山東煙臺(tái)芝罘區(qū)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6立體幾何新人教A

專(zhuān)題六立體幾何【知識(shí)概要】 一、多面體 1. 多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。多面體有幾個(gè)面就稱(chēng)為幾面體。棱柱棱錐棱臺(tái)定義 由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體。 當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體。 棱錐被一個(gè)平行于底面的平面所截后，截面和底面之間的部分。性質(zhì)(1) 兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形；(2) 側(cè)面都是平行四邊形， 側(cè)棱都相等；(3) 過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。(1) 底面是多邊形；(2) 平行于底面的截面與底面相似；(3) 側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。(1) 兩個(gè)底面是相似多邊形；(2) 兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；(3) 側(cè)面都是梯形。 2.底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形棱長(zhǎng)相等四棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體 二、中心投影和平行投影 1. 投影是光線(xiàn)（投射線(xiàn)）通過(guò)物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。投射線(xiàn)交于一點(diǎn)的投影稱(chēng)為中心投影。投射線(xiàn)相互平行的投影稱(chēng)為平行投影。 平行投影按投射方向是否正對(duì)著投影面，可分為斜投影和正投影。 2. 視圖物體按正投影向投影面投射所得的圖形。光線(xiàn)從物體的前面向后投射所得的投影稱(chēng)為主視圖或正視圖，自上向下的稱(chēng)為俯視圖，自左向右的稱(chēng)為左視圖。正視圖、俯視圖、左視圖稱(chēng)為三視圖；作圖關(guān)鍵：按“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”。 3. 空間幾何體畫(huà)在紙上，要體現(xiàn)立體感，底面常用斜二側(cè)畫(huà)法，畫(huà)出它的直觀圖。三角形ABC的面積為S，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)得它的直觀圖三角形的面積為，則。作圖關(guān)鍵：傾斜45，橫“等”縱“半”。 三、平面基本性質(zhì)：（三公理三推論）名 稱(chēng)內(nèi) 容公理1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線(xiàn)。公理3經(jīng)過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且僅有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行線(xiàn)，有且僅有一個(gè)平面。 四、空間兩條不重合的直線(xiàn)的位置關(guān)系1. 空間兩條直線(xiàn)有三種位置關(guān)系：(1)相交直線(xiàn)； (2)平行直線(xiàn)； (3)異面直線(xiàn)。2. 若從有無(wú)公共點(diǎn)角度看，可分兩類(lèi)：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線(xiàn) 平行直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn) 異面直線(xiàn)3. 若從是否共面的角度看, 可分為兩類(lèi)： 相交直線(xiàn)在同一平面內(nèi) 平行直線(xiàn)不同在任一平面內(nèi)異面直線(xiàn)4. 異面直線(xiàn)(1) 定義: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。(2) 性質(zhì): 兩條異面直線(xiàn)既不相交也不平行。(3) 判定定理連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。(4) 異面直線(xiàn)所成的角設(shè)是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線(xiàn)，我們把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)與所成的角(或夾角)。(5) 異面直線(xiàn)所成角的范圍為。(6) 求異面直線(xiàn)所成的角分兩步：一是找角，通過(guò)平行移動(dòng)找兩直線(xiàn)所成的角；二是求角，通過(guò)解三角形求角。兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,則稱(chēng)兩條異面直線(xiàn)互相垂直.所以線(xiàn)線(xiàn)垂直包括兩條相交直線(xiàn)互相垂直和兩條異面直線(xiàn)互相垂直兩種情況。五、空間的直線(xiàn)與平面1定義線(xiàn)面平行的判定定理線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理線(xiàn)面平行如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)直線(xiàn)與平面平行。記作: /即：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行即：線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行2定義線(xiàn)面垂直的判定定理線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理線(xiàn)面垂直，有 記作: 即：線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直即：線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)平行證明線(xiàn)面平行，要抓住上述判定定理中的“內(nèi)”“外”兩關(guān)鍵字眼，“內(nèi)應(yīng)外合”。通過(guò)勾股定理的逆定理計(jì)算得出垂直也是常用手段。 3. 點(diǎn)到平面的距離過(guò)外一點(diǎn)向作垂線(xiàn)，則和垂足之間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離。 4. 線(xiàn)面所成的角平面的一條斜線(xiàn)與它在該平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)與這個(gè)平面所成的角. 時(shí)稱(chēng)與所成的角為直角；時(shí)稱(chēng)與所成的角為角。線(xiàn)面角范圍為。 5. 三垂線(xiàn)定理：如果平面內(nèi)一條直線(xiàn)和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。 6. 三垂線(xiàn)逆定理：如果平面內(nèi)一條直線(xiàn)和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)的射影垂直。 六、空間的平面與平面1定義面面平行的判定定理面面平行的性質(zhì)定理面面平行記為: 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行即：線(xiàn)面平行面面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。即：面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行2定義面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角, 我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。即：線(xiàn)面垂直面面垂直如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。即：面面垂直線(xiàn)面垂直 3. 二面角從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面。棱為，兩個(gè)半平面分別為的二面角記為。二面角范圍為。 4. 二面角平面角的作法：一是定義，在棱上取一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面作與棱垂直的射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角就是二面角的平面角；二是利用線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)，在二面角的一個(gè)面內(nèi)取一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線(xiàn)，自垂足作二面角的棱的垂線(xiàn)，與棱交于點(diǎn)，則即為二面角的平面角或其補(bǔ)角；三是過(guò)空間一點(diǎn)作二面角的棱的垂面，垂面與二面角的兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角是二面角的平面角。 七、柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積 1. 側(cè)面積公式（注: 表示柱、錐、臺(tái)的底面周長(zhǎng)，表示棱臺(tái)上底面周長(zhǎng)，表示正棱錐或正棱臺(tái)的斜高）直棱柱正棱錐正棱臺(tái)公式 2. 體積公式棱柱棱錐棱臺(tái)公式 3. 球與定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。 球面與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 大圓球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓。 兩點(diǎn)的球面距離球面上兩點(diǎn)之間的最短距離（