2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市2018年中考數(shù)學(xué)試卷姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) 考生須知1. 本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2. 在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)。3. 試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1. 下列幾何體中，是圓柱的為2. 實(shí)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 （A） （B） （C） （D）3. 方程式 的解為（A） （B） （C） （D）解析：本題考查二元一次方程組，難度易4. 被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積。已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（A） （B） （C） （D）5. 若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（A） （B） （C） （D）6. 如果，那么代數(shù)式的值為（A） （B） （C） （D）7. 跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系。下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m解析：本題考查二次函數(shù)圖像，難度中8. 上圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格， 。（填“”，“”或“”） 10. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。11. 用一組,的值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 ， ， 。12. 如圖，點(diǎn)，在上，,則 。 13. 如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，若，則的長為 。解析：本題考查勾股定理及相似三角形14. 從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下： 早高峰期間，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大。答案：C15. 某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為 元。16. 2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第 。 三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17. 下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。已知：直線及直線外一點(diǎn)。 求作：直線，使得。作法：如圖， 在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；在直線上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；作直線。所以直線就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明。證明： ， ，（ ）（填推理的依據(jù)）。18.計(jì)算4sin45+(2)0 +-119.解不等式組：20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .21.如圖，在四邊形ABCD中，AB/DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分BAD，過點(diǎn)C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的長 .21、22. 如圖，AB是O的直徑，過O外一點(diǎn)P作O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD.(1)求證:OPCD;(2)連接AD，BC，若DAB=50，CBA = 70，OA=2，求OP的長.23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= (x0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線L:y =+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍解析：24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長交于點(diǎn)C，連接AC.已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)并畫出(x，y2)函數(shù) y1，y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)APC為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為 cm.25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100):b.A課程成績?cè)?0x0時(shí)，如圖1，把x=0代入拋物線解析式得y=-3a,把x=5代入拋物線解析式得y=12a,若使拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，只需滿足當(dāng)a0時(shí)，如圖2當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1,4），如圖3把點(diǎn)（1,4）代入拋物線解析式，得a=-1.綜上所述，a1/3或a0時(shí)，如圖4，由圖像可得當(dāng)a0時(shí)，如圖5，把x=1代入得，y=-4a,由圖像可得-4a-1,-1a0.綜上所述，-1a0或0a1/3.【變式2】若拋物線與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.請(qǐng)觀察下列動(dòng)圖：此時(shí)a=-1;此時(shí)-3a=4,解得a=-4/3,由動(dòng)圖可知，若拋物線與線段BC有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)該位于上面兩個(gè)界點(diǎn)之間，-4/3a-1.27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EHDE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.解析：本題考查對(duì)稱、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形、全等三角形、構(gòu)造全等三角形28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的閉距離，記作d(M，N) .已知點(diǎn)A(-2，6)