廣東三校廣州真光中學(xué)、深圳第二中學(xué)、珠海第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考理

廣東省的三所學(xué)校(廣州市正光中學(xué)、深圳市第二中學(xué)、珠海市第二中學(xué))在2020年高三上學(xué)期舉辦了第一次數(shù)學(xué)聯(lián)考本試卷由第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分組成。滿分是150分。考試時(shí)間是120分鐘。第一卷(選擇題60分)1.選擇題：這個(gè)主要問(wèn)題有12個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目5分，滿分為60分。每個(gè)項(xiàng)目中給出的四個(gè)項(xiàng)目中只有一個(gè)符合要求。1.如果集合a=x |，b=，則a ; b=。A.x|0x2 B. x|0x2C.x|2x3 D. x|2x32.如果復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，那么。美國(guó)廣播公司下列關(guān)于命題的陳述是錯(cuò)誤的。如果“”是一個(gè)假命題，那么兩者都是假命題；如果有兩個(gè)不同的平面，C.“”的必要和不充分條件是“”；D.如果命題p:那么命題：4.眾所周知，離散隨機(jī)變量的分布列表是X0123P然后是x的數(shù)學(xué)期望。A.B.1C. D.25.如果已知矢量都是非零矢量，則和之間的夾角為。美國(guó)廣播公司6.如果是，則值為。A.學(xué)士學(xué)位7.如果直線切割的圓的弦長(zhǎng)為2，則最小值為。A.4B。12C。16D。68.如果拋物線c: y2=4x的焦點(diǎn)是f，并且具有交叉點(diǎn)(2，0)和斜率的直線在m和n處與c相交，則=。A.5B.6C.7D.89.眾所周知，在R上定義的偶數(shù)函數(shù)有任意對(duì)。取最小值時(shí)，值為。公元1B世紀(jì)10.在如圖所示的直二面角ABDC中，ABD和CBD是以BD為斜邊的等腰直角三角形。取AD的中點(diǎn)E，沿BE折疊ABE至A1BE。ABE折疊過(guò)程中，以下情況是不可能的。A.BC平行于A1BE平面上的一條直線B.CD平面A1BEC.BC垂直于平面A1BE中的一條直線D.BCA1B11.定義為正數(shù)的“倒數(shù)”。如果正整數(shù)序列是已知的上一段的“平均倒數(shù)”是，然后。A.學(xué)士學(xué)位12.假設(shè)該函數(shù)有兩個(gè)零，則值的范圍為。A.學(xué)士學(xué)位第二卷(非多項(xiàng)選擇題90分)本卷由兩部分組成：必修問(wèn)題和選修問(wèn)題。第13-21節(jié)的題目是強(qiáng)制性問(wèn)題。候選人必須回答每個(gè)問(wèn)題。第22-23節(jié)的題目是可選問(wèn)題。候選人必須按要求回答。二、填空：大題共4項(xiàng)，每項(xiàng)5分，共20分13.如果滿足約束條件，最大值為：14.如果展開(kāi)式中的系數(shù)之和為32，則展開(kāi)式中的系數(shù)為：15.假設(shè)點(diǎn)P在雙曲線上，軸(這里是雙曲線的右焦點(diǎn))與雙曲線兩條漸近線之間的距離之比，雙曲線的偏心率為：16.眾所周知，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，BAC=120 .如果三棱錐的體積是，球體的表面積是；三、回答問(wèn)題：回答時(shí)應(yīng)寫出書面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟17.(該項(xiàng)的滿分為12分)如圖所示，在中，拐角的相對(duì)側(cè)分別為；(1)證明：等腰三角形；(2)如果它是邊緣上的一個(gè)點(diǎn)，并且ADB=2ACD，則為獲得的值。18.(該項(xiàng)的滿分為12分)如圖所示，金字塔的底面是直角梯形，并且對(duì)于等邊三角形，為平面；點(diǎn)是分別的中點(diǎn)。(1)證明：平面；(2)求直線與平面形成的角度的正弦值。19.(該項(xiàng)的滿分為12分)眾所周知，橢圓的偏心率是并通過(guò)一個(gè)點(diǎn)(1)尋找橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)穿過(guò)一點(diǎn)的直線和橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)。軸上有一個(gè)固定點(diǎn)，使得直線和直線關(guān)于軸完全對(duì)稱嗎？如果存在，找到點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，解釋原因。20.(該項(xiàng)的滿分為12分)已知功能。(1)求出該位置曲線的切線方程；(2)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，且取值為待求值；(3)如果不等式對(duì)于任何正實(shí)數(shù)都是常數(shù)，則求正整數(shù)的值集。21.(該項(xiàng)的滿分為12分)自2009年取消門票、實(shí)行免費(fèi)入場(chǎng)以來(lái)，景區(qū)游客數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)，不僅促進(jìn)了城市淡季旅游，也優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了城市旅游業(yè)向“觀光、休閑、展示”理想結(jié)構(gòu)的快速轉(zhuǎn)型。下表顯示了2009年至2018年游客人數(shù)(10，000人)和旅游年份：第一年12345678910游客人數(shù)(10，000)300283321345372435486527622800為了預(yù)測(cè)2021年的游客數(shù)量，景區(qū)建立了兩個(gè)回歸模型：模型:用最小二乘法公式得到的和的線性回歸方程y=50.8x 169.7模型2:基于散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的分布，樣本點(diǎn)可以被認(rèn)為集中在曲線附近。(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，找出模型2的回歸方程y=aebx。(精確到位，精確到0.01)。(2)根據(jù)下表數(shù)據(jù)，比較兩個(gè)模型的相關(guān)指標(biāo)，選擇擬合精度較高、更可靠的模型預(yù)測(cè)2021年景區(qū)游客數(shù)量(單位：萬(wàn)人，精確到一處)。回歸方程式i=110yi-yi23040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)和描述：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，回歸線w=a v的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別是=I=1NWI-WVI-VI=1NVI-V2和=W-V。(2)描述回歸效應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2=1-I=1-yi-yi2i=1-yi-y2(3)參考數(shù)據(jù)：5.54496.058341959.00桌子.請(qǐng)從問(wèn)題(22)和(23)中選擇一個(gè)來(lái)回答。如果你做得更多，根據(jù)第一個(gè)問(wèn)題打分。22.選修4-4:坐標(biāo)系和參數(shù)方程)(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(作為參數(shù))，已知點(diǎn)，該點(diǎn)為曲線上的任意點(diǎn)，該點(diǎn)為中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系統(tǒng)。(1)尋找點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線：曲線在兩點(diǎn)相交的值，如果有的話。23.選修課4-5:關(guān)于不平等的精選講座)(10分)已知功能(1)這時(shí)，找到不等式的解集；(2)如果為任意常數(shù)，則為最小值。2020年廣州、深圳、珠海三所高中第一次聯(lián)考科學(xué)數(shù)學(xué)參考答案1.選擇題：這個(gè)主要問(wèn)題有12個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目5分，滿分為60分。每個(gè)項(xiàng)目中給出的四個(gè)項(xiàng)目中只有一個(gè)符合要求。標(biāo)題號(hào)123456789101112回答B(yǎng)CCBBADDADCD12、已知函數(shù)(以自然對(duì)數(shù)為底)上有兩個(gè)零點(diǎn)，范圍是()A.學(xué)士學(xué)位詳細(xì)說(shuō)明無(wú)論如何，在那個(gè)時(shí)候，等式不成立，也就是說(shuō)，然后，設(shè)置(和)，然后，沒(méi)那么糟。當(dāng)時(shí)，功能是增加功能。當(dāng)和時(shí)，該函數(shù)是負(fù)函數(shù)。然后函數(shù)得到一個(gè)最小值，最小值是，這時(shí)，又單調(diào)遞減，使函數(shù)的圖像如圖所示：因此，有兩個(gè)不同的根就足夠了。也就是說(shuō)，實(shí)數(shù)的值域是。二、填空：大題共4項(xiàng)，每項(xiàng)5分，共20分13.19歲；14.15；15.16.三、回答問(wèn)題：回答時(shí)應(yīng)寫出書面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟17.(該項(xiàng)的滿分為12分)如圖所示，在中，拐角的相對(duì)側(cè)分別為；(1)證明：等腰三角形；(2)如果它是邊上的一個(gè)點(diǎn)，則和的值。詳解 (1)基于正弦定理：.2分從余弦定理：四點(diǎn)為了簡(jiǎn)化：也就是說(shuō)，5分因此，它是一個(gè)等腰三角形.6分(2)如圖所示，據(jù)我們所知，,八點(diǎn)再說(shuō)一遍，十點(diǎn)也就是說(shuō)，是的，從(1)可以看出.12分18.(該項(xiàng)的滿分為12分)如圖所示，金字塔的底面是直角梯形，并且對(duì)于等邊三角形，為平面；點(diǎn)是分別的中點(diǎn)。(1)證明：平面；(2)求直線與平面形成的角度的正弦值。(1)將中點(diǎn)設(shè)置為，連接，是的中點(diǎn)，也是的中線，那么它是可用的；兩點(diǎn)在梯形中，,所以四邊形是平行四邊形，4分飛機(jī)，飛機(jī)，飛機(jī).6分方法2:設(shè)置為中點(diǎn)，連接，是，所以這是中線，所以，飛機(jī)，飛機(jī)，飛機(jī)，2分又是梯形，所以四邊形是平行四邊形，,飛機(jī)，飛機(jī)，飛機(jī)，4分再說(shuō)一遍，所以飛機(jī)，又平，飛機(jī).6分(2)將中點(diǎn)設(shè)置為，和。因?yàn)槠矫妫嘟痪€是平面，飛機(jī)，再一次，通過(guò)。也就是說(shuō)，有兩條或兩條垂直線，如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以軸為軸，為軸建立坐標(biāo)系。七點(diǎn)已知點(diǎn)，8分讓平面的法向量為：那么，可用平面的一個(gè)法向量是，十點(diǎn)可用：11分所以直線和平面形成的角度的正弦值是.12分鐘19.(該項(xiàng)的滿分為12分)眾所周知，橢圓的偏心率是并通過(guò)一個(gè)點(diǎn)(1)尋找橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)穿過(guò)一點(diǎn)的直線和橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)。軸上有一個(gè)固定點(diǎn)，使得直線和直線關(guān)于軸完全對(duì)稱嗎？如果存在，找到點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，解釋原因。(一)從問(wèn)題的含義來(lái)看，a2-B2=C2，2分A2=4，B2=1，所以，橢圓方程是.4分(ii)在x軸上有一個(gè)固定點(diǎn)q，因此直線QA和直線QB關(guān)于x軸完全對(duì)稱，讓直線l的方程為xmy-=0，它可以與橢圓同時(shí)得到。假設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)在x軸上有一個(gè)固定點(diǎn)Q(t，0)。Y1y2=，y1y2=。.6分* pn和QN關(guān)于x軸對(duì)稱， kaqkqb=0，7分即Y1 (X2-T) Y2 (X1-T)=0，,T=。.9分在x軸上有一個(gè)固定點(diǎn)q(，0 ),使得直線QA和QB關(guān)于x軸完全對(duì)稱。特別是，當(dāng)直線l是x軸時(shí)，點(diǎn)q(，0)。也使得直線QA和直線QB關(guān)于x軸精確對(duì)稱.11分鐘總而言之，在x軸上有一個(gè)固定點(diǎn)q(，0)，使得直線QA和QB關(guān)于x軸完全對(duì)稱。20.(該項(xiàng)的滿分為12分)已知功能。(1)求出該位置曲線的切線方程；(2)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，且取值為待求值；(3)如果不等式對(duì)于任何正實(shí)數(shù)都是常數(shù)，則求正整數(shù)的值集。詳解 (1)，所以切線斜率是，切點(diǎn)也是，所以切線方程是。- 2分(2)命令，那時(shí)，函數(shù)單調(diào)地減少了；那時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以最低要求是，所以在這個(gè)時(shí)間間隔里有一個(gè)零點(diǎn)。因?yàn)?，因此，間隔中有一個(gè)零點(diǎn)，在這種情況下，總的來(lái)說(shuō)，值是0或3。- 6分(3)當(dāng)時(shí)，不平等是。顯然，這一直是