山西懷仁巨子學校高中數(shù)學典型例題4新人教A必修4_第1頁
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山西省懷仁縣巨子學校2014高中數(shù)學典型例題4 新人教A版必修4例1已知 ， ，且 ， ，求點 、 的坐標. 分析：借助線段的定比分點式求解. 解：設 ， . 由 ，可得 ，即 ， . 運用定比點公式可知 仿上可求得 ， 綜上可知，欲求 、 兩點坐標為 ， . 小結：對于本題欲求 點的坐標時，也可以由 ，得到 ，從而由定比公點公有 得 ， . 同理，也可以由 求得 點坐標，這表明，我們在利用定點比分點公式時，既要注意使用公式的前提，同時也要注意靈活地使用公式。例2已知 的三頂點坐標分別為 ， ， ，直線 ，交 于 ，且直線 平分 的面積，求 點坐標. 分析：本題是平面幾何知識與定點分點公式的綜合應用題，解題時，應先確定 分 的比，再利用公式求解.解：設直線交 于 ，依題意， ，又因為 ，故 ，所以 ， . 即點 分 的比為 . 設 的坐標為 ，由定比分點公式有 ， . 點的坐標為 . 小結：求解定比分點坐標的關鍵是求出定比 的值. 求 的值，除注意 的符號外，還常常用到平面幾何知識，如相似形的性質(zhì)，比例線段等等。例3已知 、 不共線， ， ，將符號下列條件的 向量寫成 的形式：（1）點 分 所成的比 ，求 ；（2）點 分 所成的比 ，求 . 分析：借助定比分點的概念解題。解：（1）由 ，得 ，即 . 故 ，即 . （2）由上可知 即 . 小結：本題從表面上看不涉及分點的坐標問題，但利用定比分點的概念，導出了 這個與定比 有關的等式，這實際上是定比分點坐標公式的另一種表現(xiàn)形式，即向量形式. 值得注意的是，這個等式在解決與向量有關的一些數(shù)學問題時很有用處。例4若直線 與連接 、 兩點的線段有交點，求實數(shù) 的取值范圍分析：當直線與線段 有交點時，這個交點分有向線段 所成的比 不小于0，從而得到關于 的不等式，但應注意考慮端點的情況解：當直線過 點時，有 ， . 當直線過 點時，有 ， . 當直線與線段 的交點在 、 之間時，設這個交點 分 的比為 ，它的坐標為 ，則， . 而直線過 點，則 ，整理，得 . 由 ，得 ，解得 或 . 故所求實數(shù) 的取值范圍為 或 。 小結： (1)定比 的符號是求解本題的關鍵應當注意，當點 在線段 上時， ；當點 在線段 或 的延長線上時， . 切

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