球的表面積與體積及習(xí)題ppt課件

.,球的體積和表面積,.,正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,棱柱的展開圖,正棱柱的側(cè)面展開圖,.,正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,棱錐的展開圖,側(cè)面展開,正棱錐的側(cè)面展開圖,.,正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？,棱錐的展開圖,側(cè)面展開,正棱臺的側(cè)面展開圖,.,棱柱、棱錐、棱臺的表面積,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和,.,圓柱的表面積,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,S側(cè)=,.,圓錐的表面積,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,S側(cè)=,.,圓臺的表面積,參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么,圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán),S側(cè),S側(cè)=,.,三者之間關(guān)系,圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？,.,棱柱、棱錐和棱臺的體積公式：v=當(dāng)s=s時為棱柱體積公式v=sh.當(dāng)s=0為棱錐體積公式v=.,.,怎樣求球的體積?,.,實驗：排液法測小球的體積,.,實驗：排液法測小球的體積,.,實驗：排液法測小球的體積,.,實驗：排液法測小球的體積,.,實驗：排液法測小球的體積,.,實驗：排液法測小球的體積,.,實驗：排液法測小球的體積,.,H,小球的體積等于它排開液體的體積,實驗：排液法測小球的體積,曹沖稱象,.,假設(shè)將圓n等分，則,A2,A1,An,O,A3,回顧圓面積公式的推導(dǎo),.,割圓術(shù),早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”。他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”。這樣重復(fù)下去，就達到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”。這是世界上最早的“極限”思想。,.,已知球的半徑為R,用R表示球的體積.,2.球的體積,.,O,R,O,A,球的體積,.,定理:半徑是R的球的體積,.,高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比,閱讀材料以及思考題,.,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,求這個球的體積.,課堂練習(xí),8倍,.,鋼球直徑是5cm,.,把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?,球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長為5cm,.,兩個幾何體相（內(nèi)）切:一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.,.,兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上,.,球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?,回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式。,3.球的表面積,.,球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。,球(即球體):球面所圍成的幾何體。,它包括球面和球面所包圍的空間。,半徑是R的球的體積：,.,球的表面積,.,第一步：分割,球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：,則球的體積為：,球的表面積,.,球的表面積是大圓面積的4倍,R,.,1、地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？,課堂練習(xí),解：,（1）,（2）,.,例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.,證明:,(2),.,例2.如圖，已知球O的半徑為R,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，求證：,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。,略解：,變題1.如果球O切于這個正方體的六個面，則有R=。,.,(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼谋丁?2)若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋丁?3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是。(5)若兩球表面積之差為48,它們大圓周長之和為12,則兩球的直徑之差為。,題組一:,.,題組二:,1、一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同,一球面上，則此球的表面積（）,A3,B4,C,D6,2、若正四體的棱長都為6，內(nèi)有一球與四個面都相,切。求球的表面積。,.,1、一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同,一球面上，則此球的表面積（）,A3,B4,C,D6,C,解：設(shè)四面體為ABCD，為其外接球心。,球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點。,連結(jié)B,A,.,1、一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同,一球面上，則此球的表面積（）,A3,B4,C,D6,解法2構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長為的正四面體的頂點。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時球的直徑為，,選A,.,2、若正四體的棱長都為6，內(nèi)有一球與四個面都相,切，求球的表面積。,解：作出過一條側(cè)棱PC和高PO的截面，則截面三角形PDC的邊PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圓與DP、DC相切，連結(jié)EO，設(shè)球半徑為r，,.,2、若正四體的棱長都為6，內(nèi)有一球與四個面都相,切，求球的表面積。,解法2：連結(jié)OA、OB、OC、OP，那么,.,解題小結(jié)：,1、多面體的“切”、“接”問題，必須明確“切”、“接”位置和有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，常借助“截面”圖形來解決。,2、正三棱錐、正四面體是重要的基本圖形，要掌握其中的邊、角關(guān)系。能將空間問題化為平面問題得到解決，并注意方程思想的應(yīng)用。,3、注意化整為零的思想的應(yīng)用。,4、正四面體的內(nèi)切球半徑等于其高的四分之一，外接球半徑等于其