四年級奧數(shù)第18講-數(shù)數(shù)圖形

第18講 數(shù)數(shù)圖形一、知識要點(diǎn) 在解決數(shù)圖形問題時(shí)，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，既可以逐個(gè)計(jì)數(shù)，也可以把圖形分成若干個(gè)部分，先對每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，再把他們的個(gè)數(shù)合起來。二、精講精練【例題1】 數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形？【思路導(dǎo)航】圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個(gè)長配一個(gè)寬，就組成一個(gè)長方形，所以，圖中共有63=18個(gè)長方形。數(shù)長方形可以用下面的公式：長邊上的線段短邊上的線段=長方形的個(gè)數(shù)練習(xí)1：數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長方形？ 【例題2】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格是邊長為1的正方形）【思路導(dǎo)航】圖中邊長為1個(gè)長度單位的正方形有33=9個(gè)，邊長為2個(gè)長度單位的正方形有22=4個(gè)，邊長為3個(gè)長度單位的正方形有11=1個(gè)。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個(gè)。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的nn個(gè)小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1122nn。練習(xí)2：數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為邊長是1的小正方形） 【例題3】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？（其中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）【思路導(dǎo)航】邊長是1個(gè)長度單位的正方形有32=6個(gè)，邊長是2個(gè)長度單位的正方形有21=2個(gè)。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個(gè)。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個(gè)長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n.練習(xí)3：1數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形。2下圖中有多少個(gè)長方形，其中有多少個(gè)是正方形？【例題4】從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價(jià)？【思路導(dǎo)航】這道題是數(shù)線段的方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個(gè)站，共有1+2+3+9=45條線段，因此要準(zhǔn)備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價(jià)，所以共有45種不同的票價(jià)。練習(xí)4：1.從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)停靠碼頭，航運(yùn)公司要為這段航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票？2.從上海至青島的某次直快列車，中途要停靠6個(gè)大站，這次列車有幾種不同票價(jià)？3.從成都到南京的快車，中途要?？?個(gè)站，有幾種不同的票價(jià)？【例題5】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）【思路導(dǎo)航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計(jì)算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米從上面的計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn)了4次，長4厘米的線段出現(xiàn)了（32）次，長2厘米的線段出現(xiàn)了（23）次，長3厘米的線段出現(xiàn)了（14）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：14+4（32）+2（23）+3（14）=1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52厘米上式中的5是線段上的5個(gè)點(diǎn)，如果設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為n，基本線段分別為a1、a2、a(n1)。以上各線段長度的總和為L，那么L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。練習(xí)5：1.一條線段上有21個(gè)