高中數(shù)學(xué)定積分定義PPT精選文檔

定積分概念與性質(zhì),一、定積分問題舉例,二、定積分定義,三、定積分的性質(zhì),一、定積分問題舉例,曲邊梯形設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上非負、連續(xù).由直線xa、xb、y0及曲線yf(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形,其中曲線弧稱為曲邊.,1.曲邊梯形的面積,觀察與思考,在曲邊梯形內(nèi)擺滿小的矩形,當小矩形的寬度減少時,小矩形面積之和與曲邊梯形面積之間的誤差將如何變化?,怎樣求曲邊梯形的面積？,求曲邊梯形的面積,(1)分割:,ax0x1x2xn1xnb,Dxi=xi-xi1;,小曲邊梯形的面積近似為f(xi)Dxi(xi1xixi);,(2)近似代替:,(4)取極限:,設(shè)maxDx1,Dx2,Dxn,曲邊梯形的面積為,(3)求和:曲邊梯形的面積近似為;,2.變速直線運動的路程,已知物體直線運動的速度vv(t)是時間t的連續(xù)函數(shù),且v(t)0,計算物體在時間段T1,T2內(nèi)所經(jīng)過的路程S.,(1)分割:,T1t0t1t2tn1tnT2,Dtititi1;,(2)近似代替:,物體在時間段ti1,ti內(nèi)所經(jīng)過的路程近似為,DSiv(i)Dti(ti1iti);,物體在時間段T1,T2內(nèi)所經(jīng)過的路程近似為,(3)求和:,(4)取極限:,記maxDt1,Dt2,Dtn,物體所經(jīng)過的路程為,二、定積分定義,定積分的定義,maxDx1,Dx2,Dxn;,記Dxi=xi-xi1(i1,2,n),ax0x1x2,性質(zhì)3,注：值得注意的是不論abc的相對位置如何上式總成立,三、定積分的性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)2,性質(zhì)3,性質(zhì)4,推論1,如果在區(qū)間ab上f(x)g(x)則,這是因為g(x)f(x)0從而,如果在區(qū)間ab上f(x)0則,性質(zhì)5,所以,這是因為|f(x)|f(x)|f(x)|,所以,推論1,如果在區(qū)間ab上f(x)g(x)則,如果在區(qū)間ab上f(x)0則,性質(zhì)5,推論2,推論1,如果在區(qū)間ab上f(x)g(x)則,如果在區(qū)間ab上f(x)0則,性質(zhì)5,推論2,性質(zhì)6,設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間ab上的最大值及最小值則,如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間ab上連續(xù)則在積分區(qū)間ab上至少存在一個點x使下式成立,這是因為,由性質(zhì)6,性質(zhì)7(定積分中值定理),積分中值公式,由介值定理,至少存在一點xa,b,使,兩端乘以ba即得積分中值公式.,解,總結(jié),定積分的實質(zhì)：特殊和式的極限,定積分的思想和方法：,求近似以直（不變）代曲（變）,取極限,定積分的性