江蘇蘇州南京師范大學蘇州實驗學校高三數(shù)學模擬考試一

江蘇省蘇州市南京師范大學蘇州實驗學校2020屆高三數(shù)學上學期模擬考試試題（一）數(shù)學(滿分160分，考試時間120分鐘)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 1. 已知集合Ax|1x3，Bx|2x0)的一個交點若拋物線的焦點為F，且FA5，則雙曲線的漸近線方程為_ 8. 若函數(shù)f(x)2sin(x)(0，0f(x)的解集為_11. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，0)，B(5，0)若在圓M：(x4)2(ym)24上存在唯一一點P，使得直線PA，PB在y軸上的截距之積為5，則實數(shù)m的值為_12. 已知AD是直角三角形ABC的斜邊BC上的高，點P在DA的延長線上，且滿足()4 .若AD，則的值為_13. 已知函數(shù)f(x)設g(x)kx1，且函數(shù)yf(x)g(x)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)k的取值范圍是_14. 在ABC中，若sin C2cos Acos B，則cos2Acos2B的最大值為_二、 解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)設向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，0b0)的離心率為，且橢圓C短軸的一個頂點到一個焦點的距離等于.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設經(jīng)過點P(2，0)的直線l交橢圓C于A，B兩點，點Q(m，0)若對任意直線l總存在點Q，使得QAQB，求實數(shù)m的取值范圍；設F為橢圓C的左焦點，若點Q為FAB的外心，求實數(shù)m的值19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)ln x，a0.(1) 當a2時，求函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程；(2) 若對任意x1，)，不等式f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 若函數(shù)f(x)存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求實數(shù)a的取值范圍20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an各項均為正數(shù)，且對任意nN*，都有(a1a2an)2aa.(1) 若a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求的值；(2) 求證：數(shù)列an為等比數(shù)列； 若對任意nN*，都有a1a2an2n1，求數(shù)列an的公比q的取值范圍2019屆高三年級第二次模擬考試(十)數(shù)學附加題(本部分滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】 本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A，B，AB.(1) 求a，b的值；(2) 求A的逆矩陣A1.B. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P是曲線C上的任意一點求點P到直線l的距離的最大值C. 選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)解不等式：|2x1|x2.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分10分)如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設從進口A開始到出口B，每遇到一個岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進是等可能的現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4名游客結伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進口A的岔路口就開始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口B集中，設C是其中的一個交叉路口點(1) 求甲經(jīng)過點C的概率；(2) 設這4名游客中恰有X名游客都是經(jīng)過點C，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望23. (本小題滿分10分) 平面上有2n(n3，nN*)個點，將每一個點染上紅色或藍色從這2n個點中，任取3個點，記3個點顏色相同的所有不同取法的總數(shù)為T.(1) 若n3，求T的最小值；(2) 若n4，求證：T2C.數(shù)學參考答案1. x|1x42. 23. 184. 165. 6. 47. yx8. 9. 4410. (2，3)11. 12. 213. 14. 15. (1) 由ab與ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，所以cos22sin210.(2分)又因為sin2cos21，所以(21)sin20.(4分)因為00，所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos ，sin )由ab，得cos cos sin sin ，即cos().(8分)因為0，所以0，所以sin().(10分)所以tan()，(12分)因此tan tan().(14分)16. (1) 連結A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，所以四邊形AA1B1B是平行四邊形又因為D是AB1的中點，所以D也是BA1的中點(2分)在BA1C中，D和E分別是BA1和BC的中點，所以DEA1C.又因為DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C，因為A1CBC1，所以BC1DE.(8分)又因為BC1AB1，AB1DED，AB1，DE平面ADE，所以BC1平面ADE.又因為AE平面ADE，所以AEBC1.(10分)在ABC中，ABAC，E是BC的中點，所以AEBC.(12分)因為AEBC1，AEBC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1，所以AE平面BCC1B1.(14分)17. 過點O作OH垂直于AB，垂足為H.在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以AH20cos ，因此AB2AH40cos .(4分)由圖可知，點P處的觀眾離點O最遠(5分)在三角形OAP中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcos(7分)400(40cos )222040cos (cos sin )400(6cos22sin cos 1)400(3cos 2sin 24)800sin1 600.(10分)因為，所以當2，即時，(OP2)max8001 600，即OPmax2020.(12分)因為20200，解得k.(4分)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設AB的中點為M(x0，y0)，則x0，y0k(x02).(6分)當k0時，因為QAQB，所以QMl，即kQMkk1.解得m.(8分)當k0時，可得m0，符合m.因此m.由0k2，解得0m.(10分)因為點Q為FAB的外心，且點F(1，0)，所以QAQBQF.由(12分)消去y，得x24mx4m0，所以x1，x2也是此方程的兩個根，所以x1x24m，x1x24m.(14分)又因為x1x2，x1x2，所以，解得k2，所以m.(16分)解法二：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點為M(x0，y0)依題意兩式作差，得(x00)又因為kAB，所以yx0(x02)當x00時，y00，符合yx0(x02)()(4分)又因為QAQB，所以QMl，所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0，即y(x0m)(x02)()(6分)由()()，解得x02m，因此y2m2m2.(8分)因為直線l與橢圓C相交，所以點M在橢圓C內(nèi)，所以(2m2m2)1，解得m0，所以12a0在區(qū)間(1，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增當x1，)時，f(x)f(1)0，所以a1滿足條件(6分)當4a24a0，即0a1時，由f(x)0，得x112(0，1)，x212(1，)，當x(1，x2)時，f(x)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，x2)上單調遞減，所以當x(1，x2)時，f(x)f(1)0，這與x1，)時，f(x)0恒成立矛盾，所以0a1不滿足條件綜上，實數(shù)a的取值范圍為1，)(8分)(3) 當a1時，因為函數(shù)f(x)0在區(qū)間(0，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調遞增，所以函數(shù)f(x)不存在極值，所以a1不滿足條件；(9分)當a1時，12a0，所以函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，由f(x)0，得x112(0，1)，x212(1，)列表如下：由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(x1，x2)是單調減函數(shù)，此時極大值大于極小值，不合題意，所以a1不滿足條件(11分)當a時，由f(x)0，得x2.列表如下：此時函數(shù)f(x)僅存在極小值，不合題意，所以a不滿足條件(12分)當0a時，函數(shù)f(x)的定義域為(0，12a)(12a，)，且0x11212a.列表如下：所以函數(shù)f(x)存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，(14分)此時f(x1)f(x2)ln x1ln x2ln.因為0x112ax2，所以ln0，x1x20，x112a0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以0a滿足條件綜上，實數(shù)a的取值范圍為.(16分)20. (1) 因為(a1a2)2aa3，所以aa1a3，因此a1，a2，a3成等比數(shù)列(2分)設公比為t，因為a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，所以4a2a13a3，即413，于是4t13t2，解得t1或t，所以1或.(4分)(2) 因為(a1a2an)2aa，所以(a1a2anan1)2aa，兩式相除得aa1，即aa1a，(*)(6分)由(*)，得aa1a，(*)(*)(*)兩式相除得，即aaa，所以aan1an3，即aanan2，n2，nN*，(8分)由(1)知aa1a3，所以aanan2，nN*，因此數(shù)列an為等比數(shù)列(10分)當0q2時，由n1時，可得0a11，所以ana1qn12n1，因此a1a2an122n12n1，所以02時，由a1a2an2n1，得2n1，整理得a1qn(q1)2na1q1.(14分)因為q2，0a11，所以a1q10，因此a1qn(q1)2n，即1，因此n2不滿足條件綜上，公比q的取值范圍為(0，2(16分)21. A. (1) 因為A，B，AB，所以即(4分)(2) 因為|A|23142，(6分)所以A1.(10分)B. 直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，化為普通方程為xy20.(2分)設點P(cos ，sin )，則點P到直線l的距離d，(6分)取時，cos1，此時d取最大值，所以距離d的最大值為.(10分)C. 當x時，由2x1x2，得x3.(4分)當xC.證明：因為CCC0，所以CC.設這2n個點中含有p(pN，p2n)個染紅色的點，當p0，1，2時，TCC