湖南省五市十校學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文 (1)

湖南省五市十校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則P的子集共有（ ）A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個【答案】B【解析】【分析】先求出，由此能求出的子集的個數(shù)【詳解】解：集合，的子集共有故選：【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查集合的子集個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的實部為（ ）A. 2B. -2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡根據(jù)實部定義得答案【詳解】解：則的實部為2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像及運(yùn)算性質(zhì)可以得解.【詳解】解: 根據(jù)指數(shù)對數(shù)的圖像可知 所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像及運(yùn)算性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.4.（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為A. 63.6萬元B. 65.5萬元C. 67.7萬元D. 72.0萬元【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9435+a，=91，線性回歸方程是y=94x+91，廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為946+91=655考點(diǎn)：線性回歸方程6.若雙曲線的一個焦點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求得雙曲線的離心率【詳解】解：雙曲線的一個焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，所以焦點(diǎn)到漸近線的方程為，整理得，即 所以 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題7.已知且滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的二倍角公式將原式進(jìn)行整理可求值，再根據(jù)的范圍即可求出.【詳解】解：即或故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)為常數(shù)且）的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)個數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用排除法進(jìn)行求解【詳解】解：由得，得或，即函數(shù)有兩個零點(diǎn)，排除，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，方程中 故有兩個不等根，即有兩個極值點(diǎn)，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)零點(diǎn)，極值點(diǎn)個數(shù)和單調(diào)性，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不滿足條件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不滿足條件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。10.已知是單位向量，且滿足，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)單位向量，的夾角為，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)求出的值【詳解】解：設(shè)單位向量，的夾角為，即，解得，與夾角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及數(shù)量積和夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題11.如圖，正方體的棱長為4，動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，（大于零），則四面體PEFQ的體積A. 與都有關(guān)B. 與m有關(guān)，與無關(guān)C. 與p有關(guān)，與無關(guān)D. 與有關(guān)，與無關(guān)【答案】C【解析】【分析】連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論?！驹斀狻咳缦聢D所示，連接、交于點(diǎn)，作，在正方體中，平面，且平面，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。12.已知M，N分別是曲線上的兩個動點(diǎn)，P為直線上的一個動點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】求出圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則的最小值是【詳解】解：圓的圓心，半徑為 ，圓，圓心，半徑為，圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)為， 解得故故選：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，考查點(diǎn)線對稱，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_.【答案】【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)在這一點(diǎn)對應(yīng)的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程【詳解】解：，切線的方程是，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線的方程，屬于基礎(chǔ)題14.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則_.【答案】25【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，與列方程組，即可求得及，再利用性質(zhì)即可求得.【詳解】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知道， ，解得或由于數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，故， 故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱的高為4，體積為8，則這個球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其表面積【詳解】解：正四棱柱高為4，體積為8，底面積為2，正方形邊長為，正四棱柱的對角線長即球的直徑為，球的半徑為，球的表面積，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的表面積，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑，屬于基礎(chǔ)題16.在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a?，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_。 【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，所以，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答,第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分 17.甲乙兩校分別有120名和100名學(xué)生參加了某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)組織的自主招生培訓(xùn)，考試結(jié)果出來以后，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解各校所培訓(xùn)學(xué)生通過自主招生的情況，從甲校隨機(jī)抽取60人，從乙校隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校30總計60（1）完成上面列聯(lián)表。并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)從甲、乙兩校通過的學(xué)生中采取分層抽樣的方法抽取5人，再從所抽取的5人中隨機(jī)抽取2人，求2人全部來自乙校的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有；（2）.【解析】【分析】（1）完成表中數(shù)據(jù)計算可得的觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)抽取5人中，甲校2名學(xué)生分別為、，乙校3名同學(xué)分別為，利用列舉法能根據(jù)古典概型概率公式可求出這2人來自乙校的概率【詳解】（1）列聯(lián)表如下:通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校204060乙校302050總計5060110由上表數(shù)據(jù)算得：.所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān).（2）按照分層抽樣的方法，應(yīng)從甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人記為A，B，乙校3人記為,從5人中任取2人共有 10種情況，其中2人全部來自乙校的情況有共3種,所以所求事件的概率為 .【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，考查古典概型概率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題18.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列.（1）求b的值；（2）求周長的取值范圍.【答案】（1）3；（2） .【解析】分析】（1）由三角形三內(nèi)角、成等差數(shù)列，可得，再由正弦定理得到b的值（2）由正弦定理邊化角結(jié)合角A的范圍求值域.【詳解】（1）由成等差數(shù)列，可求得，由已知及正弦定理可求得.（2）三角形的周長為,，所以周長的取值范圍是 .【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，在多面體中，為等邊三角形，F(xiàn)為EB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求多面體的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理，知，結(jié)合已知，易得四邊形為平行四邊形，所以，再由線面平面的判定定理，可得平面；（2）由已知利用勾股定理可知結(jié)合可以證得平面進(jìn)而有平面平面,所以過作的垂線，即為四棱錐的高，進(jìn)而由體積公式可得解.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié) 四邊形AFMD為平行四邊形 。又平面，平面,平面. （2）,又平面平面平面平面,過作的垂線，垂足為，則為四棱錐的高。由題知底面四邊形為直角梯形，其面積 , .【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，多面體體積的求法，熟練掌握空間直線與平面不同位置關(guān)系（平行和垂直）的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題20.已知橢圓過點(diǎn)且離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在過點(diǎn)直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在這樣的直線，直線方程為：.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件利用及即可求得橢圓的方程；（2）根據(jù)，利用向量坐標(biāo)化可得，再分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求得直線的方程【詳解】解：（1）由已知點(diǎn)代入橢圓方程得由得可轉(zhuǎn)化為由以上兩式解得所以橢圓C的方程為：.（2）存在這樣的直線.當(dāng)l的斜率不存在時，顯然不滿足,所以設(shè)所求直線方程代入橢圓方程化簡得： .,設(shè)所求直線與橢圓相交兩點(diǎn)由已知條件可得,綜合上述式子可解得符合題意,所以所求直線方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，試判斷方程是否有實數(shù)根？并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）沒有.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論與0的關(guān)系分析函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）通過分析的導(dǎo)數(shù)求出 ，令，求出的最大值小于的最小值，從而判斷無解【詳解】解：（1）由已知可知函數(shù)的定義域為，由,當(dāng)時，所以在為增函數(shù),當(dāng)時，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時，由（1）可知知在為增函數(shù),在為減函數(shù).所以,所以.令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，,從而上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以，所以，即，所以，方程沒有實數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題（二）選考題：共10分,請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)