廣東廣州華師附中高三數(shù)學(xué)模擬壓軸卷 人教

廣東省廣州市華師附中高三數(shù)學(xué)模擬壓軸卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第卷選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、 已知全集，則A .; B .; C .; D .2、 已知,則A .1 ; B . ; C . ; D . 3、 有關(guān)于的方程為虛數(shù)單位,，則方程的根全為實(shí)數(shù)的充要條件為A .或; B .; C .; D .4、 已知的導(dǎo)數(shù),若只在處取得極大值,則的取值范圍為A . ; B . ; C . ; D .5、 以下命題為真命題的是A .不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面; B .不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線;C .底面是正多邊形的棱錐是正棱錐; D .給定平面的一條斜線，則該平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與這條斜線垂直.6、如圖,半徑為2的的弦BC與半徑OA互相平分,現(xiàn)將沿BC折成直二面角OBCA后，則的周長(zhǎng)為 A .6 ; B .8 ; C . ; D .7、 知映射,其中,對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于,在集A中找不到原像,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A . ; B . ; C . ; D .8、 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8,是前項(xiàng)和,某同學(xué)計(jì)算得,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)算錯(cuò)了,則算錯(cuò)的是 A . ; B . ; C . ; D .9、作不過原點(diǎn)的直線:,使與圓有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)均為整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),則所作的直線的斜率恰好為1的概率為 A .1/5 ; B .2/5 ; C .1/2 ; D .1/410、設(shè)點(diǎn)P為橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離為 A .5/2 ; B .10 ; C .2 ; D .4/5第卷非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11、某校有教師200名,男學(xué)生1200名,女學(xué)生1000名,現(xiàn)用分層抽樣從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本,已知女學(xué)生抽取的人數(shù)為80,則 12、式子的展開中常數(shù)為 13、規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，且。則 14、假設(shè)購買手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”（每月須交的固定費(fèi)用）50元，在市區(qū)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元;購買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市區(qū)通話時(shí)每分鐘收話費(fèi)0.60元;已知某用戶每月手機(jī)費(fèi)控制在500元以內(nèi)（含500元），若該用戶使用“全球通”卡，則他的每月手機(jī)費(fèi)（元）預(yù)算區(qū)間應(yīng)為 ，才能比使用“神州行”卡較合算？三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15、（12分）是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的圖象是斜率為、在軸上的截距為的直線（在相應(yīng)區(qū)間的部份）。求、的值；寫出的表達(dá)式，作出其圖象并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。16、（13分）有個(gè)箱，第一個(gè)箱放有2個(gè)乒乓球（大小相同，一個(gè)紅色，另一個(gè)綠色），第二個(gè)箱放有6個(gè)乒乓球（大小相同，一個(gè)紅色，另5個(gè)綠色），第個(gè)箱放有個(gè)乒乓球（大小相同，一個(gè)紅色，另個(gè)綠色）。現(xiàn)在某同學(xué)依次從第一個(gè)箱到第個(gè)箱各抽取一個(gè)乒乓球，如果抽到紅球得1分，設(shè)該同學(xué)從各箱中抽到的均是紅球，記表示第個(gè)箱抽到紅球的得分。求；的值。17、（13分）如圖，如圖三棱錐SABC中，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，SC=6，SA=8，SB=10，BC=，又點(diǎn)S在以AB為直徑的圓上。 求二面角ABSD的大小。求點(diǎn)A到平面BSD的距離。求三個(gè)銳二面角BACS、ABCS、CABS的大小分別為、，求的值。 18、（14分）已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。（8分）求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；（6分）求的面積。19、（14分）某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值為（萬元），成本函數(shù)為（萬元）。又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。求：（7分）利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)數(shù)；（7分）年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？20、有限數(shù)列中，已知，且且。求；記列的所有項(xiàng)的和為，求。參考答案一、選擇題：1B；2C；3D；4B；5D；6C；7A；8C；9D；10A。二、填空題：11.192;12.;13,0;14.三、解答題：15、解：當(dāng)時(shí)，故（2分）；又當(dāng)時(shí)，故（4分）。因是偶函數(shù)，設(shè)，則，此時(shí)；同理，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)表達(dá)式為（7分）；（圖象略10分）；由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為、；函數(shù)的減區(qū)間為、（12分）。11116、解：，的分布列為： 所以。（4分），由知，所以 （10分），由知，由知，所以（13分）17、解：在中，因?yàn)辄c(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，且，所以是直角三角形，且，因?yàn)镾C=6，SA=8，所以。在中，SC=6，SB=10，BC=，由，所以也是直角三角形，且，又因?yàn)辄c(diǎn)S在以AB為直徑的圓上，所以。建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系S，則A(8,0,0)、B(0,0,10)、C(0,6,0)，D(4,3,0)，以下略（答案：）。略，（答案：24/5）。略，（面ABC的法向量為；答案：）18、設(shè)橢圓C的方程為（1分），由題意，于是，所以橢圓C的方程為（4分）。由，得（6分），由于該二次方程的，所以點(diǎn)A、B不同。設(shè)，則，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（8分）。設(shè)點(diǎn)O到直線的距離為，則（10分），又，所以（13分），所以（14分）19、解：（3分）且）（4分），（6分）且（7分）。（10分）當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增；