高二數(shù)學空間中向量的概念和運算(課堂PPT)

31空間中向量的概念和運算,3.1,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,課前自主學案,學習目標,1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示方法和字母表示方法2掌握空間向量的線性運算，數(shù)量積3能運用運算法則及運算律解決一些簡單幾何問題,課前自主學案,1平面上有_和_的量叫作向量，方向相同且模_的向量稱為相等向量2向量可以進行加減和數(shù)乘運算，向量加法滿足_律和_律,大小,方向,相等,交換,結合,1空間向量(1)空間向量的定義在空間，把具有_和_的量叫作空間向量，向量的_叫作向量的長度或模,大小,方向,大小,長度,1空間兩向量的加減法與平面內(nèi)兩向量的加減法完全一樣嗎？提示：一樣因為空間中任意兩個向量均可平移到同一個平面內(nèi)，所以空間向量與平面向量加減法均可以用三角形或平行四邊形法則，是一樣的,思考感悟,3空間向量加法的運算律(1)交換律：ab_.(2)結合律：(ab)ca(bc)4空間向量的數(shù)乘運算(1)定義：實數(shù)與空間向量a的乘積_仍然是一個_，稱為向量的數(shù)乘運算(2)向量a與a的關系,向量,ba,a,AOB,ab,思考感悟,2(1)兩個向量a、b垂直的充要條件是ab0，對嗎？(2)若ab0，則a0或b0，對嗎？提示：(1)不對；(2)不對,課堂互動講練,(1)計算兩個空間向量的和或差時，與平面向量完全相同運算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關鍵(2)計算三個或多個空間向量的和或差時，要注意以下幾點：,三角形法則和平行四邊形法則；正確使用運算律；有限個向量順次首尾相連，則從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量即表示這有限個向量的和向量,【名師點評】化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則在化簡過程中遇到減法時可靈活應用相反向量轉化成加法，也可按減法法則進行運算，加、減法之間可相互轉化,空間向量加法、減法、數(shù)乘向量的意義及運算律與平面向量類似,【思路點撥】連接AM得到ADM，利用線段中點的向量表示和三角形的重心的意義，在ADM中開始進行向量運算,(1)對向量的數(shù)量積的運算律應注意以下幾點：要準確區(qū)分兩向量數(shù)量積的運算性質與數(shù)乘向量實數(shù)與實數(shù)之積之間的差異數(shù)量積運算不滿足消去律若a、b、c(b0)為實數(shù)，abbcac；但對于向量，就不正確，即abbcac.由圖可以看出,如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AA1的長為b，A1ABA1AD120，(1)求AC1的長；(2)證明：AC1BD.,自我挑戰(zhàn)2在三棱錐SABC中，SABC，SBAC，求證：SCAB.,1在運用空間向量的運算法則化簡向量表達式時，要結合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，運用運算法則，化簡到最簡為止2證明兩向量共線的方法為：首先判斷兩向量中是否有零向量若有，則兩向量共線；若兩向量a，b中，b0，且有ab(R)，則a，b共線,3兩向量的數(shù)量積，其結果是個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦值的乘積，其符號由夾角的余