數(shù)學(xué)備考資料7

（四）立體幾何初步考綱原文1空間幾何體（1）認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.（3）會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.（4）會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.（5）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式.2點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1 :如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補(bǔ).（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.（十六）空間向量與立體幾何1空間向量及其運(yùn)算（1）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.（2）掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.（3）掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.2空間向量的應(yīng)用（1）理解直線的方向向量與平面的法向量.（2）能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.（3）能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.（4）能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.高考預(yù)測與2016年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2017年的高考中預(yù)計(jì)仍會以“一小一大或兩小一大”的格局呈現(xiàn)，在選擇題或填空題中，考查空間幾何體三視圖的識別，空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算，空間線面位置關(guān)系的判定等，難度中等；在解答題中主要考查空間線面位置關(guān)系中的平行或垂直的證明，空間幾何體表面積或體積的計(jì)算，空間角或空間距離的計(jì)算等，難度中等.新題速遞1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A B C D 2已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足 則Aml Bmn Cnl Dmn3如圖，已知三棱錐中， ，則當(dāng)取得最大值時（其中分別為的面積），三棱錐的外接球體積為A. B. C. D. 4如圖，是圓的直徑，是圓上異于的一點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.答案1C 【解析】由三視圖可知，該幾何體是兩個同頂點(diǎn)的圓錐的一半，底面半圓的半徑為1，對應(yīng)每個圓錐的母線長為，其表面積為 .故選C.2C 【解析】由題意知，故選C4【解析】（1），四邊形是平行四邊形.又因?yàn)槭菆A的直徑，是圓上異于的一點(diǎn)，.又因?yàn)?，平面，所以，又因?yàn)椋?，又，所以平?（2）由（1