四川射洪射洪中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期畢業(yè)班第四次大聯(lián)考文

四川省射洪縣射洪中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期畢業(yè)班第四次大聯(lián)考試題 文注意事項(xiàng)：1作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A B C D2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列命題是真命題的是（ ）.A命題B命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題C命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；D“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；4.若滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D.5.已知曲線(xiàn)且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為（ ）.AB9 C5 D6. 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)學(xué)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（ ）A. B. C. D. 7.函數(shù)圖象的大致形狀是（ ） A B C D8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 9.已知函數(shù)，若在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為( )AB CD10若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)之比值為,則的范圍是（ ）AB CD11橢圓：的左右焦點(diǎn)為,，過(guò)作軸的垂線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于（）AB CD12.已知當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為 14.已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，則的值為 15已知三棱錐滿(mǎn)足平面平面，則該三棱錐的外接球的表面積為 .16.的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.已知，且，有下列結(jié)論：；，時(shí)，面積為；當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形.其中正確的是 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿(mǎn)分12分）射洪市某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)每周平均課外閱讀時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)每周平均課外閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí)總計(jì)附：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，. （1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題滿(mǎn)分12分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知（1）求角；（2）若是邊的中點(diǎn)，.求的長(zhǎng)；20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，滿(mǎn)足，底面是直角梯形，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積；21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）若，證明:；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求的值.23（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020屆高三畢業(yè)班第四次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題1-5 BDCBA 6-10 DCBBA 11-12 DB10鈍角三角形三內(nèi)角、的度數(shù)成等差數(shù)列，則，可設(shè)三個(gè)角分別為，故又，令，且，則因?yàn)楹瘮?shù)在，上是增函數(shù)，11【答案】D由題意可得，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，由，得，即，整理得， 解得12.【答案】B當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且 ，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需 二、填空題13. 14.2.15【答案】因?yàn)?，所以的外心為斜邊的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以三棱錐的外接球球心在平面上，即球心就是的外心，根據(jù)正弦定理，解得，所以外接球的表面積為.16.【答案】，故可設(shè)，.，則，當(dāng)時(shí)，故為鈍角三角形.面，又，.，即，.當(dāng)，時(shí)，的面積為，故四個(gè)結(jié)論中，只有不正確.填。3、 解答題17【答案】（1）男生人數(shù)人，女生人數(shù)：人（2）填表詳見(jiàn)解析,有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均閱讀時(shí)間與性別有關(guān).”（1）男生人數(shù)：女生人數(shù)=1100：900=11：9所以，男生人數(shù)人,女生人數(shù)：人.（2）由頻率分布直方圖可得到學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人數(shù)為：人，所以，平均每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的男生人數(shù)為37人.可得每周課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表為男生女生總計(jì)每周平均閱讀時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)18725每周平均閱讀時(shí)間超過(guò)2小時(shí)373875總計(jì)5545100所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均閱讀時(shí)間與性別有關(guān).”18【答案】（1）；（2）（1），即，（2）19【答案】（1）；（2）或7；（1），由正弦定理得，（2）在中，由余弦定理得 ,，或，當(dāng)時(shí)，中，由余弦定理得，當(dāng)時(shí)，, 或.20【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；證明（1）在上取點(diǎn)，使得，連結(jié) ，又，且，四邊形為平行四邊形 又平面，平面，平面.（2）平面平面，平面平面，平面， =三棱錐的體積為.21.已知函數(shù).（1）若，證明:；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解:(1)證明:當(dāng)時(shí),，遞增遞減列表:,即；(2)，討論: 當(dāng)時(shí),由第(1)問(wèn)可得函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)； 當(dāng),即時(shí)，令得,或,即函數(shù)的增區(qū)間為,，令得,即函數(shù)的減區(qū)間為，而,因?yàn)楹瘮?shù)的減區(qū)間為,所以，又函數(shù)的增區(qū)間為,，所以當(dāng)時(shí),，所以當(dāng)時(shí),，時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn),在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng),即時(shí),恒成立，即函數(shù)在上遞增而，時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng),即時(shí),令得,或,即函數(shù)的增區(qū)間為,令得,即函數(shù)的減區(qū)間為，因?yàn)?所以，又時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn),在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)；22【答案】（1）:,