山東省菏澤市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

山東省菏澤市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分共120分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前請考生仔細閱讀答題卡上的注意事項，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.2.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的相反數(shù)是（ ）A B C D【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，得=，故選A.2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A B C D【答案】C.3.下列幾何體是由個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（ ）A B C D 【答案】C.【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀。選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.4.某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年月份連續(xù)天的最低氣溫（單位：）：.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）A平均數(shù)是 B中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D方差是【答案】D.5.如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAC=BAC,AC=CA, ACA=90，即可得ACA是等腰直角三角形，所以BAC=BAC=45-25，即可得=，故選C.6.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）A B C. D【答案】D.7.如圖，矩形的頂點的坐標為，是的中點，是上的一點，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標是（ ）A B C. D【答案】B.8.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖c象可能是（ ）A B C. D【答案】C.第II卷（非選擇題 共60分）二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9.分解因式：_.【答案】x(x+1)(x-1).【解析】試題分析：提公因式后再利用平方差公式分解即可，即.10. 關(guān)于的一元二次方程的一個根式，則的值是_.【答案】0.【解析】試題分析：把x=0代入，得，解得k=1(舍去)，或k=0;11. 菱形中，其周長為，則菱形的面積為_.【答案】18.【解析】試題分析：如圖，連接BD，作DEAB,已知菱形的周長為，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=6;再由，即可判定ABD是等邊三角形；求得DE=,所以菱形的面積為：6=18.12. 一個扇形的圓心角為，面積為，則此扇形的半徑長為_.【答案】.13. 直線與雙曲線交于和兩點，則的值為 【答案】-36【解析】試題分析：已知直線過點和，可得；所以，又因雙曲線經(jīng)過和兩點，可得，所以，所以 ，即可得 ，所以 ；直線與雙曲線交于和兩點，所以 ，解得 ，所以，所以14.如圖，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，依次進行下去.若點的坐標是，則點的縱坐標為 【答案】三、解答題 （本大題共10小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.計算：.【答案】 16.先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解.【答案】4.【解析】試題分析：先根據(jù)分式的運算分子化簡分式，再求不等式組的整數(shù)解，最后代入求值即可.試題解析：x是整數(shù)x=24（x-1）=417.如圖，是的邊的中點，連接并延長交的延長線于，若，求的長.【答案】12.【解析】試題分析：試題解析：先證明AEFDEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=，再利用平行四邊形的性質(zhì)證得AB=CD=6，根據(jù)=AF+AB即可求得BF的長.【解】AFDCF=DCF是的邊的中點AE=DE18.如圖，某小區(qū)號樓與號樓隔河相望，李明家住在號樓，他很想知道號樓的高度，于是他做了一些測量.他先在點測得點的仰角為60，然后到42米高的樓頂處，測得點的仰角為30，請你幫李明計算號樓的高度.【答案】63.【解析】試題分析：作AECD, 設(shè)AE=BD=x，先求出，再列方程得，最后CD=.試題解析：【解】作AECD,設(shè)AE=BD=x,在直角AEC中,AE=x，CAE=30AB=DE=42CD=19.列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按元銷售時，每天可銷售個；若銷售單價每降低元，每天可多售出個.已知每個玩具的固定成本為元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤元？【答案】這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤元.【解析】試題分析：設(shè)這種玩具的銷售單價為x元時，廠家每天可獲利潤元,根據(jù)銷售單價每降低元，每天可多售出個可得現(xiàn)在銷售160+2(480-x)個，再利用獲利潤元，列一元二次方程解求解即可.試題解析：20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于、兩點，點的坐標為,連接、，過作軸，垂足為，交于，若.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積.【答案】【解析】試題分析：（1）利用點的坐標為,求反比例函數(shù)的表達式；利用和，得A點的坐標為，再求一次函數(shù)的表達式；（2）利用A點的坐標為，求出直線OA的表達式是，得，過A點作AFx軸，即可得.試題解析： (1)把點的坐標為,代入反比例函數(shù)，得a=6軸A點的坐標為（2）如圖，A點的坐標為直線OA的表達式是BC=過A點作AFx軸，則AF=421.今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了、四個等級，并繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次評估隨機抽取了多少家商業(yè)連鎖店？（2）請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，并在圖中標注相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）從、兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是等級的概率.【答案】(1)25；（2）詳見解析；（3）.試題解析：（1）1560%=25（2） 160%-24%-8%=8%，258%=2圖形如下：（3） 列表如下：ABAAAABBBABB至少有一家是等級的概率=22.如圖，是的直徑，與相切于點，連接交于點.連接.（1）求證：；（2）求證：；（3）當時，求的值.【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角、切線的性質(zhì)定理、同角的余角相等，即可證得；（2）先證PBCABP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論； （3）利用，得，從而求=(2) ，P=PPBCABP（3）AP=9=23.正方形的邊長為，點分別是線段上的動點，連接并延長，交邊于，過作，垂足為，交邊于點.（1）如圖1，若點與點重合，求證：；（2）如圖2，若點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，同時點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，運動時間為.設(shè),求關(guān)于t的函數(shù)表達式；當時，連接，求的長.【答案】（1）詳見解析；（2）；5.試題解析：【解】（1）正方形AD=AB,DAN=FBA=90NAH+ANH=90NDA+ANH=90NAH=NDAABFNAD（2）正方形ADBFADE=FBEAED=BEFEBFEAD正方形AD=DC=CB=6BD=當時，連接，求的長.正方形MAN=FBA=90NAH+ANH=90NMA+ANH=90NAH=NMAABFNAD，AB=6AN=2,BN=4t=2把t=2代入，得y=3，即BF=3,在RTBFN中，BF=3,BN=4,根據(jù)勾股定理即可得FN=5.24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為.（1）求拋物線的表達式；（2）點在線段上（不與點、重合），過作軸，交直線于，交拋物線于點，連接，求面積的最大值；（3）若是軸正半軸上的一動點，設(shè)的長為，是否存在，使以點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1) ；（2）當