云南玉溪新平一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期份月考

玉溪市新平一中2017-2018學(xué)年下學(xué)期3月份月考高一數(shù)學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。 一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的兩個實根，且0c18，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A13，33 B33，13 C22，12 D12，222.下列三個函數(shù)：y3x；y1x2+1；yx22x10.其中值域為R的函數(shù)有()A 0個 B 1個 C 2個 D 3個3.若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是()A 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點 B 函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點C 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點 D 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點4.已知函數(shù)f(x)xx+4，x1的解集是()A x|1x1，且x0B x|1x12或0x1C x|1x0D x|1x0或12x18.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A 20 B 24 C 16 D 1632109.下列函數(shù)ylgx；y2x；yx2；y|x|1，其中有2個零點的函數(shù)是()A B C D 10.已知函數(shù)f(x)alog2xblog3x2，且f(12015)4，則f(2 015)的值為()A 4 B 2 C 0 D 211.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()Anm0 Bmnm0 Dmn012.logn+1-n(n+1+n)等于()A 1 B 1 C 2 D 2分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.已知偶函數(shù)f(x)的定義域為5,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖所示，則f(x)0的x的取值范圍是_14.如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是_15.比較大小(填“”“”或“”)：(1)(25)0.5_(13)0.5；(2)()3_(3)3.16.已知點A(1,2)，B(1,2)，則線段AB的中點M的坐標(biāo)為_三、解答題(共6小題,每小題12.0分,共70分) 17.如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD平面PAD，E為側(cè)棱PD的中點(1)求證：PB平面EAC；(2)求證：AE平面PCD；(3)若直線AC與平面PCD所成的角為45，求ADCD.18.如圖所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且AD12.由題圖得所求不等示的解集是x-1x-12或0x1.8.【答案】A【解析】該幾何體為一個正方體截去三棱臺AEFA1B1D1，如圖所示，截面圖形為等腰梯形B1D1FE，EF2，B1D122，B1E5，梯形的高h(yuǎn)5-12322，S梯形B1D1FE12(222)32292，所以該幾何體的表面積為S921222(412)242120，故選A.9.【答案】D【解析】分別作出這四個函數(shù)的圖象(圖略)，其中y|x|1的圖象與x軸有兩個交點，即有2個零點，故選D.10.【答案】C【解析】f(x)f(1x)alog2xblog3x2alog21xblog31x24，f(2015)f(12015)4，又f(12015)4，f(2015)0.11.【答案】A【解析】由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m0，n2n，知mn，故nm0.故選A.12.【答案】B【解析】由題意，知logn+1-n(n+1+n)logn+1-n(n+1-n)11.13.【答案】2,25,5【解析】f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，由f(x)在0,5上的圖象作出f(x)在5,0上的圖象，從而得到f(x)在5,5上的圖象(如圖)根據(jù)圖象可知，使f(x)0的x的取值范圍為2,25,514.【答案】r2a+b2【解析】如圖，所求幾何體的體積為r2a-b2r2br2a-b2+br2a+b2.15.【答案】(1)(2)【解析】(1)因為冪函數(shù)yx0.5在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，又2513，所以(25)0.5(13)0.5.(2)因為冪函數(shù)yx3在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，又3，所以()3(3)3.16.【答案】(0,2)【解析】由線段的中點坐標(biāo)公式可知，線段AB的中點M的坐標(biāo)為-1+12,2+22，即(0,2)17.【答案】(1)證明連接BD交AC于O，連接EO，O、E分別為BD、PD的中點，EOPB.EO平面EAC，PB平面EAC，PB平面EAC.(2)證明在正三角形PAD中，E為PD的中點，AEPD.CD平面PAD，又AE平面PAD，CDAE，又PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，AE平面PCD.(3)解由(2)AE平面PCD，知直線AC與平面PCD所成的角為ACE.在RtACE中，ACE45，AC2AE，又在正PAD中，AE32AD，AC62AD，又在矩形ABCD中，ACAD2+CD262AD，解得CD22AD，ADCD2.【解析】18.【答案】如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體可看成由一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體.【解析】19.【答案】(1)解PD與平面ABCD所成的角是30，PDA30，PAAB1，AD3，三棱錐EPAD的體積V13PASADE13PA12ADAB36.(2)解當(dāng)點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行理由如下：在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(3)證明PA平面ABCD, BE平面ABCD，PABE，又EBAB, ABAPA，EB平面PAB.又AF平面PAB，AFBE.又PAAB1，點F是PB的中點，AFPB，又PBBEB, PB，BE平面PBE，AF平面PBE，PE平面PBE，AFPE.(4)解過A作AGDE于G，連接PG，又DEPA，則DE平面PAG，則PGA是二面角PDEA的平面角，PGA45.PD與平面ABCD所成的角是30，PDA30，AD3，PAAB1，AG1，DG2，設(shè)BEx，則GEx，CE3x，在RtDCE中，2+x23-x212，得BEx32.【解析】20.【答案】證明如圖所示，ab，a與b確定一個平面，設(shè)為.aP，平面和平面相交于過點P的一條直線l.在平面內(nèi)l與兩條平行線a，b中一條直線a相交，l必與b相交于Q，即blQ，又b，l，Q，b與平面相交【解析】21.【答案】因為PQa，所以PQ與a確定一個平面.所以直線a，點P.因為Pb，b，所以P.又因為a，所以與重合，所以PQ.【解析】22.【答案】證明如圖，取A1B1的中點為F1.連接FF1，C1F1.