湖南益陽箴言中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考文

湖南省益陽市箴言中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文時(shí)量 120分鐘 總分 150分一、選擇題（每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù) （ ）A B C D 2已知，則下列結(jié)論正確的是（）A B C D 3 命題“若，則”的原命題，逆命題，否命題，逆否命題四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)（ ）A 0 B 2 C 3D 44 已知命題，命題，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D012382645 已知之間的一組數(shù)據(jù)如下，則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A B C D6不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A3 B4 C D7. 已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，若為等邊三角形，則橢圓C的方程為()A B C D 8曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D9已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為（ ）A B1 C D 10已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則不等式 的解集為（ ） A B C D11已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù) 取得極大值；當(dāng) 時(shí)函數(shù)取得極小值；則的取值范圍為（ )A B C D12已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）A B C3 D2二、填空題（每小題5分，共20分）13若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_14設(shè)，則的最大值為 .15設(shè)分別是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為 .16已知都是定義在R上的函數(shù)，且滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和大于62，則的最小值為 .三、解答題：（共70分）17（本題10分）（1） 設(shè)集合A=，已知 ，若 有且只有一個(gè)成立， 求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）已知，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18（本題12分）（1）設(shè)是正實(shí)數(shù)，求的最大值；（2）若實(shí)數(shù)滿足：，求的最小值； 19（本題12分）已知函數(shù) （1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明； （2）當(dāng)時(shí)，猜想與的大小（不需要證明）常喝不常喝合計(jì)肥胖2不肥胖18合計(jì)3020. （本題12分）為了了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為“常喝”，體重超過50kg為“肥胖”。已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為（1） 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2） 是否有99.5的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請說明理由。（3） 已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個(gè)電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。參考數(shù)據(jù)：其中為樣本容量0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821. （本題12分）設(shè)橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓C的方程。 （2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值。并求弦AB長度的最小值。22. （本題12分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。（2） 若在時(shí)取得極大值，求證：（3） 若時(shí)，恒有成立，求的取值范圍。2017年下學(xué)期箴言中學(xué)高二第三次月考數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題： D D B C C B D C C B D A二、填空題：13、【 】； 14、【 】； 15、【 】； 16、【 6 】；三、解答題：17、（本題10分） （1） （2） 18、（本題12分） 解：（1）【 】 （2） 【 27 】 ， （當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）19、（本題12分） 解：（1）在上是增函數(shù)（2）. 猜想：常喝不常喝合計(jì)肥胖628不肥胖41822合計(jì)10203020、（本題12分） （1）設(shè)全部30人中肥胖學(xué)生共人，則 ，所以列聯(lián)表如右（2）又8.5237.879 且，故有99.5的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān). （3）21、（本題12分）（1）.（5分）（2）設(shè) 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，則其中一條射線方程為，易得點(diǎn)O到直線AB的距離為 當(dāng)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)與橢圓方程聯(lián)立，消去得： 由 得 又 由 得 所以點(diǎn)O到AB的距離（定值） 即命題得證。 又 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 又 即弦AB長度的最小值為22、（