15413改變垂直電流大小與方向測豎直分量1742地磁場水平分量的測定18421抵消豎直分量，改變0B和掃B方向測/B18422抵消豎直分量，固定頻率，改變水平場測/B19423抵消豎直分量，利用方波和三角波的抽運(yùn)信號測/B21424不抵消豎直分量，固定頻率，改變水平場測/B2243本章小結(jié)245武漢地區(qū)地磁場的測定方法改進(jìn)51地磁場豎直分量測量方法改進(jìn)2652地磁場水平分量測量方法改進(jìn)3453本章小結(jié)40結(jié)論41參考文獻(xiàn)43致謝4411緒論11研究背景我們都知道，物質(zhì)原子的能級由于電子軌道、電子自旋以及核自旋之間的相互作用而具有超精細(xì)結(jié)構(gòu)。在外磁場存在的情況下，外磁場與原子總磁矩相互作用，超精細(xì)結(jié)構(gòu)又發(fā)生塞曼分裂，出現(xiàn)諸多子能級，這些子能級間滿足BGEBF,如果再加一個頻率為F射頻場并滿足BGEHFBF時就能激發(fā)相鄰的塞曼子能級之間的躍遷，這種現(xiàn)象叫做磁共振。然而這種共振躍遷因為信號非常弱難以直接觀察，為了觀察到共振信號以更加深入的了解原子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)，1950年法國物理學(xué)家卡斯特勒首創(chuàng)了光磁共振實驗。它的基本思路是利用光的抽運(yùn)效應(yīng)造成原子基態(tài)塞曼能級上粒子布局的偏激化，然后利用磁共振對這種偏激化布局進(jìn)行擾動，使光抽運(yùn)速率變化，通過對光抽運(yùn)變化的探測來研究原子的塞曼能級的結(jié)構(gòu)。這種一方面利用照射光的抽運(yùn)改變?nèi)麧M子能級間粒子的布局，另一方面又用比射頻量子能量高87個數(shù)量級的透射光來探測共振信號的實驗方法，堪稱物理實驗的經(jīng)典1。光磁共振很快成為研究原子物理的重要實驗方法之一，豐富了我們對原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)、能級壽命、塞曼分裂和斯塔克分裂、原子磁矩和G因子、原子與原子間以及原子與其他物質(zhì)間的相互作用的了解。利用光磁共振原理也可以制成測量微弱磁場的磁強(qiáng)計和高穩(wěn)定度的原子頻標(biāo)12。正因為光磁共振在基礎(chǔ)物理研究、量子頻標(biāo)技術(shù)和若磁場測定等方面都有著重要的應(yīng)用價值，卡斯特勒獲得了1966年的諾貝爾物理學(xué)獎。12本課題的研究目的、內(nèi)容及意義光磁共振實驗是高校近代物理實驗中的經(jīng)典實驗之一，實驗主要是通過對光磁共振實驗原理、原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)、光抽運(yùn)、磁共振以及光探測的了解，對金屬銣原子的光磁共振進(jìn)行研究來測量相應(yīng)的FG和地磁場。通過實驗探究不僅增加了學(xué)生的相關(guān)知識、測出原子相關(guān)數(shù)據(jù)和地磁場的大小，也有助于學(xué)生體會經(jīng)典物理實驗的巧妙之美。2對于FG，教材中提供了兩種方法，分別是“改變水平電流的方向”和“最小二乘法線性擬合”。而對于地磁場的測量，教材中提供了一種方法，豎直分量采用抵消的方法，水平分量則通過“改變水平場和掃場方向”來測量。但對于地磁場的測量教材中的方法有一定的局限性，尤其是豎直分量的測量方法簡單粗糙，不夠準(zhǔn)確，而豎直磁場是否完全抵消也將會影響水平分量的測量值。此外一些文獻(xiàn)報道了許多對地磁場測量的改進(jìn)方案，但對地磁場豎直分量的的測量，大多數(shù)仍然用抵消的方法。為了提供更多、更準(zhǔn)確的測量地磁場的方法、獲取更準(zhǔn)確的實驗數(shù)據(jù)，本文將在闡述光磁共振實驗原理和裝置、用上述兩種方法測量出FG的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對當(dāng)前常見的、利用光磁共振測地磁場的各種測量方法進(jìn)行研究并測量得出武漢地區(qū)的地磁場強(qiáng)度，然后在已有實驗方法的基礎(chǔ)上，提出在不抵消地磁場的情況下“利用光磁共振測量武漢地區(qū)地磁場的改進(jìn)方法”。并用以下改進(jìn)實驗方案進(jìn)行研究和測量。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)卮艌龅拇怪狈至坎槐坏窒麜r，磁共振的仍然發(fā)生，從原理上分析，此時應(yīng)滿足2豎直2水平BFBBGEHF（11）當(dāng)垂直電流處于某一個固定值，水平電流產(chǎn)生的磁場0B、掃場掃B及地磁場水平分量/B同向時對應(yīng)的共振頻率為1F，0B和掃B同時反向后對應(yīng)的共振頻率為2F，通過驗證2F和1F的平方差與水平電流的線性的關(guān)系和其斜率求出水平地磁場。同樣可以使水平電流固定，通過研究垂直電流反向前后對應(yīng)的頻率的平方差與垂直電流的關(guān)系來測量地磁場豎直分量。然后，把實驗結(jié)果與其他方案的結(jié)果以及文獻(xiàn)報道結(jié)果進(jìn)行對比研究。32實驗原理與裝置21概述光磁共振是把光頻躍遷和射頻磁共振躍遷結(jié)合起來的一種物理過程，本實驗是利用抽運(yùn)效應(yīng)來研究RB原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)塞曼子能級間的磁共振。RB原子能級在經(jīng)LS耦合和JI耦合下產(chǎn)生超精細(xì)結(jié)構(gòu)，在外磁場的作用下，超精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分裂，即塞曼分裂，并產(chǎn)生塞曼子能級。此時用圓偏振光進(jìn)行照射時，由躍遷選擇定則可知，基態(tài)中特定的塞曼子能級將躍遷到激發(fā)態(tài)中，其余的塞曼子能級則不能發(fā)生躍遷。而躍遷到激發(fā)態(tài)的粒子又能很快地等幾率自發(fā)躍遷回到基態(tài)各個塞曼子能級上。這樣一來，在多次循環(huán)后，大多數(shù)粒子將被“抽運(yùn)”到那些沒有發(fā)生躍遷的塞曼子能級上。而當(dāng)抽運(yùn)現(xiàn)象發(fā)生時，基態(tài)粒子吸收光源并被抽運(yùn)到特定能進(jìn)，隨著抽運(yùn)速率的減小和弛豫過程，對光的吸收減小，因此實驗通過光源的透射強(qiáng)度來觀察光抽運(yùn)信號。這時，在RB原子偏激化狀態(tài)下再對樣品加上適當(dāng)頻率的射頻場之后，就會激發(fā)很強(qiáng)的子能級間的磁共振，當(dāng)磁共振的發(fā)生時，抽運(yùn)現(xiàn)象也將發(fā)生，因此可以通過觀察抽運(yùn)信號（即透射光強(qiáng)）來探測磁共振的發(fā)生。這種光探測的方法巧妙地將低頻射頻量子的變化轉(zhuǎn)換成高頻光頻量子的變化，從而使觀察信號的功率提高78個數(shù)量級。本實驗中提供水平磁場的有地磁場的水平分量/B、水平線圈產(chǎn)生的磁場0B、以及掃場磁場掃B,提供豎直磁場的有地磁場豎直分量EB和豎直線圈產(chǎn)生的磁場B。在探測光磁共振以及研究原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)時我們需要知道這些物理量對實驗結(jié)果產(chǎn)生的影響，但本實驗是將地磁場（包括水平和豎直方向）作為目標(biāo)量來測定的。22RB原子基態(tài)和最低激發(fā)態(tài)的能級2221概述RB是一價堿金屬，價電子的主量子數(shù)N5。由于存在電子軌道角動量與自旋角動量相互作用（LS耦合），使原子具有精細(xì)結(jié)構(gòu)。由于核自旋I不為零，原子中又存在著核自旋角動量與電子總角動量相互作用（IJ耦合，使原子能級4具有超精細(xì)結(jié)構(gòu)。而在外磁場B與原子總磁矩F作用下超精細(xì)結(jié)構(gòu)將會發(fā)生塞曼分裂,產(chǎn)生塞曼子能級如圖21）。222LS耦合電子總角動量量子數(shù)JLS,LS1，|LS|。對于基態(tài)，L0,S1/2,只有J1/2一個狀態(tài)；對于最低激發(fā)態(tài)，L1,S1/2,則有J3/2，1/2兩個狀態(tài)，分別標(biāo)記為3/22P5和1/22P5。用矢量合成的方法，得總角動量JP與原子總磁矩J的關(guān)系為JP2MCEGJJ（21）其中12JJ1SS1LL1JJ1GJ（22）223IJ耦合原子總角動量量子數(shù)FIJ,IJ1，|IJ|。其中，RB87和RB85的核自旋量子數(shù)不同。對RB87，I3/2，則基態(tài)具有F1，2兩種狀態(tài)，最低激發(fā)態(tài)1/22P5（J1/2也有F1，2兩種狀態(tài)。對于RB85，I5/2，其基態(tài)有F2，3兩種狀態(tài)，最低激發(fā)態(tài)也有F2,3兩種狀態(tài)。同樣可用矢量合成法進(jìn)行處理FFFP2MCEG（23）12FF1JJ1II1FFGGJF（24）FP和F分別是考慮了核自旋以后的原子總角動量和原子總磁矩,FG是對應(yīng)于二者關(guān)系的朗德因子，在RB87基態(tài)F2時，理論值為1/2，RB85基態(tài)F3時的理論5值為1/3。在實驗中，可以根據(jù)磁共振的條件測得該值。如圖21為RB87和RB85基態(tài)與最低激發(fā)態(tài)能級示意圖。圖21B87R和B85R基態(tài)與最低激發(fā)態(tài)能級示意圖224在外磁場作用下發(fā)生塞曼分裂如圖21，塞曼子能級用磁量子數(shù)用FM表示，根據(jù)空間量子化的原理,原子總角動量在B方向的投影為FM,其中F1,F,FMF，故塞曼子能級共有（2F1）個。原子總磁矩與磁場B相互作用為BMGBM2MCEGBEBFFFFF（25）其中B為玻爾磁子，1231092740TJB。所以相鄰兩能級間的的能量差為BGEBF,當(dāng)BO時各塞曼能級就會簡并為原來的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。23圓偏振光對RB原子的激發(fā)與光抽運(yùn)效應(yīng)26在磁場中，偏振光只能引起某些特定的塞曼能級之間躍遷。對于左旋元偏振光即光，角動量為，根據(jù)角動量守恒，選擇定則為110FMF和，。因此的NM87941（D光照射時，不能激發(fā)基態(tài)中2FM能級上的粒子向上躍遷。而其他子能級上的粒子則能夠吸收NM87941（D左旋光而躍遷到最低激發(fā)態(tài)各個子能級上，如圖1。然而，躍遷到最低激發(fā)態(tài)上的粒子在極短的時間內(nèi)自發(fā)的躍回到基態(tài)中，選擇定則為1,010FMF和，故基態(tài)各能級以幾乎相等的幾率接受這些粒子，2FM也不例外，該能級每次都不能向上躍遷但是能夠接受激發(fā)態(tài)自發(fā)躍遷的粒子，因此在多次往復(fù)循環(huán)之后大多數(shù)粒子將被“抽運(yùn)”到該能級上，破壞了熱平衡時的分布，產(chǎn)生“偏激化”，此時2FM能級上有大量的粒子，其他能級上的粒子則比較少，這就是光抽運(yùn)效應(yīng)（如圖22）。圖22RB87基態(tài)和最低激發(fā)態(tài)能級和光抽運(yùn)效應(yīng)24弛豫過程在熱平衡狀態(tài)下，基態(tài)各個子能級上的粒子遵從波爾茲曼分布，光抽運(yùn)使得7系統(tǒng)偏離熱平衡狀態(tài)。系統(tǒng)中存在著弛豫過程。主要是由于銣原子與容器壁碰撞、銣原子之間的碰撞以及銣原子與緩沖氣體之間的碰撞使得系統(tǒng)趨向由偏激化向熱平衡轉(zhuǎn)變。25塞曼能級之間的磁共振系統(tǒng)因抽運(yùn)而處于偏激化狀態(tài)，這時，只要有一個頻率合適的射頻場存在，就會在塞滿子能級間激發(fā)很強(qiáng)的磁共振，使得基態(tài)中相鄰能級之間可以相互躍遷。共振條件為BGEHFBF（26）其中F和B分別是共振頻率和外加磁場。根據(jù)共振條件，實驗中可以用適當(dāng)?shù)姆椒y定FG和外磁場B或其某一分量。26抽運(yùn)信號與共振的探測當(dāng)左旋圓偏振光照射銣原子時，大量的粒子吸收圓偏振光從基態(tài)能級躍遷到最低激發(fā)態(tài)能級上，繼而又被“抽運(yùn)到”基態(tài)特定子能級上，此時，穿過樣品的左旋圓偏振光因為很大程度上被吸收而強(qiáng)度減弱，因此，可以通過透射光的強(qiáng)度變化來探測抽運(yùn)是否發(fā)生。但是，隨著大多數(shù)粒子都被抽運(yùn)到某一能級上以后，受激躍遷越來越少，對照射光的吸收也越來越少，當(dāng)系統(tǒng)處于“偏激化”狀態(tài)并和弛豫過程相平衡后，銣原子對照射光的吸收變化很小，這時就不能通過透射光的強(qiáng)度變化探測到抽運(yùn)信號。在實驗裝置吸收室區(qū)，除了提供豎直磁場用來抵消地磁場豎直分量的垂直赫姆霍茲線圈外，和提供水平固定磁場0B的水平赫姆霍茲線圈一起的還有一個掃描磁場線圈，可以提供水平方向的方波和三角波磁場。在觀察抽運(yùn)信號的時候地磁場垂直分量被抵消掉。當(dāng)對系統(tǒng)加上一個大小和方向合適方波掃場時，系統(tǒng)此時只考慮在平方向的總磁場/BBB掃，剛加上方波掃場時系統(tǒng)處于“偏激化”狀態(tài)，對光的吸收很弱，透射光較強(qiáng)。當(dāng)掃場的強(qiáng)度突然減小或增大時，在某一值恰好能夠和地磁場水平分量相抵消，即總磁場在此處“過零”。總磁場由一個值突然減小到零并反方向增加至另一個值，在這個過程中，當(dāng)水平方向總磁場突變?yōu)榱銜r，塞曼能級簡并為超精細(xì)結(jié)構(gòu)，基態(tài)能級2MF上大量的粒子也將因8此而分布在各個簡并能級上，當(dāng)磁場反向增強(qiáng)時，又發(fā)生塞曼分裂并產(chǎn)生子能級，因而大量粒子再次被抽運(yùn)到基態(tài)2MF能級上，透射光強(qiáng)因此突然由強(qiáng)變?nèi)酢．?dāng)大量粒子被抽到該能級上時，粒子受激躍遷越來越少并最終和弛豫過程相平衡，透射光也將慢慢增強(qiáng)并回到原來的強(qiáng)度。在掃場周期變化下，掃場強(qiáng)度每突變一次，透射光強(qiáng)也跟著突變一次，這就是抽運(yùn)信號，如圖23。利用透射光強(qiáng)探測共振時，需要將方波掃場換成三角波掃場，并將系統(tǒng)因掃場變化而產(chǎn)生的抽運(yùn)信號消除掉，此時就要上加適當(dāng)大小的水平線圈產(chǎn)生的水平固定磁場0B，并將掃場強(qiáng)度減小至恰好沒有抽運(yùn)信號為止。此時，水平方向的總磁場為地磁場水平分量、線圈產(chǎn)生的磁場以及掃場之和，即/掃0BBBB，并且大小隨著掃場的變化而周期性變化。當(dāng)滿足式BGEHFBF時，發(fā)生磁共振，基態(tài)塞曼子能級間相互躍遷使得系統(tǒng)退偏激化，抽運(yùn)也隨即發(fā)生，此時系統(tǒng)對光吸收使得出射光強(qiáng)變?nèi)?。隨后由于水平總磁場隨著掃場變化使得上式不再成立，共振躍遷也相應(yīng)停止，系統(tǒng)進(jìn)入抽運(yùn)減少并與弛豫過程平衡的狀態(tài)，光強(qiáng)逐漸增強(qiáng)到最大，這樣就形成了一個共振信號，當(dāng)磁場變化使得共振再次發(fā)生時出射光強(qiáng)減弱，隨后有增強(qiáng)，又形成一個共振信號,如圖24。因此可利用光抽運(yùn)和磁共振同時發(fā)生并通過抽運(yùn)信號來探測共振信號9。這也是整個實驗方法的精髓所在。27實驗裝置說明2本實驗裝置如圖25，由三部分組成D1抽運(yùn)光源、吸收室和光電探測器。D1光源包含銣光譜燈、干涉濾光片、偏振片、1/4波片、透鏡等。銣光譜燈放在90左右的恒溫槽內(nèi)，在高頻電磁場激勵下產(chǎn)生無極放電而發(fā)光，經(jīng)過干涉濾光片、偏振片和1/4波片，將出射光變?yōu)镈1光。吸收室包含吸收池和兩組赫姆霍茲線圈。吸收池處于線圈中央，內(nèi)部是一個恒溫槽，溫度一般保溫在50左右，槽內(nèi)有一個充有天然銣和惰性氣體的吸收泡，泡內(nèi)銣原子蒸汽就是實驗研究的樣品。恒溫槽外圍有射頻場線圈、水平磁場線圈、豎直磁場線圈以及掃場線圈，分別提供不同的場。光電探測器內(nèi)裝有光電池和前置放大器。透射光轉(zhuǎn)化成電信號后，放大濾波9后到示波器顯示。還要注意，實驗之前要用小磁針調(diào)節(jié)使水平線圈產(chǎn)生的磁場方向與地磁場水平分量平行。圖23抽運(yùn)信號圖24共振信10圖25DH807型光磁共振實驗裝置圖113朗德因子FG的測定方法探究31抵消地磁場豎直分量當(dāng)磁共振發(fā)生時，滿足BGEHFBF，因此理論上，只要知道了共振頻率和外磁場就可以算出FG。共振頻率可由實驗數(shù)據(jù)直接讀取，但是此時的磁場包括水平磁場和豎直磁場，水平磁場又包括水平線圈產(chǎn)生的磁場0B、掃場掃B以及地磁場水平分量/B,豎直方向包括地磁場豎直分量EB和垂直線圈產(chǎn)生的豎直磁場B。實驗中采用將豎直磁場抵消掉只考慮水平方向磁場的方法使問題簡單化，這也是抵消地磁場的原因。那么如何抵消地磁場豎直分量呢或者說，為什么地磁場恰好和地磁場等大反向時，抽運(yùn)信號最強(qiáng)我們知道抽運(yùn)信號是通過掃場、地磁場以及其他磁場的合磁場的“過零”使得塞曼能級簡并再分裂來顯示出來的。如果合磁場不能“過零”或弱到某個很小的值，銣原子的塞曼能級就不能簡并，抽運(yùn)速率基本不變，即透射光強(qiáng)也不變，因此觀察不到抽運(yùn)信號。當(dāng)豎直方向上的磁場不為零或不是很弱時，導(dǎo)致與水平方向的合磁場也不會“過零”或很弱，塞曼能級就不能簡并，也就沒有抽運(yùn)信號。因此，當(dāng)豎直方向的磁場越接近零，水平場“過零”時，總磁場也越小，塞滿能級發(fā)生簡并的可能性就越大，抽運(yùn)信號會相對變強(qiáng)。當(dāng)豎直場為零，水平場“過零”時，總磁場也能夠過零，塞曼能級完全簡并，抽運(yùn)信號達(dá)到最大。也即地磁場豎直分量恰好被抵消時，抽運(yùn)信號最強(qiáng)3。在操作時，使水平電流置零，數(shù)值電流置于0060A左右，調(diào)節(jié)好1/4波片和方波掃場的幅度使出現(xiàn)抽運(yùn)信號并最佳。然后再調(diào)節(jié)垂直電流使得抽運(yùn)信號最強(qiáng)，此時地磁場豎直分量與豎直線圈產(chǎn)生的磁場相互抵消，即EBB。B最后穩(wěn)定在0058A。然后將方波掃場換成三角波，減小掃場幅度使得抽運(yùn)信號恰好消失，并加入射頻場。32改變水平電流的方向測FG2當(dāng)共振發(fā)生時，滿足BGEHFBF,此處的磁場為0B、掃B以及/B的合12磁場。首先令三者同向測出共振頻率1F，然后令0B和掃B同時反向測出共振頻率2F，則BBBGHF/掃0BF1（31）BBBGHF/掃0BF2（32）將兩式相加得0B21FBHFF21G330B是水平方向上匝數(shù)為N,有效半徑為R赫姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場，有073/20I10RN516B34其中水平線圈N250,R0,242M。在不同的水平電流下分別對RB87和RB85測量數(shù)據(jù)銣表31和表32，其中電流和頻率的單位分別為A和KHZ下同）。表31RB87共振頻率與水平電流數(shù)據(jù)0I0200025003000350040004501F78879500110721265014285162252F485868168431100501172013350FG049005020500049905000506平均05000005表32RB85共振頻率與水平電流數(shù)據(jù)0I0200025003000350040004501F51986310737284829563107672F323745525598670978128894FG032403340332033403340336平均03320004值得注意的是，在測量數(shù)據(jù)時，要保證水平電流比較大，而掃場電流比較小，這樣才能保證（32）式始終成立，如果水平電流很小、掃場較大的話，（32）式右邊就會變成負(fù)值，這樣33式中兩個頻率就是相減而不是相加了12。13通過計算平均值得RB87基態(tài)F2對應(yīng)的FG05000005，與理論值05的誤差在1以內(nèi)，RB85對應(yīng)的FG03320004,，理論值為1/3，誤差在16以內(nèi)?？梢姕y量相對準(zhǔn)確。33最小二乘法線性擬合測FG10根據(jù)BGHFBF，帶入/掃0BBBB和34式，得到BBBGHF/掃0BF,進(jìn)而CBI10BBHGI10100242525016HGF03/掃BF0373/1BF35當(dāng)掃0BB和反向時斜率和上式相同，只是截距不同。可知共振頻率與電流是線性關(guān)系，且FG包含在斜率里面。利用上一節(jié)的數(shù)據(jù)（表31和表32）中的頻率和電流擬合直線，如圖31。020040060080010001200140016001800000005010015020025030035040045050共振頻率與水平電流圖Y33213X11256Y33595X17142Y22122X75892Y22386X11419I0FRB87,F1RB87,F2RB85,F1RB85,F2線性RB87,F1線性RB87,F2線性RB85,F1線性RB85,F2圖31共振頻率與水平電流的線性關(guān)系圖24中斜率較大、頻率較大的兩條直線是RB87對應(yīng)的1F和2F與電流的線性擬合，下面兩條是RB85的。通過擬合各得到兩個斜率。由式（35）知直線的14斜率373/1BF10100242525016HGB。將圖24中的斜率分別帶入計算得RB87對應(yīng)的兩個值為0511和0517，均值為0514，比理論值偏大28。RB85對應(yīng)的兩個值為0340和0344，均值為0342，比理論值偏大26?？梢娪迷摂?shù)據(jù)處理方法測得的值偏大，且比上一種處理方法測得的值還大。這可能是因為擬合直線的每組數(shù)據(jù)是在沒有變化掃場方向下測得的，在處理上無法抵消三角波信號含有的直流分量造成的誤差。還需要指出的是，當(dāng)固定電流調(diào)節(jié)頻率使出現(xiàn)共振信號時，除了最大的兩個頻率分別對應(yīng)RB87和RB85之外，還會觀察到其它頻率，這些頻率比前者小，并且和前者存在某種聯(lián)系，似乎是RB87或RB85對應(yīng)的共振頻率的整數(shù)分之一4。對于出現(xiàn)這種反常信號的原因，目前有兩種解釋，一種是多量子躍遷導(dǎo)致反常共振信號的產(chǎn)生，另一種觀點(diǎn)認(rèn)為反常共振信號是由射頻諧波引起的5。對此問題，除了強(qiáng)調(diào)實驗中應(yīng)該清楚區(qū)分正常共振信號和反常信號以避免對實驗結(jié)果造成影響以外不作贅述和具體的探討。34本章小結(jié)本章測量FG是在地磁場豎直分量抵消的前提下進(jìn)行的。所以首先闡述了如何使地磁場垂直分量抵消，說明了通過調(diào)節(jié)垂直電流使抽運(yùn)信號達(dá)到最強(qiáng)時，地磁場豎直分量恰好抵消掉了。然后用同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了不同的處理方式，得到了不同的FG，兩種處理方法相比較而言，前者更加接近理論值，且誤差范圍很小，后者則誤差較大。且都是偏高的，排除豎直磁場等的影響，可能是三角波的直流分量造成的。154武漢地區(qū)地磁場的測定及方法研究41垂直地磁場的測定411抵消豎直地磁場法上一章采用的是抵消地磁場的水平分量的方法測FG，當(dāng)垂直電流AI0580時，抽運(yùn)信號達(dá)到最大，據(jù)此將豎直方向赫姆霍茲線圈的參數(shù)N200，R0152代入下式I10RN516B73/241得到GS03005100152200516BB73/2E43842即利用該法測得武漢地區(qū)（武漢大學(xué)物理樓）的地磁場豎直分量為0343G。然而該測量方法存在著很大的缺陷，垂直電流接近地磁場豎直分量時，在某個范圍內(nèi)對抽運(yùn)信號的影響并不明顯，信號強(qiáng)度在這個范圍的變化很小，內(nèi)再加上不同實驗人員的觀察上的差異，就很有可能導(dǎo)致垂直電流不是恰好與地磁場水平分量相等。在實驗中，當(dāng)把垂直電流調(diào)節(jié)在0052，0060范圍內(nèi)時，抽運(yùn)信號的變化不是很明顯，這樣就使得計算結(jié)果有較大的不確定性（0308,0355）GS，再者，只有一個測量數(shù)據(jù)，有很大的偶然性，對測量結(jié)果也會造成誤差。因此我們提供了其它方法來測量地磁場的豎直分量。412改變垂直電流的大小測豎直分量教材中測量地磁場豎直分量的辦法都是用垂直電流進(jìn)行抵消。測量水平分量和FG時也是用垂直電流抵消地磁場豎直分量使豎直方向磁場為零，從而只考慮水平方向的磁場。但是上一節(jié)中我們知道抵消的方法并不準(zhǔn)確，如果豎直方向并不能完全抵消，也會影響水平地磁場的測量。那么如果豎直磁場不為零時，會對磁共振有什么影響我們知道共振發(fā)生時共振頻率和總磁場滿足BGEHFBF,實驗中磁場只有水平方向的，即由/掃0和BBB、合成。但是當(dāng)豎直方向磁場不為零時，該關(guān)系就變成了下式162豎直2水平BFBBGHF（43）首先，令由豎直線圈產(chǎn)生豎直磁場B為零,那么此時（43）式變?yōu)?E2/掃0BFBBBBGHF（44）但是在實際操作中無法使垂直電流變?yōu)榱?，最小值能調(diào)至0016，因此B也不為零，且與地磁場豎直分量方向相反，就有2E2/掃0BFBBBBBGHF1（45）此時的總磁場為水平方向和豎直方向的矢量合成，因為地磁場豎直分量EB大于B，所以豎直方向的磁場方向由EB決定6。然后使共振頻率大小、水平方向磁場大小、方向以及垂直電流方向保持不變，只將垂直電流逐漸調(diào)大至2B使共振再次發(fā)生。在頻率不變的前提下要使共振信號再次出現(xiàn)，只有一種情況就是在改變垂直電流前后，總磁場的大小沒有發(fā)生變化。由此可知在垂直電流逐漸調(diào)大的過程中豎直磁場逐漸變小為零然后反向增加為原來的大小時，會再次滿足共振條件。此時EB小于B，有2E2/掃0BFBBBBBGHF2（46）由（45）和（46）得E21EBBBB（67）進(jìn)而得BB21B21E（48）再將（41）式和垂直線圈參數(shù)代入上式，得II2110201200516B2173/2E549就可算出地磁場的豎直分量。測量時，先調(diào)出共振信號，然后把垂直電流旋至最小。通過調(diào)節(jié)頻率使出現(xiàn)RB87的共振信號，記下頻率和電流值。然后把垂直電流慢慢增大至再次出現(xiàn)RB87的共振信號，記下此時的電流值。RB87的共振電流小于RB87的共振電流，以此第一次出現(xiàn)共振信號就是RB87的。在不同的水平電流值下多次測量取平均值。數(shù)17據(jù)如表41。經(jīng)計算得出其均值為03510005GS，結(jié)果比前一種方法大26左右。表41RB87共振頻率與電流數(shù)據(jù)表0I01000150020002500300035004000450F4861639979509525111401273614448177281I001600160016001600160016001600162I01000104010301000102010401040104EB03430355035203430349035503550355E_B03510005GS413改變垂直電流的大小與方向測地磁場豎直分量上一小節(jié)是在頻率不變的前提下，利用垂直電流對共振的影響，通過改變垂直電流的大小來測地磁場豎直分量。實際上也可以同時改變方向和大小來測量地磁場的豎直分量8。首先令B與EB同向，調(diào)節(jié)垂直電流I使共振發(fā)生，則滿足2E2/掃0BFBBBBBGHF1（4,10）然后讓B與EB反向，固定頻率，調(diào)大垂直電流I使共振再次發(fā)生。共振發(fā)生時，水平方向的磁場和頻率都沒有發(fā)生變化，因此豎直方向的磁場在變化前后一定是大小相等、方向相反。又由于B與EB反向，所以豎直方向的大小應(yīng)是B減去EB則2E2/掃0BFBBBBBGHF2（411）由上述兩式得BB21BE12（412）將（41）式和垂直線圈參數(shù)代入（412）式中得II21100152200516B1273/2E（413）因此可以通過此法來測量地磁場的豎直分量。數(shù)據(jù)如表42和43，表42為同一水平電流、不同頻率下的數(shù)據(jù)，表43為同一頻率、不同水平電流下的數(shù)據(jù)。18由表42測得EB為03300002GS，由表43測得為03290002GS取平均值近似得03295GS該測量值與抵銷法相比小4左右。較上一節(jié)（412）結(jié)果小63左右。需要注意的是在測量表43的數(shù)據(jù)時，需要給一個較大的固定頻率，這樣才能在水平電流逐漸變大時不致于使共振信號消失，以便多測量更多的數(shù)據(jù)。表42RB87在20000I的共振頻率與垂直電流F900100011001200130014001I0053009701330165019602272I016402080245027703080338EB032803280331033103310328E_B03300002GS表43RB87在1600F的共振頻率與電流0I020002500300035004001I028302580224018101172I03950370033602920227EB03310331033103280325E_B03290002GS42地磁場水平分量的測定421抵消豎直分量，改變掃0BB和方向測/B在地磁場豎直分量抵消的情況下，使/BBB掃0和、三者同向，測出共振頻率1F，。然后不改變水平電流大小0I,使掃0BB和同時反向，測出共振頻率2F，則有/01BBBGHFBF掃（414）/02BBBGHFBF掃（415）19在觀察共振信號的時候，一般掃場和地磁場都比較小，而水平電流產(chǎn)生的磁場比較大，所以磁場方向是由0B的方向決定的。令式（414）和式（415）相減得BF/GHFFB2121416根據(jù)此式可算出地磁場水平分量的大小。實驗得到了不同水品電流下的數(shù)據(jù)如表42。表44RB87共振頻率與水平電流數(shù)據(jù)表0I0200025003000350040004501F77769412110381268614314159382F40635693728189351053912161/B026502660268026802700270/_B02680002GS表45RB85共振頻率與水平電流數(shù)據(jù)表0I0200025003000350040004501F52076277739684759569106412F271,438194864597870428120/B026702630271026802710270/_B02680003GS根據(jù)RB87和RB85的數(shù)據(jù)測得武漢地區(qū)（武漢大學(xué)物理樓）的地磁場水平分量均為02680005GS422抵消豎直分量，固定頻率，改變水平場測/B7上一節(jié)是在抵消豎直磁場后，通過改變水平電流和掃場的方向得到不同的共振頻率來求出地磁場的水平分量。也可以固定頻率，通過改變水平電流和掃場的大小與方向得到不同的電流值來計算地磁場的水平分量。原理如下把垂直電流置于0058A，以平衡豎直磁場，然后把頻率固定，先使20/BBB掃0和、同向，調(diào)節(jié)水平電流大小，共振時得01I；然后使掃0BB和同時反向，調(diào)節(jié)水平電流，共振時得02I。一般情況下水平方向上的磁場方向是由0B決定的，故根據(jù)變化前后可列方程BBBGHF/掃0BF1（417）BBBGHF/掃0BF2（418）根據(jù)上述兩式得BB21B0102/（419）將（34）式和水平線圈參數(shù)代入上式得II21100242250516B010273/2/（420）表46和表47分別表示RB87和RB85在不同共振頻率下的水平電流數(shù)據(jù)。表46RB87共振頻率與水平電流數(shù)據(jù)表F60080010001200140001I0141020502650325038702I02560323038504440505/B02670274027902760274/_B02740004GS表47RB85共振頻率與水平電流數(shù)據(jù)表F60080010001200140001I0232032804190508060102I03480444053806270719/B02690269027602760274/_B02730003GSRB87和RB85的測量結(jié)果分別是0274004GS和02730003GS，取平均值近似得0273500070GS,比上一節(jié)結(jié)果大18左右，相差不大。需要指出的是，在頻率固定，調(diào)節(jié)水平電流時會出現(xiàn)多個共振信號。其中21掃0BB和同時反向時，當(dāng)02I0077A左右時，出現(xiàn)了一個信號，此信號不是共振信號，而是抽運(yùn)信號。原因是在水平電流較大時，水平方向的磁場大小和方向都由0B決定，但是當(dāng)水平電流反向減小到與地磁場水平分量大小相當(dāng)?shù)臅r候，由于掃場的存在，使得水平方向總磁場可以在掃場谷底“過零”，這時就出現(xiàn)了抽運(yùn)信號。因此要把此信號忽略掉。隨著水平電流的增大，第一個出現(xiàn)的是RB87的共振信號，第二個出現(xiàn)的是RB85的共振信號，這是因為，頻率相等時，由于前者的FG大于后者的，由（418）式可知，前者對應(yīng)的磁場小于后者，電流也就小于后者。當(dāng)再增大電流時還會出現(xiàn)共振信號，但此時已不是我們所要的信號，而是由于多量子躍遷或者射頻諧波引起的干擾信號11。423抵消豎直分量，利用方波和三角波的抽運(yùn)信號測/B13在抵消豎直磁場的的情況下，還可以用抽運(yùn)信號來測/B，原理如下當(dāng)抽運(yùn)信號出現(xiàn)時，水平磁場恰好“過零”，這時水平各磁場滿足式0BBB/掃0（421）采用三角波掃場,先讓三者同向，水平電流固定為一個較小的值01I,調(diào)節(jié)掃場幅度，出現(xiàn)抽運(yùn)信號時滿足0BBB/掃01（422）再讓掃0BB和同時反向，掃場幅度不變，調(diào)節(jié)水平電流，出現(xiàn)抽運(yùn)信號時記水平電流02I，這是有0BBB/掃02（423）對變化前后的一組水平電流來說，讓抽運(yùn)信號始終出現(xiàn)在三角波谷底，則/掃BB和為定值。因此由（422）式和（423）式得BB21B0102/424把（34）式和水平線圈參數(shù)代入上式得II100242250516B0073/2/1221（425）22因此可以得出地磁場水平分量。實驗在不同水平電流下測得多組數(shù)據(jù)如表48。結(jié)果為02690008GS與第一種好方法相差04左右。同樣，理論上也可以用方波來測地磁場水平分量，但是由于抽運(yùn)信號出現(xiàn)時，方波時突變的，在變化前后的一組水平電流下，抽運(yùn)信號出現(xiàn)時，掃場大小在變化前后是不確定相等的，也就是（421）式和（422）式中的掃場大小是不確定相等的，因為在（422）式中，是通過調(diào)節(jié)水平電流使抽運(yùn)信號出現(xiàn)的，但是用方波的話，一是方波的突變性，二是人眼的誤差，導(dǎo)致無法確定電流變化前后此時掃場值時固定的。所以用方波測得的值時極不準(zhǔn)確的。表49是用方波測的數(shù)據(jù)，其結(jié)果為02230022GS，誤差太大，僅作為參考。表48三角波抽運(yùn)信號的水平電流值01I0020003000400050007001000200030002I01410146015501680185021103120420/B02810269026702740267025802600279/_B02690008GS表49方波抽運(yùn)信號的水平電流值01I0020003000400050006002I01020118014301540163/B01900204023902420239/_B02230022GS（誤差很大）424不抵消豎直分量，改變水平場測/B與413節(jié)相同，在不抵消豎直磁場的前提下，也可以用同樣的方法側(cè)水平分量。在任一垂直電流下，共振條件是（43）式2豎直2水平BFBBGHF，首先令/BBB掃0和、同向，共振時頻率為F，則有2E2/掃0BFBBBBGHF1（426）然后頻率不變，使掃0BB和同時反向，調(diào)節(jié)水平電流則有232E2/掃0BFBBBBGHF2（427）由上述兩式得BB21B0102/（428）進(jìn)而得II21100242250516B010273/2/（429）推倒的結(jié)果與（224）完全相同，證明可以在不抵消地磁場豎直分量的情況下也可以測量地磁場豎直分量。分別在同一垂直電流、不同頻率下和同一頻率、不同垂直電流下測得多組數(shù)據(jù)。如表410、表411和表412表410RB87在0300I時頻率與水平電流數(shù)據(jù)表F60080010001200140001I0141020302650326038402I02530318037904420500/B02600267026502690269/_B0266400037GS表411RB85在0300I時頻率與水平電流數(shù)據(jù)表F60080010001200140001I0234032504180510059902I03460440053306250714/B02600267026702670267/_B0265600028GS表412RB87在1000F時垂直與水平電流數(shù)據(jù)表I00600700800901001101201301401501I026602650264026402610257025502510247024102I0379037903780379037403720369036603610354/B0262026502650267026202670265026702650262/_B0265000020GS24對三個表的結(jié)果取平均值得0266GS。需要注意的是，在測量表412的數(shù)據(jù)時，要盡量使共振頻率大一些，這樣就能夠多測量幾組數(shù)據(jù)。但是隨著垂直電流的變大，共振信號變得越來越弱，可能會給測量帶來影響。43本章小結(jié)本章研究和總結(jié)了目前在光磁共振實驗測地磁場試驗中的多種方法，并分別用這些方法測定了武漢地區(qū)（武漢大學(xué)物理樓）的地磁場的水平分量和豎直分量。對于各種方法及其結(jié)果對比請參照下表表413）。表413地磁場豎直分量各種測量方法比較EB（411）節(jié)（412）節(jié)（413）節(jié)測量方法抵消法（0058）只改變垂直電流的大小改變垂直電流的大小與方向計算公式KIBBEBBB21E2/1BBBE122/1結(jié)果0343GS0351GS0329GS優(yōu)缺點(diǎn)抵消法，不能確定是否被抵消掉，且只有一個數(shù)據(jù)，誤差較大。當(dāng)垂直電流最小時，電流讀數(shù)有可能不準(zhǔn)（0016）造成結(jié)果偏大?？梢员苊馇皟煞N方法的弊端，但是垂直電流較大，測量的數(shù)據(jù)數(shù)量有限，可能有誤差。表414地磁場水平分量各種測量方法比較/B（421）節(jié)（422）節(jié)（423）節(jié)（424）節(jié)測量方法抵消EB，只改變0B和掃B的方向測量抵消EB，固定頻率，改變0B和掃B大小和方向抵消EB，利用方波和三角波的抽運(yùn)信號測量不抵消EB，固定頻率，改變0B和掃B大小和方向公式BF21H/2GFFBB01022/1BB01022/1BB01022/1結(jié)果0268GS0273GS0269GS0266GS優(yōu)缺點(diǎn)需要抵消豎直分量,但豎直分量的誤差可能會影響水平分量的測量，如果豎直分量不能抵消，則共振時所對應(yīng)的頻率和電流都不是真實值，所以從原理上有缺陷。不抵消豎直分量，直接把豎直分量也考慮進(jìn)去。25以最小的數(shù)據(jù)，即（424）和（413）結(jié)果計算得0423GS03290266BBB22/，對應(yīng)的磁傾角為5104用教材中的方法，即（411）節(jié)和（421）節(jié)的數(shù)據(jù)算的總磁場得0435GS03430268BBB22/，對應(yīng)的磁傾角為5197再以最大的數(shù)據(jù)，即（422）和（412）的結(jié)果計算得0445GS03510273BBB22/，對應(yīng)的磁傾角為5216所以，經(jīng)實驗測得武漢地區(qū)的地磁場應(yīng)該在（0423,0445GS之間，磁傾角在（5104O,5216O之間。目前在利用光磁共振測量地磁場的試驗中，除了本章的（424）節(jié)之外，測量地磁場的水平分量基本上是都是在抵消地磁場的豎直分量來測量的。但是由于用垂直電流抵消地磁場豎直分量是通過抽運(yùn)信號來判斷的，在實驗中，當(dāng)垂直電流在（0053,0060）這個范圍內(nèi)時，抽運(yùn)信號變化不明顯或者基本沒有變化，這就給實驗者在判斷上帶來麻煩，導(dǎo)致地磁場豎直分量的測量在（0308,0355）GS的范圍內(nèi)，誤差是很大的，并不一定能夠抵消地磁場的豎直分量，如果未能抵消且豎直方向的磁場的值比較大時，就會給水平分量的測量帶來影響，因為此時適用于水平方向的共振條件已經(jīng)不再適用，這時的總磁場應(yīng)是水平與豎直的合成，而在測量中仍然認(rèn)為原來的公式適用，進(jìn)而推導(dǎo)出水平分量的計算式也不盡然準(zhǔn)確。事實上，本章（424）節(jié)的方法也并未被人提及過，筆者是在（412）和（413）節(jié)的方法的基礎(chǔ)上將其推廣而提出的。也就是說，我們目前測水平分量的方法都是通過平衡地磁場的豎直分量方法來測量的。但是抵消地磁場豎直分量的方法又比較粗糙、沒有可重復(fù)性，加之不同實驗人員對抽運(yùn)有不同的觀測結(jié)果，這些因素造成的誤差不僅會影響豎直分量的測量，也會對水平分量的測量也造成影響。因此，在下一章提出了一種能夠把地磁場的垂直分量考慮進(jìn)系統(tǒng)且重復(fù)性強(qiáng)的實驗方案來測量地磁場的水平分量與豎直分量。265武漢地區(qū)地磁場的測定方法改進(jìn)51地磁場豎直分量測量方法改進(jìn)產(chǎn)生塞曼分裂后，相鄰塞曼子能級的能量差BGEBF,B是作用于樣品的外加磁場，當(dāng)豎直方向存在磁場時，此時的B應(yīng)是豎直方向與水平方向的合成。所以有22豎直水平BBGEBF（51）當(dāng)發(fā)生磁共振時，相鄰塞曼子能級間發(fā)生躍遷并釋放頻率出與共振頻率相等的光子，則滿足221豎直水平BBGEHFBF（52）水平方向的磁場不變的情況下，垂直電流在任意值I,先讓B與地磁場水平分量方向相反，調(diào)節(jié)頻率，使出現(xiàn)共振信號，記1F，讓I大小不變，方向改變，在調(diào)節(jié)頻率使共振信號出現(xiàn)，記2F221BBBGHFEBF（水平（53）222BBBGHFEBF（水平（54）由（54）式和（53）的平方差得B4BGFFHE2B2F21222（55）由此，得I10100152200516B4HGBBHGFF673/2E22B2FE22B2F2122456因此共振頻率的平方差和垂直電流是線性關(guān)系，且地磁場豎直分量包含在斜率里面。據(jù)此可畫出共振頻率的平方差與垂直電流的關(guān)系圖，然后擬合直線，計算得出地磁場垂直分量。數(shù)據(jù)如表51到表56，是對RB87和RB85在不同的水平電流下測得的數(shù)據(jù),。27其中Y表示頻率平方差的10000分之一的數(shù)值，即4212210FFY。表51RB87，20000I時的數(shù)據(jù)表II0F1正向）F2反向）F22F12Y1/1040020020079168355714296971430003002007860849410368436103684004002007830865013513600135136005002007804888818094128180941006002007765907