湖南邵東創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考理

湖南省邵東縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上.1. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則（ ）A. B. C. D. 2.設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）A. 7B. 3C. 8D. 93. 已知單位向量滿(mǎn)足，則與的夾角為A. B. C. D.4. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為A B C D正視圖俯視圖側(cè)視圖8175.古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中有如下問(wèn)題：“今有倉(cāng)，東西袤一丈二尺，南北廣七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，問(wèn)受粟幾何？”。題目的意思是：“有一糧倉(cāng)的三視圖如圖所示（單位：尺），問(wèn)能儲(chǔ)存多少粟米？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，估算糧倉(cāng)可以?xún)?chǔ)存的粟米約有（取整數(shù)）A.441斛 B.431斛 C.426斛 D.412斛6.設(shè)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則A的最小正周期為，且在上為減函數(shù).B. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù).C. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù).D. 的最小正周期為，且在上為減函數(shù).ABCD7. 函數(shù)的圖象大致是 8. “”是“直線的傾斜角大于”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件9. 曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為11EDCBAA. B. C. D. 10. 如圖，兩個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)分別為的直角三角形拼在一起，若，則等于A. B.C. D.11. 已知函數(shù)，則的最小值為A. B. C. D.12. 已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A. B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.13. 在中，則角的大小為 .14. 設(shè) ，若，則 .15. 在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于 .16. 已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則三棱錐體積的最大值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿(mǎn)分10分）在中，角 的對(duì)邊分別為，且.（）求角的大??；（）若，求的面積.18（本題滿(mǎn)分12分）已知是由正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和與之間滿(mǎn)足.（）求的通項(xiàng)；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. （本題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，.（）求證：平面平面；（）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng) 平面時(shí)，求二面角的余弦值20.（本題滿(mǎn)分12分）已知某民族品牌手機(jī)生產(chǎn)商為迎合市場(chǎng)需求，每年都會(huì)研發(fā)推出一款新型號(hào)手機(jī)。該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機(jī)并投入生產(chǎn)，生產(chǎn)這款手機(jī)的月固定成本為80萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千臺(tái),須另投入27萬(wàn)元, 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺(tái)并能全部銷(xiāo)售完,每1千臺(tái)的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且。為更好推廣該產(chǎn)品，手機(jī)生產(chǎn)商每月還支付各類(lèi)廣告費(fèi)用20萬(wàn)元.（）寫(xiě)出月利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(千臺(tái))的函數(shù)解析式；（）當(dāng)月產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí),該公司在這一型號(hào)的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大?21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體中，四邊形為矩形，均為等邊三角形，（）過(guò)作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；（）在（）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值22.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，其中()試討論的單調(diào)性；()若函數(shù)存在極值，對(duì)于任意的，存在正實(shí)數(shù)，使得 ，試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.2020年高三月考（5）參考答案一、選擇題（每小題5分共60分）題號(hào)123456789101112答案BCCDADAACBCD 二、填空題（每小題5分共20分）13.（或）； 14.； 15.； 16.三、解答題17解：（）由條件知 ， 5分（） 10分18解： ()由條件知， 即當(dāng)時(shí)， 又， 而當(dāng)時(shí)， 是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故 6分（） 得： 19解：（）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，OP= ，OPAD，又AB=BD=，OBAD，且OB=,于是OB2+OP2=9=PB2，從而OPOB所以O(shè)P面ABCD，而OP面PAD，所以面PAD面ABCD 6分（）連結(jié)AC交BD于E，則E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，當(dāng)PA面BDQ時(shí)，PAEQ，所以Q是BC中點(diǎn)由（1）知OA，OB，OP兩兩垂直，分別以O(shè)A，OB，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），Q（1，），設(shè)平面BDQ的法向量為，由，取平面ABD的法向量是，cos=二面角ABDQ是鈍角，二面角ABDQ的余弦值為 12 20解：（）由題意得 , 即 4分（）當(dāng) 時(shí),，則 當(dāng)時(shí), ,則遞增；當(dāng)時(shí), ,則遞減;當(dāng)時(shí), 取最大值萬(wàn)元 8分當(dāng) 時(shí), ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值380 10分綜上,當(dāng)月產(chǎn)量為9千臺(tái)時(shí), 該公司在這一型號(hào)的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大，利潤(rùn)額為386萬(wàn)元。 12分21解：（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，使得平面證法如下：連接，設(shè)，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，為的中位線，平面，平面，平面，故為的中點(diǎn)時(shí)，使得平面（2）過(guò)作分別與，交于，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，分別為，的中點(diǎn)，與均為等邊三角形，且，連接，則得， ，四邊形為等腰梯形取的中點(diǎn)，連接，則，又，平面，過(guò)點(diǎn)作于，則， ，分別以，方向?yàn)椋S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則由條件可得：，設(shè)是平面的法向量，則即所以可取，由，可得，直線與平面所成角的正弦值為22解：（）的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 2分當(dāng)時(shí)，則由得（舍去）故時(shí)，時(shí)，所以