數(shù)學(xué)真題匯編5：三角函數(shù)理

2012高考真題分類匯編：三角函數(shù)一、選擇題1.【2012高考真題重慶理5】設(shè)是方程的兩個根，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】A2.【2012高考真題浙江理4】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是【答案】A3.【2012高考真題新課標(biāo)理9】已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） 【答案】A4.【2012高考真題四川理4】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B5.【2012高考真題陜西理9】在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C.6.【2012高考真題山東理7】若，則（A） （B） （C） （D）【答案】D7.【2012高考真題遼寧理7】已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A8.【2012高考真題江西理4】若tan+ =4,則sin2=A B. C. D. 【答案】D9.【2012高考真題湖南理6】函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B10.【2012高考真題上海理16】在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定【答案】C11.【2012高考真題天津理2】設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分與不必要條件【答案】A12.【2012高考真題天津理6】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A13.【2012高考真題全國卷理7】已知為第二象限角，則cos2=(A) （B） (C) (D)【答案】A二、填空題14.【2012高考真題湖南理15】函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標(biāo)為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在ABC內(nèi)的概率為 .【答案】（1）3；（2）【點評】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，（1）利用點P在圖像上求，（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.15.【2012高考真題湖北理11】設(shè)的內(nèi)角，所對的邊分別為，. 若，則角 【答案】16.【2012高考真題北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_?！敬鸢浮?17.【2012高考真題安徽理15】設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是若；則 若；則 若；則 若；則若；則【答案】【命題立意】本題解三角形的知識，主要涉及余弦定理與基本不等式的運算。18.【2012高考真題福建理13】已知ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.【答案】19.【2012高考真題重慶理13】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，,則 【答案】20.【2012高考真題上海理4】若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）?！敬鸢浮?1.【2012高考真題全國卷理14】當(dāng)函數(shù)取得最大值時，x=_.【答案】22.【2012高考江蘇11】（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 【答案】。【考點】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)。三、解答題23.【2012高考真題新課標(biāo)理17】（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求 （2）若，的面積為；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【2012高考真題湖北理17】（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. （）求函數(shù)的最小正周期； （）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（）因為. 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為. 25.【2012高考真題安徽理16】）(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)。（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時， ，求函數(shù)在上的解析式?！敬鸢浮勘绢}考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和運算求解能力?！窘馕觥?，（I）函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時， 得函數(shù)在上的解析式為。26.【2012高考真題四川理18】(本小題滿分12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值?！敬鸢浮勘绢}主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和差公式，倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想. 27.【2012高考真題陜西理16】（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值。 【答案】28.【2012高考真題廣東理16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中0，xR）的最小正周期為10（1）求的值；（2）設(shè)，求cos（）的值【答案】本題考查三角函數(shù)求值，三角恒等變換，利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式與兩角和的余弦公式求值，難度較低?！窘馕觥?9.【2012高考真題山東理17】（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 【答案】30.【2012高考真題北京理15】（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間?！敬鸢浮?1.【2012高考真題重慶理18】（本小題滿分13分（）小問8分（）小問5分）設(shè)，其中（）求函數(shù) 的值域（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值.【答案】32.【2012高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面積【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由圖輔助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)對角A運用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面積為：S33.【2012高考真題遼寧理17】(本小題滿分12分) 在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢浮俊军c評】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。34.【2012高考真題江西理18】（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知，。（1）求證：（2）若，求ABC的面積?！敬鸢浮俊军c評】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進行三角恒等變換，求解三角函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查.35.【2012高考真題全國卷理17】（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c.【答案】36.【2012高考真題天津理15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】37.【2012高考江蘇15】（14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案】解：（1）