四川省宜賓第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)11月月考試題理（含解析） (2)

四川省宜賓第三中學(xué)2019屆高三11月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 故復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為故選B.2.已知角的終邊上有一點(diǎn)P (1,3)，則的值為 ()A. 1 B. C. 1 D. 4【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式可知： ，故選A.考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的定義；2、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題是一個(gè)三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式方面的綜合性問題，屬于中檔題.解決本題的基本思路及其切入點(diǎn)是，首先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將被求式進(jìn)行整理與化簡，再由點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出角的有關(guān)三角函數(shù)值，進(jìn)而可得到所求結(jié)果.3.已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各二項(xiàng)式系數(shù)的和之比，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令 ，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式系數(shù)的和為，因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)的和與其各二項(xiàng)式系數(shù)的和之比是，所以，故選4.已知實(shí)數(shù)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是（ ）A. B. C. 4 D. 8【答案】D【解析】 是的等比中項(xiàng)。故選D。點(diǎn)睛：異面直線所成角的求解技巧:求異面直線所成的角采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行。5.從數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【解析】總樣本數(shù)為,其中兩位數(shù)大于的有個(gè)，所以所求概率為 選B.6.已知單位向量滿足，則與的夾角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)椋裕?，選D.7.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：關(guān)于sin ，cos 的齊次式，往往化為關(guān)于tan 的式子8.等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為與，對一切自然數(shù)，都有，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,選B.點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.9.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設(shè)三角形的一條中線為，即為線段的中點(diǎn) ，則，由幾何概型的概率公式，得該粒黃豆落在PAC內(nèi)的概率是；故選A考點(diǎn)：1平面向量的線性運(yùn)算；2幾何概型10.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. 3 B. -2 C. 2 D. -3【答案】A【解析】【分析】的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第一個(gè)因式取,第二個(gè)因式取，第一個(gè)因式取2 ,第二個(gè)因式取,故可得結(jié)論.【詳解】第一個(gè)因式取,第二個(gè)因式取，可得；第一個(gè)因式取2 ,第二個(gè)因式取,可得，的展開式的常數(shù)項(xiàng)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.11.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象上所有點(diǎn)（ ）個(gè)單位長度.A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向左平移【答案】A【解析】由圖可知，所以，有，得，所以，要想得到，只需將的圖象上所有點(diǎn)向右平移即可，故選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù) 故進(jìn)而得到對該函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性和圖像，結(jié)合圖像得到結(jié)果.【詳解】對任意的實(shí)數(shù)都有,變形得到=構(gòu)造函數(shù) 故根據(jù)，得到進(jìn)而得到，對函數(shù)求導(dǎo)得到 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)在， 由此可得到函數(shù)的圖像，不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù)，則此整數(shù)只能為-1，故 解得m的范圍是：.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值的問題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及極限的畫圖的思想；較為綜合. 解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.現(xiàn)要將五名大學(xué)生分配到四所學(xué)校實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只能去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少一名大學(xué)生，則不同分配方法有_種【答案】240【解析】【分析】5個(gè)人分成滿足題意的4組，只有一個(gè)學(xué)校有2人，.其余都學(xué)校是1人,，先選2人做為一組，然后全排即可.【詳解】5個(gè)人分成滿足題意的4組只有1 ,1,1,2,即只有一個(gè)學(xué)校有2人，其余都是1人，選2人做為一組剩余3人每人一組，然后將四組分到四個(gè)學(xué)校，共有種.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和，若，則_【答案】126【解析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比等于q，Sn=2，S3n=14，解得：qn=2，則S6n =（1-q6n）=-2（1-64）=126故答案為：126.15.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_.【答案】4【解析】畫出函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像，易得交點(diǎn)關(guān)于（01）對稱，所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 .16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則=_【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，解之得，所以，所以，所以，故?yīng)填考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2、等差數(shù)列的性質(zhì)；3、三角函數(shù)求值【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和和三角函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合知識運(yùn)用能力，屬中高檔題其解題的一般思路為：首先由已知等式，可解出，的值，進(jìn)而得出的值，然后運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可知可求出所求的結(jié)果三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：(1)利用 與 的關(guān)系可得： ，從而說明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)利用錯(cuò)位相減法求和.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，有，又，當(dāng)時(shí)，有，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（2）由（1）及，得，則，點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18.一個(gè)盒子里裝有大小均勻的個(gè)小球，其中有紅色球個(gè)，編號分別為；白色球個(gè), 編號分別為, 從盒子中任取個(gè)小球（假設(shè)取到任何個(gè)小球的可能性相同）（1）求取出的個(gè)小球中，含有編號為的小球的概率；（2）在取出的個(gè)小球中, 小球編號的最大值設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列【答案】（1）；（2）分布列見解析【解析】試題分析：（1）從盒子中任取個(gè)小球，先求出基本事件總數(shù)，再求出取出的個(gè)小球中，含有編號為的小球的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的個(gè)小球中，含有編號為的小球的概率；（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列試題解析：（1）“設(shè)取出的個(gè)小球中，含有編號為的小球” 為事件,取出的個(gè)小球中，含有編號為的小球的概率為（2）的可能取值為,所以隨機(jī)變量的分布列為:考點(diǎn)：古典概型；離散型隨機(jī)變量的分布列19.已知在銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（1）求角A的值；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)在銳角中，根據(jù)條件利用正弦定理可得 ，化簡可得，由此可得的值；(2)由正弦定理可得 ，可得 ，再由，求得的范圍，可得，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】(1)在銳角中，根據(jù)，利用正弦定理可得 ，即，即，即.(2)若，則由正弦定理可得 ， ，由于，求得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.20.已知函數(shù)（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間（）若且，求的值【答案】（1）和；（2）【解析】試題分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式，求得的值.試題解析：函數(shù) ，（）令，得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和（）因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以，點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R點(diǎn)；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解21.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若（2）中函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；【解析】試題分析：（1）求切線方程，求出導(dǎo)數(shù)，計(jì)算為切線斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?，只要研究分子二次式的正?fù)可得的單調(diào)區(qū)間，首先由判別式確定二次方程的根的情形，在時(shí)注意兩根與的關(guān)系，分類時(shí)要不重不漏；（3）由（2）可知， 因此下面只要求得此式的最小值即可得范圍試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)?，且，又a=2,的而f（1）=-1,所以f（x）在（1，-1）處的切線方程為y=-1 ，當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（3）由第（2）問知，函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，又因?yàn)?，所以，因?yàn)橛谑窃O(shè)，（），則有，因?yàn)?，所以，?lnx0,得,即h（x）在單調(diào)遞減，所以，得m的范圍為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與極值、最值，不等式恒成立選做題，請從22，23題中任選一題作答，若兩題都選，則按22題給分。22.在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積【答案】(1),；(2)【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得， 所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得， 所以因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】(1) 對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；(2)在上恒成立，等價(jià)于恒成立，令，將寫成