江蘇漣水第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.2.5投影變換導(dǎo)學(xué)案理無(wú)答案蘇教選修42_第1頁(yè)
江蘇漣水第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.2.5投影變換導(dǎo)學(xué)案理無(wú)答案蘇教選修42_第2頁(yè)
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2.25投影變換三維目標(biāo)1.知識(shí)與技能掌握投影變換的矩陣表示與幾何意義2.過程與方法通過具體的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，圖形的旋轉(zhuǎn)可以用矩陣來表示.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀將三角函數(shù)與矩陣結(jié)合起來，體現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升。教學(xué)重點(diǎn)投影變換教學(xué)難點(diǎn)投影變換矩陣教學(xué)過程一、情境設(shè)置如果把正午的太陽(yáng)光近似看做垂直向下的平行光，一排排樹木的影子會(huì)投影到各自的樹根，而它們的正視圖可以用右圖來表示，在右圖中，樹木投影前后可以看做一個(gè)平面幾何變換，怎樣用矩陣來刻畫這一變換？對(duì)平面上的任意一點(diǎn)P(x,y)，它垂直投影到x軸上時(shí)，橫坐標(biāo)保持，縱坐標(biāo)變化為0，特殊地，x軸上的點(diǎn)原地不動(dòng).因此，垂直投影前后可以看做一個(gè)幾何變換T，并且有T：故變換T對(duì)應(yīng)的矩陣為M二、建構(gòu)數(shù)學(xué)像，這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線(或某個(gè)點(diǎn))上的矩陣，稱之為投影變換矩陣，相應(yīng)的投影稱做投影變換.說明：投影變換雖然是映射，但不是一一映射.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、研究矩陣所確定的變換.例2、研究線段AB在矩陣作用下變換得到的圖形，其中A(0,0),B(1,2).變：研究直線y=2x在矩陣作用下變換得到的圖形.思考矩陣的變換作用如何？對(duì)平面上的任意一點(diǎn)P(x,y)，它垂直投影到y(tǒng)軸上時(shí)，縱坐標(biāo)保持，橫坐標(biāo)變化為0.思考我們學(xué)習(xí)過的變換中，哪些是一一映射？哪些不是？恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉(zhuǎn)變換、切變變換都是一一映射，投影變換是映射，但不是一一映射.四、回顧反思1.知識(shí)點(diǎn)：投影變換2.思想方法：數(shù)形結(jié)合投影變換作業(yè)1、直線在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變成直線，則A= 2、直線在矩陣變換下變成什么圖形。3、研究直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變成什么圖形，并說明其幾何意義。4、研究雙曲線在矩陣作用下變換得到的圖形，并說明變換的幾何意義。5、研究圓在矩陣作用下變

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