蘇州市（高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷）2018

數(shù)學(xué)試卷2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上）1.若直線經(jīng)過兩點，則的傾斜角為 2.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為 3.已知兩條直線，則與的距離是 4.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 5.一質(zhì)點的運(yùn)動方程為（位移單位：；時間單位：），則該質(zhì)點在時的瞬時速度為 6.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則實數(shù)的值為 7.將一個圓錐沿母線剪開，其側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則原來圓錐的高為 8.設(shè)是等腰三角形，則以，為焦點且過點的雙曲線的離心率是 9.關(guān)于異面直線，有下列四個命題：過直線有且只有一個平面，使得；過直線有且只有一個平面，使得；在空間存在平面，使得，；在空間不存在平面，使得，其中，正確命題的序號是 （把所有正確命題的序號都填上）10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線點是圓上的動點，垂足分別為，則線段的最大值是 11.已知三棱錐的各個頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是 12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓（）的左、右焦點，分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則直線的斜率為 13.如圖，一根長為米的竹竿斜靠在直角墻壁上，假設(shè)竹竿在同一平面內(nèi)移動，當(dāng)竹竿的下端點從距離墻角點米的地方移動到米的地方，則的中點經(jīng)過的路程為 米14.已知函數(shù)（），若對于任意，不等式（其中是自然對數(shù)的底）恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題 （本大題共6小題，滿分90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本題滿分14分）已知的頂點，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為（1）求頂點的坐標(biāo)；（2）求直線的方程16.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，分別是棱，的中點已知，（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面17.（本題滿分14分）某景點為了提高門票收入，需要進(jìn)一步改造升級，經(jīng)過市場調(diào)查，門票新增額（萬元）與改造投入資金（萬元）之間滿足：（）當(dāng)時，景點新增毛收入（萬元）為門票新增額扣除改造投入資金（1）求的解析式；（2）若將定義為投入改造資金的收益率，試確定投入資金（萬元）的大小，使得改造資金的收益率最高，并求出最高收益率（參考數(shù)據(jù)：）18.（本小題滿分16分）如圖，圓內(nèi)有一點，是過點且傾斜角為的弦（1）求弦的長；（2）若圓與圓內(nèi)切且與弦相切于點，求圓的方程19.（本小題滿分16分）已知，是橢圓的左、右頂點，是其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為（1）求橢圓的方程及離心率；（2）直線與過點關(guān)于軸的垂直交于點，當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時，試判斷的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍蘇州市2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（附加題）21.（本小題滿分10分）求函數(shù)的最小值22.（本小題滿分10分）求與圓外切，且與軸相切的動圓圓心的軌跡方程23.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段，的中點（1）求直線與平面所成角的大?。唬?）求二面角的大小24.（本小題滿分10分）已知拋物線（）的準(zhǔn)線方程為（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)是拋物線的焦點，直線（）與拋物線相交于