江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1本試卷共160分，考試時(shí)間120分鐘；2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名學(xué)校、考試號(hào)寫在答卷紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)；3答題時(shí)必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，作圖可用2B鉛筆一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1.設(shè)集合，則 . 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限.3. “”是“”的 條件.(填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要)4將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，現(xiàn)場(chǎng)作的47個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 . 5某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器人制作個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇個(gè)，則數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中的概率為_.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 . 7.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且其焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 8已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為16的正方形，則該圓柱的表面積為 .9. 設(shè)四邊形為平行四邊形，若點(diǎn)滿足，則 10.若在是減函數(shù)，則的最大值是 11. 已知函數(shù)若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 12已知公差為的等差數(shù)列滿足，且是的等比中項(xiàng)；記，則對(duì)任意的正整數(shù)均有，則公差的取值范圍是 13.已知點(diǎn)Q(0,5)，若P,R分別是O: 和直線上的動(dòng)點(diǎn)， 則的最小值為 14.用max表示中的最大值, 已知實(shí)數(shù)滿足，設(shè)M=max,則M的最小值為 二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）（1）求的值；（2）若角滿足sin（+）=，求cos的值16. 如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，與交于點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；（2）若，求證: . 17.已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F，且與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為，求直線l的方程。18、如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺(tái)的上端點(diǎn)處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計(jì)要求.（1）求滑梯的高的最大值；圖（1）圖（2）（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目，且為保證該項(xiàng)目的趣味性，設(shè)計(jì)，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.19.已知函數(shù)，設(shè)直線分別是曲線的兩條不同的切線；（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有極小值為；求的值；若直線亦與曲線相切，且三條不同的直線交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線，直線與曲線切于點(diǎn)且交曲線于點(diǎn)，直線與曲線切于點(diǎn)且交曲線于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求的值20.如果數(shù)列滿足“對(duì)任意正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得”，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.已知數(shù)列是無窮項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為（1）若，公差，判斷數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，并說明理由； （2）若數(shù)列具有“性質(zhì)”，求證：且；（3）若數(shù)列具有“性質(zhì)”，且存在正整數(shù)，使得，這樣的數(shù)列共有多少個(gè)？并說明理由. 數(shù)學(xué)II試題（附加題）1.已知矩陣，向量求向量，使得2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=t+5,y=-4-t(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程是x=cos,y=sin(為參數(shù)),直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng),求 PAB面積的最大值.3.如圖，在四棱錐中，平面， ，為的中點(diǎn)（1）求異面直線，所成角的余弦值；（2）點(diǎn)在線段上，且，若直線與平面所成角的正弦值為，求的值A(chǔ)BCDNPMB（第3題）4.如圖，將一個(gè)正三角形ABC的每一邊都等分后，過各分點(diǎn)作其它兩邊的平行線形成一個(gè)三角形網(wǎng).記為等分后圖中所有梯形的個(gè)數(shù).（1）求的值；（2）求的表達(dá)式.答案1. 2一 3. 必要不充分條件 4. 6. 5.0.5 6. 7. 8. 99 10. 11. 12. 13. 6 14. 15解答：（1），.（2），又，且終邊在第三象限，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.16. 18（1）由橢圓的離心率為，得， . .2分由得， .4分， .5分所以橢圓方程為 .6分（2）解：設(shè)直線，中點(diǎn)聯(lián)立方程得，. .8分 .10分所以，點(diǎn)到直線的距離為.12分由以線段為直徑的圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為得，所以，解得， 所以直線的方程為或.14分18.19.解析：（1）本小題：緊扣定義，用好條件，注意檢驗(yàn)是奇函數(shù)，且；，且即；，而當(dāng)時(shí)有極小值； 2分； 4分經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，則 5分本小題：三次函數(shù)的切線處理方法要洞明設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，由知：，；過點(diǎn)的切線方程為：，消去即得：；由此切線方程形式可知：過某一點(diǎn)的切線最多有三條；又由奇函數(shù)性質(zhì)可知：點(diǎn)是極大值點(diǎn)；從而是一條切線且過點(diǎn)；再設(shè)另兩條切線的切點(diǎn)為、，其中；則可令切線，；將代入的方程中，并化簡(jiǎn)可得：且；從而有：且； 8分是方程的兩根；（下面考察取何值時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根）構(gòu)造函數(shù)：，；由，而，實(shí)數(shù)的取值范圍是： 10分（2）注意：第1小題與第2小題沒有遞進(jìn)關(guān)系令，；由及可得：；而，化簡(jiǎn)可得：，即； 12分將切線的方程代入中并化簡(jiǎn)得：（注意切點(diǎn)橫坐標(biāo)是其一解），即，；同理，；則，； 16分20.解：（）若，公差，則數(shù)列不具有性質(zhì)理由如下：由題知，對(duì)于和，假設(shè)存在正整數(shù)k，使得，則有，解得，矛盾！所以對(duì)任意的，3分（）若數(shù)列具有“性質(zhì)P”，則假設(shè)，則對(duì)任意的，. 設(shè)，則，矛盾！假設(shè)，則存在正整數(shù)，使得設(shè)，則，但數(shù)列中僅有項(xiàng)小于等于0，矛盾！假設(shè)，則存在正整數(shù)，使得設(shè)，則，但數(shù)列中僅有項(xiàng)大于等于0，矛盾！綜上，8分（）設(shè)公差為的等差數(shù)列具有“性質(zhì)P”，且存在正整數(shù)，使得若，則為常數(shù)數(shù)列，此時(shí)恒成立，故對(duì)任意的正整數(shù)，這與數(shù)列具有“性質(zhì)P”矛盾，故設(shè)是數(shù)列中的任意一項(xiàng)，則，均是數(shù)列中的項(xiàng)，設(shè)，則，因?yàn)椋?，即?shù)列的每一項(xiàng)均是整數(shù)由（）知，故數(shù)列的每一項(xiàng)均是自然數(shù)，且是正整數(shù)由題意知，是數(shù)列中的項(xiàng)，故是數(shù)列中的項(xiàng)，設(shè)，則，即因?yàn)?，故是的約數(shù)所以，,當(dāng)時(shí)，得，故，共2019種可能；當(dāng)時(shí)，得，故，共1010種可能；當(dāng)時(shí)，得，故，共3種可能；當(dāng)時(shí)，得，故，共2種可能；當(dāng)時(shí)，得，故，共2種可能；當(dāng)時(shí)，得，故，共1種可能；當(dāng)時(shí)，得，故，共1種可能；當(dāng)時(shí)，得，故，共1種可能綜上，滿足題意的數(shù)列共有（種）經(jīng)檢驗(yàn)，這些數(shù)列均符合題意16分附加題2.由直線l的參數(shù)方程為x=t+5,y=-4-t(t為參數(shù)),可得直線l的普通方程為x+y-1=0,由圓C的參數(shù)方程為x=cos,y=sin(為參數(shù)),可得圓C的普通方程為x2+y2=1,所以x+y-1=0x2+y2=1,解得x=1y=0,或x=0y=1.所以相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),所以|AB|=2.設(shè)點(diǎn)P(cos ,sin ),則點(diǎn)P到直線l的距離為d=|cos+sin-1|2=2sin+4-12,當(dāng)=54時(shí),d取得最大值1+22.所以PAB的面積的最大值為12|AB|d=1221+22=2+12.