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集合的概念和運(yùn)算,1 .集合和要素,2 .集合的分類,1 .集合的基本概念和表現(xiàn)方法,特定的對(duì)象集合成為集合,簡(jiǎn)稱集合,通常用大寫字母a,b,c. 集合中的各對(duì)象被稱為該集合的要素,通常用小寫字母a、b、c、來(lái)表現(xiàn)。 集合是每個(gè)元素有多少:有限集合(元素?cái)?shù)有限)、無(wú)限集合(元素?cái)?shù)無(wú)限)、空集合(不包括任何元素)。 按照要素的屬性,有:多組(要素為數(shù))、點(diǎn)集(要素為點(diǎn))等3 .集合中的要素的性質(zhì),4 .集合的表現(xiàn)方法,對(duì)于某個(gè)集合,該要素有確定性、異性、無(wú)序性、列舉法記述法圖示法區(qū)間法字母法,2 .要素與集合、集合與集合的關(guān)系,對(duì)于任何一個(gè)xA都有xB 1 .要素與集合的關(guān)系,要素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系,不存在與大小相等的關(guān)系。 2 .集合與集合的關(guān)系,(1)包含關(guān)系: (1) aa,a .對(duì)于集合a,b為AB,同時(shí)為AB,則集合a等于集合b,A=B .(2)相等的關(guān)系: (3)真包含關(guān)系: (3)真包含關(guān)系:對(duì)于集合a,b為AB, 而且,如果是AB,則集合a是集合b的真子集合,AB .空集合不是空集合的真子集合.顯然,如果是a,則a .即:(4)集合的運(yùn)算交叉3360將由屬于集合a的集合b的所有要素構(gòu)成的集合稱為集合a和b的交叉,AB,即AB=x|xA 于是,和:將由屬于集合a或集合b的所有要素構(gòu)成的集合稱為集合a和b的和,稱為AB即AB=x|xA或xB,補(bǔ)集:將s作為一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(as ),補(bǔ)集:將s作為一個(gè)集合,將s作為一個(gè)子集。 將由s中不屬于a的所有要素構(gòu)成的集合稱為s的子集a的集合(或馀集),記作CsA即CsA=x|xS,xA,注:集合和集合的關(guān)系特例:若設(shè)集合a= 1,2,3 、B=x|xA,則表示為AB,b . b .三,集合之間的運(yùn)算性質(zhì)cs(ab)=(csa)2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6 3.補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì),Cs(CsA)=A,Cs=S,CSS=a(CsA )=as,CsA :4,有限集的子集個(gè)數(shù)式,其中真子集為2n-1個(gè),非空子集為2n-2個(gè),2 .任何有限集a,b,c有: card (ab )=card (a ) card (b )-card (ab ),card (abc ) (2) aCRB (3) (CRA ) 222
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