山西忻州二中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中

2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期中試題高 二 數(shù)學(xué)本試題分第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷為選擇題，第卷為非選擇題。第 卷 (選擇題,共60分)本卷共12小題，每小題5分，共60分。在題目所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。一選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確。（每小題5分，共60分）。1.設(shè)集合，若，則（ ）A B C D2.設(shè),向量 且 ，則|+|=（ ） A B C2D103.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是（ ）A. 空間任意三點(diǎn) B. 空間兩條直線 C. 空間兩條平行直線 D. 一條直線和一個(gè)點(diǎn)4.如果直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)（）A不存在與垂直的直線 B存在一條與垂直的直線C存在無數(shù)條與垂直的直線 D任一條都與垂直5.是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）（1）如果，那么（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.A.1 B.2 C.3 D.46.圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3)7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是（）A B C4 D5 8. 已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 （ ）A. B. C. D. 9.圓C1：x2y22x2y20與圓C2：x2y24x2y10的公切線有且僅有()A1條 B2條 C3條 D4條10.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ） A（1）是棱臺(tái) B（2）是圓臺(tái) C（3）是棱錐 D（4）不是棱柱11.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來平面圖形面積是（ ）A2 B4 C4 D812.已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 第 卷（非選擇題，共90分） 二.填空題（每小題5分，共20分）13.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)的值為 14.已知直線和坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，則經(jīng)過，三點(diǎn)的圓的方程為 15.已知，分別為直線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 16.已知，是空間兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下面說法正確的有 若，則；若，則；若，則；若，則三.簡答題：（共6小題，共70分）17.（10分） 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)且傾斜角為的弦，、 （1）當(dāng)時(shí)，求直線AB的方程; （2）若弦AB被點(diǎn)平分，求直線AB的方程。18.（12分）如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn) 求證： （1）直線平面； （2）平面平面19.（12分）如圖所示，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，OA面ABCD，OA=2，M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)(1)證明：直線MN平面OCD;(2)求異面直線AB與MD所成角的大小;(3)求點(diǎn)B到平面OCD的距離20. (12分)已知四棱錐ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)（）求證：EF面ABC；（）求證：EF平面ACD；（）求四棱錐ABCDE的體積21. (12分)已知圓，直線過定點(diǎn) A (1，0) （1）若與圓C相切，求的方程； （2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求CPQ面積的最大值22. (12分) 如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD. （）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1. A 2. B 3.C 4. C 5. C 6.D7. B 8. B 9. 10.C 11.C 12.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.70分）17.解：(1)解:(1) ,; 2分 直線AB過點(diǎn),直線AB的方程為:, 4分即 5分直線AB的方程為： 9分即 10分18.解：.證明:(1) 點(diǎn)分別是的中點(diǎn)EF/AD; 2分 AD在平面ACD內(nèi)，EF不在平面ACD內(nèi)，EF/平面ACD. 5分(2) , EF/AD, EFBD; 6分 19. 解：（1）取OD的中點(diǎn)E，連接ME、CE則四邊形MNCE為平行四邊形，MN/CE,又MN平面OCD（2），為異面直線AB與MD所成的角（或其補(bǔ)角）作于點(diǎn)P，連接MP， ，所以，異面直線AB與MD所成的角為。（3），點(diǎn)B和點(diǎn)A到平面的距離相等。連接OP，過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，又，線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離，與點(diǎn)B到平面OCD的距離相等， ， 所以，點(diǎn)B到平面OCD的距離為20. 證明：（）取AC中點(diǎn)G，連接FG、BG，F(xiàn)，G分別是AD，AC的中點(diǎn) FGCD，且FG=DC=1BECDFG與BE平行且相等 EFBG 又EF面ABC，BG面ABC EF面ABC.4分（）ABC為等邊三角形 BGAC又DC面ABC，BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，DC， BG面ADC EFBG EF面ADC .8分（）方法一：連接EC，該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐EABC和EADC.12分方法二：取BC的中點(diǎn)為O，連接AO，則AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO為VABCDE的高，.12分21. 解：若直線的斜率不存在，則直線，符合題意 1分 若直線的斜率存在，設(shè)