數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員考點(diǎn)18等差數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)學(xué)生新課標(biāo)

2013年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)18 等差數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)（學(xué)生版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一、等差數(shù)列基本量的計(jì)算1（2012年高考遼寧文）在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A12B16C20D24【答案】B 【解析】 ,故選B 2（2012年高考北京文）已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,則_;=_.3（2012年高考重慶理）在等差數(shù)列中,則的前5項(xiàng)和=（）A7 B15 C20 D25 4 （2012年高考福建理）等差數(shù)列中,則數(shù)列的公差為（）A1B2C3D4【答案】B 【解析】,而,解得. 5（2012年高考廣東理）已知遞增的等差數(shù)列滿足,則_.【答案】【解析】設(shè)公差為(),則有,解得,所以. 6（2012年高考（山東文）已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105,且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()對任意,將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.【方法總結(jié)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中，共涉及五個量，知三可求二，如果已知兩個條件，就可以列出方程組解之如果利用等差數(shù)列的性質(zhì)、幾何意義去考慮也可以體現(xiàn)了用方程思想解決問題的方法熱點(diǎn)二、等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用2（2012年高考江西理）設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則_?！敬鸢浮?5【解析】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)及整體代換的數(shù)學(xué)思想 (解法一)因?yàn)閿?shù)列都是等差數(shù)列,所以數(shù)列也是等差數(shù)列. 故由等差中項(xiàng)的性質(zhì),得,即,解得. (解法二)設(shè)數(shù)列的公差分別為, 因?yàn)? 所以.所以. 3（2012年高考四川文）設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,則（）A0B7C14D214（2012年高考浙江理）設(shè)S n是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和,則下列命題錯誤的是（）A若d0,則數(shù)列S n有最大項(xiàng) B若數(shù)列S n有最大項(xiàng),則d0 D若對任意的nN*,均有S n0,則數(shù)列S n是遞增數(shù)列5（2012年高考四川理）設(shè)函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,則（）ABC D【答案】D 【解析】數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列,且 即 得 6（2012年高考大綱理）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）ABCD7（2012年高考山東理）在等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)記為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和.【方法總結(jié)】本題的解題關(guān)鍵是將性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式結(jié)合在一起，采用整體思想，簡化解題過程【考點(diǎn)剖析】一明確要求1考查運(yùn)用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問題2考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式及綜合應(yīng)用3考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列求和的方法.二命題方向三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理1等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示3等差中項(xiàng)如果A，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶S奇；若n為奇數(shù)，則S奇S偶a中(中間項(xiàng))6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n，數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是SnAn2Bn(A，B為常數(shù))7最值問題在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最大值，若a10，d0，則Sn存在最小值 一個推導(dǎo) 兩個技巧已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為，a3d，ad，ad，a3d，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元四種方法注后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列【基礎(chǔ)練習(xí)】1(人教A版教材習(xí)題改編)已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于() A4 B5 C6 D72（經(jīng)典習(xí)題）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a62且S530，則S8等于()A31 B32 C33 D343（經(jīng)典習(xí)題）在等差數(shù)列an中，a37，a5a26，則a6_.5(教材習(xí)題改編)已知數(shù)列an，其通項(xiàng)公式為an3n17，則其前n項(xiàng)和Sn取得最小值時n的值為()A4 B5 C6 D7【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1(2012年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是( ) A B5 C D2(2012屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測理)在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為（ ）A. 100 B. 110 C. 120 D. 1304(浙江省溫州中學(xué)2012屆高三10月月考理）已知等差數(shù)列中，則的值是（ ）A15B 30C31D645（山東省濟(jì)南市2012屆高三3月（二模）月考理）在等差數(shù)列中，=-2 012 ，其前n項(xiàng)和為，若=2，則的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 0136(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考文)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列前項(xiàng)的和，則有（ ）ABCD7(河南省鄭州市2012屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測文)在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為_.9(2012年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文) 在等差數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. . 二能力拔高 1(2012年高三教學(xué)測試（二）理)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 2(2012年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)?已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使取得最小值時n的值為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 73(浙江省2012屆理科數(shù)學(xué)高考領(lǐng)先卷名校精粹重組試卷理)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0，則d的取值范圍是 5(浙江省溫州中學(xué)2012屆高三10月月考理）在數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則等于（ ）A B C D6(長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三模擬考試（文）)若等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式，則等于（ ）A.49 B.98 C. 196 D.1997(武漢2012高中畢業(yè)生五月模擬考試?yán)? 在等差數(shù)列an中，若，則的值為（ ）A20 B30 C40 D50三提升自我1(中原六校聯(lián)誼2012年高三第一次聯(lián)考理)數(shù)列）滿足并且,則數(shù)列的第2012項(xiàng)為（ ）ABCD3(七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則 .4(仙桃市