五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 8《找次品》教學(xué)分析素材 新人教版（通用）

找次品單元教學(xué)分析（一）教學(xué)目標(biāo)1通過比較、猜測、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。3通過解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。（二）內(nèi)容安排及其特點(diǎn)1教學(xué)內(nèi)容和作用。本單元以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式探索解決問題的策略。同時(shí)，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件（如2個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，只要把這2個(gè)零件放在天平兩端，天平一定不平衡。如果3個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，任意取2個(gè)放在天平兩端，天平可能平衡，也有可能不平衡），感受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)如何用直觀的方式清晰、簡潔、有條理地表示邏輯推理過程。本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下。2. 教材編排特點(diǎn)。（1）安排一系列“找次品”活動(dòng)，通過充分探究，概括、總結(jié)找次品的一般方法?！罢掖纹贰眴栴}是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，可以細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來相當(dāng)復(fù)雜。教材選擇了比較簡單的一類作為例題，即：有行個(gè)從外表看完全相同的零件，其中一個(gè)是次品，次品比合格品重（或輕）一些。假如用沒有砝碼的天平稱，最少稱幾次就能保證找出這個(gè)次品？對于這一問題，一般性的解決方法是“把這九個(gè)零件盡可能平均分成3份”。這是由天平的特點(diǎn)決定的，因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，所以次品的位置無外乎三個(gè)地方，即兩個(gè)托盤上、天平外，天平稱一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)。而要使稱量的次數(shù)最少，每次稱量后，就應(yīng)把次品確定在更小的范圍內(nèi)。要做到這一點(diǎn)，就應(yīng)使三個(gè)地方的零件個(gè)數(shù)盡量同樣多。這樣，不管次品在三個(gè)地方中的任何一個(gè)，問題都能轉(zhuǎn)化成“從總數(shù)的三分之一（左右）里找次品”。例如，從9個(gè)零件中找次品，分成3份，有四種不同的分法：（1，1，7），（2，2，5），（3，3，3），（4，4，1）。很顯然第三種分法中，稱一次就可以將次品確定在最小的范圍內(nèi)。教材不是直接將這一方法教給學(xué)生，而是通過一系列“找次品”活動(dòng)，由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般，讓學(xué)生在比較、猜想、驗(yàn)證的活動(dòng)中逐步感悟、總結(jié)和提煉。例1先通過找3個(gè)物品中的1個(gè)次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”問題的含義，明確解決的基本方法。接下來，例2從8個(gè)、9個(gè)零件中找次品，從各種解決方案中尋找出規(guī)律，再將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用到10個(gè)、11個(gè)零件中，由此歸納、概括出解決這類問題的最優(yōu)方法。為了讓學(xué)生理解“盡可能地將待測物品平均分成3份”的合理性，教材特意將例2進(jìn)行了改編：將原實(shí)驗(yàn)教材探索9個(gè)零件，改為先探討8個(gè)，再研究9個(gè)零件。從8個(gè)零件中找次品，學(xué)生一般會(huì)很自然地想到平均分成2份（4，4），但會(huì)發(fā)現(xiàn)這不是稱得最少的次數(shù)，分成3份（3，3，2）的方法才是稱得最少的次數(shù)。而從9個(gè)中找次品，受天平平衡的暗示，學(xué)生會(huì)自然想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法。通過對比，學(xué)生會(huì)感受到分成3份的情況中平均分的方法稱的次數(shù)最少。如果不能平均分呢？回過頭再去研究8個(gè)的最少次數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)盡可能的平均分可以使稱的次數(shù)最少。最后將此規(guī)律應(yīng)用于10個(gè)、11個(gè)零件加以驗(yàn)證。這樣層層遞進(jìn)，逐漸感知理解稱的次數(shù)最少的方法的特點(diǎn)。（2）注重?cái)?shù)學(xué)思維過程的表達(dá)，有意識(shí)地培養(yǎng)邏輯思維能力?！罢掖纹贰眴栴}中的天平并不是一架實(shí)物天平，而是一種抽象的數(shù)學(xué)化形式的天平。因?yàn)橐坏┠靡患軐?shí)物天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，就不會(huì)出現(xiàn)“假如平衡”“假如不平衡”的情況，而只會(huì)出現(xiàn)其中一種，要么平衡，要么不平衡。在解決問題的過程中，實(shí)際上是用頭腦中建立的天平表象，反復(fù)地進(jìn)行“如果平衡，那么”“如果不平衡，那么”的邏輯推理的過程。那么如何清晰、有條理地將這一過程表示出來呢？最為直接的是口頭表述。但當(dāng)物品總量比較多時(shí)，步驟相應(yīng)增加，很容易表述不清。當(dāng)然也可以采用文字表述的方式，但由于前后步驟之間的層層套疊關(guān)系，表述起來也顯得冗長且煩瑣。而使用直觀圖或流程圖，配以相應(yīng)的文字說明，可以比較簡潔而又清晰地表示出邏輯推理的整個(gè)過程，讓人一目了然。因此教材從例題到習(xí)題，不斷引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用符號(hào)、文字直觀、簡潔地表示思維過程，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)，有意識(shí)地培養(yǎng)思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。（三）教學(xué)建議1重視小組合作與交流。本單元內(nèi)容的探究性比較強(qiáng)，可以采取小組討論探究的方式教學(xué)。教學(xué)時(shí)，可先給學(xué)生充足的探究時(shí)間和空間，讓他們充分地比較、觀察、討論，找到解決問題的多種策略。在探索中教師應(yīng)提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進(jìn)去。小組討論后，教師可要求學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果，并在黑板（投影屏幕）上逐一展示，讓學(xué)生感受到同一問題有多種解決方案，為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下研究、分析的基礎(chǔ)。2讓學(xué)生充分經(jīng)歷“比較一猜想一驗(yàn)證”的過程，尋求找次品的方法?！罢掖纹贰钡淖顑?yōu)策略有兩個(gè)要點(diǎn)：一是把待測物品分成3份；二是盡量平均分。這是本單元教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。如何遵循學(xué)牛的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生突破這一難點(diǎn)呢？教學(xué)中可以按照教材的編排，通過有層次的、豐富的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探索中體會(huì)，逐步地進(jìn)行歸納。如先通過例1，研究“3個(gè)”的情形，讓學(xué)生感知基本的推理過程：如果天平平衡如果天平不平衡；再通過例2研究“8個(gè)”“9個(gè)”的情形，對比分析，尋找出規(guī)律，最后用“10個(gè)、11個(gè)”進(jìn)行驗(yàn)證，概括出找次品的最優(yōu)方法。也可以在教材提供的基本教學(xué)思路的前提下，進(jìn)行一些調(diào)整。如，可以從2個(gè)開始，再重點(diǎn)探究3、8、9個(gè)的情形。通過解決“2個(gè)”的情形與“3個(gè)”形成次數(shù)的對比：為什么數(shù)量多了1個(gè)，而次數(shù)沒有增加？讓學(xué)生感受到找次品并不是都要稱，可以通過推理將其找出，為“分組推理”的研究埋下伏筆。再如，將“8個(gè)”“9個(gè)”的情形結(jié)合起來研究，通過對比分析總結(jié)分組的優(yōu)化方法：分三組，盡可能平均分，如不能平均分，讓每組數(shù)量盡可能接近，且3份中有兩份的數(shù)量相等。3有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維過程表達(dá)的教學(xué)。邏輯推理是貫穿本節(jié)課始終的重要的思想方法。在“找次品”的過程中，為了使別人明白自己是怎么解決問題的，學(xué)生需要清晰、有條理地表示出邏輯推理的過程。而這點(diǎn)也正是本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)。雖然口頭和文字表達(dá)可以說明思維過程，但如前所述，當(dāng)零件總量增多，推理的步驟也相應(yīng)增加，再用這種方式表述會(huì)冗長煩瑣。因此，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫直觀圖、流程圖